Active Brownian particles: From individual to collective stochastic dynamics: From individual to collective stochastic dynamics

European Physical Journal: Special Topics

Volumn 202, Issue 1, 2012, Pages 1-162

  Romanczuk, P ^a   Bar M ^b   Ebeling, W ^c   Lindner, B ^c   Schimansky Geier, L ^c  

^a MAX PLANCK INSTITUT FÜR PHYSIK KOMPLEXER SYSTEME   (Germany)

^b PHYSIKALISCH TECHNISCHE BUNDESANSTALT   (Germany)

^c HUMBOLDT UNIVERSITY   (Germany)

Author keywords

[No Author keywords available]

Indexed keywords

EID: 84858779514     PISSN: 19516355     EISSN: 19516401     Source Type: Journal    
DOI: 10.1140/epjst/e2012-01529-y     Document Type: Review

References (384)

1. N. Abaid, M. Porfiri, J. R. Soc. Inter. 7, 1441 (2010).
2. M. Abramowitz, I. A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions (Dover, New York, 1970).
3. J. Adler, Cold Spring Harbor Symposia on Quantitative Biology 30, 289(1965).
4. J. Adler Science 153, 708(1966).
5. J. Adler Annual Rev. Biochem. 44, 341(1975).
6. M. S. Alber, M. A. Kiskowski, Y. Jiang Phys. Rev. Lett. 93, 068102(2004).
7. G. P. Alexander, J. M. Yeomans EPL (Europhysics Letters) 83, 34006(2008).
8. J. L. Anderson Ann. Rev. Fluid Mech. 21, 61(1989).
9. V. S. Anishchenko, V. V. Astakhov, T. E. Vadivasova, A. B. Neiman, L. Schimansky-Geier, Nonlinear Dynamics of Chaotic and Stochastic Systems Springer Series in Synergetics. (Springer, Berlin Heidelberg, 2002).
10. I. Aoki, Bulletin of the Japanese Society of Scientific Fisheries (Japan), 1982.
11. I. S. Aranson, A. Snezhko, J. S. Olafsen, J. S. Urbach Science 320, 612(2008).
12. I. S. Aranson, L. S. Tsimring Rev. Mod. Phys. 78, 641(2006).
13. I. S. Aranson, D. Volfson, L. S. Tsimring Phys. Rev. E 75, 051301(2007).
14. M. Badoual, F. Jülicher J. Prost, Proc. Natl. Acad. Sci. 99, 6696(2002).
15. M. D. Baker, P. M. Wolanin, J. B. Stock BioEssays 28, 9(2006).
16. V. Balakrishnan, Stochastic Processes Formalism and Applications (1983), p. 96.
17. M. Ballerini, N. Cabibbo, R. Candelier, A. Cavagna, E. Cisbani, I. Giardina, V. Lecomte, A. Orlandi, G. Parisi, A. Procaccini, M. Viale, V. ZdravkovicProc. National Acad. Sci. 105, 1232(2008).
18. E. L. Barnhart, G. M. Allen, F. Jülicher, J. A. Theriot Biophys. J. 98, 933(2010).
19. F. Bartumeus, J. Catalan, G. M. Viswanathan, E. P. Raposo, M. G. E. da Luz J. Theor. Biol. 252, 43(2008).
20. F. Bartumeus, M. G. E. da Luz, G. M. Viswanathan J. Catalan, Ecology 86, 3078(2005).
21. A. Baskaran, C. M. Marchetti J. Stat. Mech.: Theory Exper. 2010, P04019(2010).
22. A. Baskaran, M. C. Marchetti Phys. Rev. E 77, 011920(2008).
23. A. Baskaran, M. C. Marchetti Proc. National Acad. Sci. USA 106, 15567(2009).
24. A. Baule, K. V. Kumar, S. Ramaswamy J. Stat. Mech. P11008 (2008).
25. S. Bazazi, J. Buhl, J. J. Hale, M. L. Anstey, G. A. Sword, S. J. Simpson, I. D. Couzin Current Biology 18, 735(2008).
26. S. Bazazi, C. C. Ioannou, S. J. Simpson, G. A. Sword, C. J. Torney, P. D. Lorch, I. D. Couzin PLoS ONE 5, e15118(2010).
27. S. Bazazi, P. Romanczuk, S. Thomas, L. Schimansky-Geier, J. J. Hale, G. A. Miller, G. A. Sword, S. J. Simpson, I. D. Couzin Proc. Royal Society B: Biol. Sci. (2010).
28. R. Becker, Theory of Heat. Second Edition, 2nd edn. (Springer, 1967).
29. E. Ben-Jacob, I. Cohen, H. Levine Adv. Phys. 49, 395(2000), review ueber Bakterien u. ae.
30. I. Bena International J. Mod. Phys. B 20, 2825(2006).
31. H. C. Berg Nature 254, 389(1975).
32. H. C. Berg, Random Walks in Biology (Princeton University Press, Princeton, 1993).
33. H. C. Berg Proc. National Acad. Sci. USA 93, 14225(1996).
34. H. C. Berg, D. A. Brown Nature 239, 500(1972).
35. H. C. Berg, E. M. Purcell Biophys. J. 20, 193(1977).
36. E. Bertin, M. Droz, G. Grégoire Phys. Rev. E 74, 022101(2006).
37. E. Bertin, M. Droz, G. Grégoire Phys. Rev. E 74, 022101(2006).
38. E. Bertin, M. Droz, G. Grégoire J. Phys. A: Math. Theor. 42, 445001(2009).
39. K. Bhattacharya, T. Vicsek New J. Phys. 12, 093019(2010).
40. I. I. Blekhman, Vibrational Mechanics: Nonlinear Dynamic Effects, General Approach, Applications (World Scientific, 2000).
41. N. W. F. Bode, D. W. Franks, A. Jamie Wood J. Theor. Biol. 267, 292(2010).
42. H. U. Bödeker, C. Beta, T. D. Frank, E. Bodenschatz EPL (Europhysics Letters) 90, 28005(2010).
43. U. Börner, A. Deutsch, H. Reichenbach, M. Bär Phys. Rev. Lett. 89, 078101(2002).
44. D. Bray Proc. National Acad. Sci. USA 99, 7(2002).
45. N. V. Brilliantov, T. Pöschel, Kinetic Theory of Granular Gases (Oxford Univ. Press, 2004).
46. C. van Den Broeck J. Stat. Phys. 31, 467((1983).
47. D. A. Brown, H. C. Berg Proc. National Acad. Sci. USA 71, 1388(1974).
48. R. Brown Philosophical Mag. Ser. 4, 161(1828).
49. E. O. Budrene, H. C. Berg Nature 349, 630(1991).
50. E. O. Budrene, H. C. Berg Nature 376, 49(1995).
51. J. Buhl, D. J. T. Sumpter, I. D. Couzin, J. J. Hale, E. Despland, E. R. Miller, S. J. Simpson Science 312, 1402(2006).
52. T. Butt, T. Mufti, A. Humayun, P. B. Rosenthal, S. Khan, S. Khan, J. E. Molloy J. Biol. Chem. 285, 4964(2010).
53. M. O. Cáceres, A. A Budini J. Phys. A: Math. Gen. 30, 8427(1997).
54. D. Campos, V. Mendez, I. Llopis J. Theor. Biol. 267, 526(2010).
55. A. Cavagna, A. Cimarelli, I. Giardina, G. Parisi, R. Santagati, F. Stefanini, M. Viale Proc. National Acad. Sci. 107, 11865(2010).
56. A. Cavagna, I. Giardina, A. Orlandi, G. Parisi, A. Procaccini, M. Viale, V. Zdravkovic Animal Behaviour 76, 217(2008).
57. G. Cebiroglu, C. Weber, L. Schimansky-Geier Chem. Phys. 375, 439(2010).
58. S. Chandrasekhar Rev. Mod. Phys. 15, 1(1943).
59. H. Chaté, F. Ginelli, G. Grégoire, F. Peruani, F. Raynaud The Euro. Phys. J. B 64, 451(2008).
60. H. Chaté, F. Ginelli, G. Grégoire, F. Raynaud Phys. Rev. E 77, 046113(2008).
61. H. Chaté, F. Ginelli, R. Montagne Phys. Rev. Lett. 96, 180602(2006).
62. A. Chetverikov, J. Dunkel Eur. Phys. J. B 35, 239(2003).
63. S. Cilla, F. Falo, L. M. Floria Phys. Rev. E 63, 031110(2001).
64. E. A. Codling, M. J. Plank, S. Benhamou J. Roy. Soc. Inter. 5, 813(2008).
65. T. C. O'Keefe, M. C. Brewer, S. I. Dodson J. Plankton Research 20, 973(1998).
66. C. A. Condat, G. J. Sibona. Phys. D 168, 235(2002).
67. C. A. Condat, J. Jäckle, S. A. Menchón, Phys. Rev. E 72, 021909(2005).
68. C. A. Condat, G. J. Sibona Physica D: Nonlinear Phenomena 168, 235(2002).
69. I. D. Couzin Trends Cognitive Sci. 13, 36(2009).
70. I. D. Couzin, Ch. C. Ioannou, G. Demirel, T. Gross, C. J. Torney, A. Hartnett, L. Conradt, S. A. Levin, N. E. Leonard Science 334, 1578(2011).
71. I. D. Couzin, J. Krause, N. R. Franks, S. A. Levin Nature 433, 513(2005).
72. I. D. Couzin, J. Krause, R. James, G. D. Ruxton, N. R. Franks J. Theoretical Biol. 218, 1(2002).
73. T. Czernik, J. Luczka Annal. Phys. 9, 721(2000).
74. A. Czirók, E. Ben-Jacob, I. Cohen, T. Vicsek Phys. Rev. E 54, 1791(1996).
75. A. Czirók, H. E. Stanley, T. Vicsek J. Physics A: Math. General 30, 1375(1997).
76. P.-G. de Gennes European Biophys. J. 33, 691(2004).
77. N. D. Dees, S. Bahar, R. Garcia, F. Moss J. Theoretical Biol. 252, 69(2008).
78. N. D. Dees, S. Bahar F. Moss Phys. Biol. 5, 044001(2008).
79. N. D. Dees, M. Hofmann, S. Bahar Animal Behaviour 79, 603(2010).
80. C. van den Broeck Physica A 168, 677(1990).
81. S. Denisov Phys. Lett. A 296, 197(2002).
82. J. Deseigne, O. Dauchot, H. Chaté Phys. Rev. Lett. 105, 098001(2010).
83. P. Dieterich, R. Klages, R. Preuss, A. Schwab Proc. National Acad. Sci. 105, 459(2008).
84. E. J. Doedel Congr. Numer 30, 265(1981).
85. M. Doi, S. F. Edwards, The Theory of Polymer Dynamics (Oxford University Press, 1988).
86. M. R. D'Orsogna, Y. L. Chuang, A. L. Bertozzi, L. S. Chayes Phys. Rev. Lett. 96, 104302(2006).
87. M. T. Downton, H. Stark J. Physics: Condensed Matter 21, 204101(2009).
88. K. Drescher, J. Dunkel, L. H. Cisneros, S. Ganguly, R. E. Goldstein Proc. National Acad. Sci. 108, 10940(2011).
89. K. Drescher, R. E. Goldstein, N. Michel, M. Polin, I. Tuval Phys. Rev. Lett. 105, 168101(2010).
90. R. Dreyfus, J. Baudry, M. L. Roper, M. Fermigier, H. A. Stone, J. Bibette Nature 437, 862(2005).
91. J. Dunkel, W. Ebeling, U. Erdmann Eur. Phys. J. B 24, 511(2001).
92. J. Dunkel, W. Ebeling, U. Erdmann, V. A. Makarov Int. J. Bif. Chaos 12, 2359(2002).
93. J. Dunkel, P. Hänggi Physics Reports 471, 1(2009).
94. D. B. Dusenbery Proc. National Acad. Sci. USA 94, 10949(1997).
95. M. Dworkin, D. Kaiser, Myxobacteria II (ASM Press, 1993).
96. S. J. Ebbens, J. R. Howse Soft Matter 6, 726(2010).
97. S. J. Ebbens, J. R. Howse Langmuir 27, 12293(2011).
98. W. Ebeling Cond. Mat. Phys. 7, 539(2004).
99. W. Ebeling, U. Erdmann Complexity 8, 23(2003).
100. W. Ebeling, U. Erdmann, J. Dunkel, M. Jenssen J. Stat. Phys. 101, 443-457(2000).
101. W. Ebeling, E. Gudowska-Nowak, A. Fiasconaro Acta Phys. Polonica B 39, 1251(2008).
102. W. Ebeling, G. Röpke Physica D 187, 268(2004).
103. W. Ebeling, L. Schimansky-Geier The Eur. Phys. J. Special Topics 157, 17(2008).
104. W. Ebeling, L. Schimansky-Geier, A. Neiman, A. Scharnhorst Fluctuation Noise Lett. 5, 185(2005).
105. W. Ebeling, F. Schweitzer Theory Biosci. 120, 207(2001).
106. W. Ebeling, F. Schweitzer, B. Tilch BioSystems 49, 17(1999).
107. W. Ebeling, I. M. Sokolov, Statistical Thermodynamics and Stochastic Theory of Nonequilibrium Systems (World Scientific, 2005).
108. A Einstein Annal. Phys. 17, 549(1905).
109. A. Einstein Annal. Phys. 324, 371(1906).
110. M. Eisenbach, Chemotaxis (World Scientific Publishing, 2004).
111. I. Eliazar, J. Klafter Proc. National Acad. Sci. USA 102 13779(2005).
112. M. Enculescu, M. Sabouri-Ghomi, G. Danuser, M. Falcke Biophys. J. 98, 1571(2010).
113. M. Enculescu, H. Stark Phys. Rev. Lett. 107, 058301(2011).
114. S. A. Endow, H. Higuchi Nature 406, 913(2000).
115. U. Erdmann, Kollektive Bewegung: Komplexe Strukturen in 2D-Systemen aktiver Brown'scher Teilchen fernab vom Gleichgewicht, volume 10 of Nichtlineare und Stochastische Physik (Logos-Verlag, Berlin, 2003).
116. U. Erdmann, W. Ebeling Fluctuation Noise Lett. 3, 145(2003).
117. U. Erdmann, W. Ebeling Inter. J. Bifurcation Chaos 15, 3623(2005).
118. U. Erdmann, W. Ebeling, V. S. Anishchenko Phys. Rev. E 65, 061106(2002).
119. U. Erdmann, W. Ebeling, A. S. Mikhailov Phys. Rev. E 71, 051904(2005).
120. U. Erdmann, W. Ebeling, L. Schimansky-Geier, A. Ordemann, F. Moss (2004) http://arxiv. org/abs/q-bio. PE/0404018.
121. U. Erdmann, W. Ebeling, L. Schimansky-Geier, F. Schweitzer Eur. Phys. J. B 15, 105(2000).
122. B. Ermentrout, Simulating, Analyzing, and Animating Dynamical Systems: A Guide to Xppaut for Researchers and Students (Software, Environments, Tools), 1st edn. (Society for Industrial Mathematics, 2002).
123. A. Fiasconaro, W. Ebeling, E. Gudowska-Nowak Eur. Phys. J. B 65, 403(2008).
124. A. Fiasconaro, E. Gudowska-Nowak, W. Ebeling J. Statistical Mech. Theory Exper. 2009, P01029(2009).
125. S. Flach, O. Yevtushenko, Y. Zolotaryuk Phys. Rev. Lett. 84, 2358(2000).
126. B. Flaherty, J. P. McGarry, P. E. McHugh Cell Biochem. Biophys. 49, 14(2007).
127. S. Fournier-Bidoz, A. C. Arsenault, I. Manners, G. A. Ozin, Chem. Comm. 441 (2005).
128. B. M. Friedrich, F. Julicher Proc. National Acad. Sci. 104, 13256(2007).
129. B. M. Friedrich, F. Jülicher New J. Phys. 10, 123025(2008).
130. A. Fulinski Phys. Rev. E 50, 2668(1994).
131. R. Fürth Z. Phys. 2, 244(1920).
132. M. Garcia, S. Berti, P. Peyla, S. Rafai Phys. Rev. E 83, 035301(2011).
133. R. Garcia, F. Moss, A. Nihongi, J. R. Strickler, S. Göller, U. Erdmann, Lutz Schimansky-Geier, I. M. Sokolov Math. Biosci. 207, 165(2007).
134. V. Garcia, M. Birbaumer, F. Schweitzer Eur. Phys. J. B 82, 235(2011).
135. C. W. Gardiner, Handbook of Stochastic Methods (Springer-Verlag, Berlin, 1985).
136. C. W. Gardiner, Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences, volume 13 of Springer Series in Synergetics, 2nd edn. (Springer, Berlin Heidelberg New York, 1985).
137. J. Gautrais, C. Jost, M. Soria, A. Campo, S. Motsch, R. Fournier, S. Blanco, G. Theraulaz J. Math. Biol. 58, 429(2008).
138. S. A. Gerasimov J. Appl. Mech. Tech. Phys. 43, 90(2002).
139. A. Gholami, M. Falcke, E. Frey New J. Phys. 10 033022(2008).
140. J. Gibbs, Y. Zhao Frontiers Mater. Sci. 5, 25(2011).
141. F. Ginelli, F. Peruani, M. Bär, H. Chaté Phys. Rev. Lett. 104, 184502(2010).
142. S. Goldstein The Quarterly J. Mech. Appl. Math. 4, 129(1951).
143. R. Golestanian, T. B. Liverpool, A. Ajdari Phys. Rev. Lett. 94, 220801(2005).
144. R. Golestanian, T. B. Liverpool, A. Ajdari New J. Phys. 9, 126(2007).
145. M. Gouy J. Phys. Théor. Appliquée 7, 4(1888).
146. I. Goychuk, P. Jung, S. Kohler, G. Schmid, P. Talkner (ed.), Chem. Phys. 375 (2010).
147. G. Grégoire, H. Chaté Phys. Rev. Lett. 92, 025702(2004).
148. D. Grossman, I. S. Aranson, E. B. Jacob New J. Phys. 10, 023036(2008).
149. T. Guerin, J. Prost, P. Martin, J.-F. Joanny Curr. Opin. Cell Biol. 22, 14(2010).
150. V. Guttal, I. D. Couzin Proc. National Acad. Sci. 107, 16172(2010).
151. V. Guttal, P. Romanczuk, I. D. Couzin, S. J. Simpson, G. A. Sword (submitted) (2012).
152. L. Haeggqwist, L. Schimansky-Geier, I. M. Sokolov, F. Moss The Eur. Phys. J. Special Topics 157, 33(2008).
153. P. Hänggi Adv. Chem. Phys. 89 (1995).
154. P. Hänggi, F. Marchesoni (ed.), Chaos 15 (2005).
155. P. Hänggi, F. Marchesoni Rev. Mod. Phys. 81, 387(2009).
156. P. Hänggi, P. Talkner, M. Borkovec Rev. Mod. Phys. 62, 251(1990).
157. P. Hänggi, H. Thomas Phys. Rep. 88, 207(1982).
158. T. Harada Europhys. Lett. (EPL) 70, 49(2005).
159. D. Helbing Rev. Mod. Phys. 73, 1067(2001).
160. D. Helbing, I. J. Farkas, T. Vicsek Phys. Rev. Lett. 84, 1240(2000).
161. D. Helbing, F. Schweitzer, J. Keltsch, P. Molnár Phys. Rev. E 56, 2527(1997).
162. J. E. Herbert-Read, A. Perna, R. P. Mann, T. M. Schaerf, D. J. T. Sumpter, A. J. W. Ward, Proc. National Acad. Sci. (2011).
163. J. P. Hernandez-Ortiz, C. G. Stoltz, M. D. Graham Phys. Rev. Lett. 95, 204501(2005).
164. J. P. Hernandez-Ortiz, P. T. Underhill, M. D. Graham J. Phys.: Condensed Matt. 21, 204107(2009).
165. T. Hillen, H. G. Othmer SIAM J. Appl. Math. 61, 751(2000).
166. T. Hillen, K. J. Painter J. Math. Biol. 58, 183(2008).
167. W. Horsthemke, R. Lefever, Noise-Induced Transitions: Theory and Applications in Physics, Chemistry, and Biology (Springer Verlag, 1984).
168. J. Howard, Mechanics of Motor Proteins and the Cytoskeleton (Sinauer Associates, Sunderland, Mass, 2001).
169. J. R. Howse, R. A. L. Jones, A. J. Ryan, T. Gough, R. Vafabakhsh, R. Golestanian Phys. Rev. Lett. 99, 048102(2007).
170. C. Huepe, M. Aldana Phys. Rev. Lett. 92, 168701(2004). Copyright (C) 2008. The American Physical Society; Please report any problems to prola@aps. org.
171. C. Huepe, M. Aldana, Physica A (2008).
172. A. Huth, C. Wissel J. Theor. Biol. 156, 365(1992).
173. H. i Wu, B.-L. Li, T. A. Springer, W. H. Neill Ecological Modell. 132, 115(2000).
174. P. A. Iglesias, P. N. Devreotes Current Opinion Cell Biol. 20, 35(2008).
175. O. A. Igoshin, R. Welch, D. Kaiser, G. Oster Proc. National Acad. Sci. USA 101, 4256(2004).
176. T. Ihle Phys. Rev. E 83, 030901(2011).
177. J. Ingen-Housz, Verm. Schriften Physisch-Medicinischen Inhalts (1784).
178. R. F. Ismagilov, A. Schwartz, N. Bowden, G. M. Whitesides Angewandte Chemie 114, 674(2002).
179. L. Jelsbak Proc. National Acad. Sci. 99, 2032(2002).
180. J.-F. Joanny, F. Jülicher J. Prost, Phys. Rev. Lett. 90, 168102(2003).
181. F. Jülicher, A. Ajdari, J. Prost Rev. Mod. Phys. 69, 1269(1997).
182. F. Jülicher, A. Ajdari, J. Prost Rev. Mod. Phys. 69, 1269(1997).
183. F. Jülicher, K. Kruse, J. Prost, J.-F. Joanny Phys. Rep. 449, 3(2007).
184. P. Jung, H. Risken Z. Phys. B 59, 469(1985).
185. M. Kac Math. J 4, 497(1974).
186. D. Kaiser Nat. Rev. Micro. 1, 45(2003).
187. P. M. Kareiva, N. Shigesada Oecologia 56, 234(1983).
188. Y. Katz, K. Tunstrøm, C. C. Ioannou, C. Huepe, I. D. Couzin, Proc. National Acad. Sci. (2011).
189. R. F. Kayser, H. J., Raveché Phys. Rev. A 17, 2067(1978).
190. H. Ke, S. Ye, R. L. Carroll, K. Showalter The J. Phys. Chemistry A 114, 5462(2010).
191. D. B. Kearns Nat. Rev. Micro. 8, 634(2010).
192. E. F. Keller, L. A. Segel J. Theor. Biol. 30, 225(1971).
193. E. F. Keller, L. A. Segel J. Theor. Biol. 30, 235(1971).
194. R. Kemkemer, V. Teichgräber, S. Schrank-Kaufmann, D. Kaufmann, H. Gruler Eur. Phys. J. E 3, 101(2000).
195. C. Kim, E. K. Lee, P. Hänggi, P. Talkner Phys. Rev. E 76, 011109(2007).
196. Y. L. Klimontovich Physics-Uspekhi 37, 737(1994).
197. Yu. L. Klimontovich, Statistical Theory of Open Systems (Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, Boston, London, 1995).
198. S. Köhler, V. Schaller, A. R. Bausch Nat. Mater. 10, 462(2011).
199. G. V. Kolmakov, A. Schaefer, I. Aranson, A. C. Balazs Soft Matter 8, 180(2011).
200. N. Komin, U. Erdmann, L. Schimansky-Geier Fluctuation Noise Lett. 4, L151(2004).
201. J. M. Kosterlitz, D. J. Thouless J. Phys. C 6, 10(1973).
202. J. Krause, G. D. Ruxton, Living in groups (Oxford University Press, 2002).
203. K. Kruse, S. Camalet, F. Jülicher Phys. Rev. Lett. 87, 138101(2001).
204. K. Kruse, J. F. Joanny, F. Jülicher J. Prost, Phys. Biol. 3, 130(2006).
205. R. Kubo Rep. Prog. Phys. 29, 255(1966).
206. A. Kudrolli Phys. Rev. Lett. 104, 088001(2010).
207. A. Kudrolli, G. Lumay, D. Volfson, L. S. Tsimring Phys. Rev. Lett. 100, 058001(2008).
208. K. V. Kumar, S. Ramaswamy, M. Rao Phys. Rev. E 77, 020102(2008).
209. P. Langevin Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de L'Academie des Sciences 146, 530(1908).
210. E. Lauga, W. R. DiLuzio, G. M. Whitesides, H. A. Stone Biophys. J. 90, 400(2006).
211. E. Lauga, T. R. Powers Reports Progr. Phys. 72, 096601(2009).
212. P. A. Lebwohl, G. Lasher Phys. Rev. A 6, 426(1972).
213. C. F. Lee Phys. Rev. E 81, 031125(2010).
214. K. Lekkas, L. Schimansky-Geier, H. Engel-Herbert Z. Phys. B Cond. Matter 70, 517(1988).
215. H. Levine, W.-J. Rappel, I. Cohen Phys. Rev. E 63, 017101(2000).
216. L. Li, E. C. Cox, H. Flyvbjerg Phys. Biol. 8, 046006(2011).
217. L. Li, S. F. Nørrelykke, Edward C. Cox PLoS ONE 3, e2093(2008).
218. B. Lindner, in Physik Irreversibler Prozesse und Selbstorganisation, edited by T. Pöschel, H. Malchow, L. Schimansky-Geier (Logos-Verlag, Berlin, 2006).
219. B. Lindner New J. Phys. 9, 136(2007).
220. B. Lindner J. Stat. Phys. 130, 523(2008).
221. B. Lindner New J. Phys. 12, 063026(2010).
222. B. Lindner, U. Erdmann, I. Sokolov (eds.), Eur. Phys. J. Special Topics, 187 (2010).
223. B. Lindner, E. M. Nicola Phys. Rev. Lett. 101, 190603(2008).
224. B. Lindner, E. M. Nicola Eur. Phys. J. Special Topics 157, 43(2008).
225. R. Lukeman, Y.-X. Li, L. Edelstein-Keshet Proc. National Acad. Sci. 107, 12576(2010).
226. V. A. Makarov, E. del Río, W. Ebeling, M. G. Velarde Phys. Rev. E 64, 036601(2001).
227. V. A. Makarov, W. Ebeling, M. G. Velarde Intern. J. Bifurcation Chaos 10, 1075(2000).
228. M. D. Manson Adv. Microbial Physiol. 33, 277(1992).
229. J. Masoliver Phys. Rev. A 35, 3918(1987).
230. J. Masoliver, K. Lindenberg, G. H. Weiss Physica A: Stat. Mech. Appl. 157, 891(1989).
231. M. Matsushita, J. Wakita, H. Itoh, K. Watanabe, T. Arai, T. Matsuyama, H. Sakaguchi, M. Mimura Physica A 274, 190(1999), unterstreicht, dass Zellen sich aktiv bewegen.
232. S. Menden-Deuer PLoS Comput. Biol. 6, e1000942(2010).
233. N. D. Mermin, H. Wagner Phys. Rev. Lett. 17, 1133(1966).
234. R. Metzler, J. Klafter Phys. Rep. 339, 1(2000).
235. A. S. Mikhailov, V. Calenbuhr, From Cells to Societies: Models of Complex Coherent Action (Springer, 2002).
236. A. S. Mikhailov, D. Meinköhn, in Stochastic Dynamics, edited by L. Schimansky-Geier, Thorsten Pöschel, editors, vol. 484 of Lecture Notes in Physics (Springer Berlin, 1997), p. 334.
237. A. S. Mikhailov, D. H. Zanette Phys. Rev. E 60, 4571(1999).
238. T. Mirkovic, N. S. Zacharia, G. D. Scholes, G. A. Ozin Small 6, 159(2010).
239. S. Mishra, A. Baskaran, M. C. Marchetti Phys. Rev. E 81, 061916(2010).
240. S. Mishra, S. Ramaswamy Phys. Rev. Lett. 97, 090602(2006).
241. T. J. Mitchison, L. P. Cramer Cell 84, 371(1996).
242. N. Mittal and BrennerBudrene, A. van Oudenaarden Proc. National Acad. Sci. USA 100, 13259(2003).
243. T. Mora, W. Bialek J. Stat. Phys. 144, 268(2011).
244. H. Mori Prog. Theor. Phys. 33, 423(1965).
245. J. D. Murray, Spatial models and biomedical applications (Springer, 2003).
246. a) H. Reichenbach Ber. Deutsch. Bot. Ges. 78, 102(1965); (b) Myxobacteriales: Schwarmentfaltung und Bildung von Protocysten, Institut für den wissenschaftlichen Film, Göttingen, 1966.
247. M. Nagy, I. Daruka, T. Vicsek Physica A: Stat. Theor. Phys. 373, 445(2007).
248. V. Narayan, N. Menon, S. Ramaswamy J. Stat. Mech.: Theory Exper. 2006, P01005(2006).
249. V. Narayan, S. Ramaswamy, N. Menon Science 317, 105(2007).
250. H.-S. Niwa J. Theor. Biol. 171, 123(1994).
251. B. Nordén, Y. Zolotaryuk, P. L. Christiansen, A. V. Zolotaryuk Phys. Rev. E 65, 011110(2001).
252. A. Okubo, S. A. Levin, Diffusion and Ecological Problems: Modern Perspectives, 2nd edn., volume 14 of Interdisciplinary Applied Mathematics (Springer, New York, 2001).
253. L. Onsager Ann. N. Y. Acad. Sci. 51, 627(1949).
254. A. Ordemann, G. Balazsi, F. Moss Physica A: Stat. Mech. Appl. 325, 260(2003).
255. A. Ordemann, F. Moss, G. Balazsi, in Nonlinear Dynamics and the Spatiotemporal Principles of Biology: Leopoldina Symposium, Vol. 88 (Deutsche Akademie der Naturforscher Leopoldina, 2003), p. 87.
256. L. S. Ornstein Proc. Ser. B Phys. Sci. 21, 96(1919).
257. H. G. Othmer, S. R. Dunbar, W. Alt J. Math. Biol. 26, 263(1988).
258. E. Palsson, H. G. Othmer Proc. National Acad. Sci. USA 97, 10448(2000).
259. A. Papoulis, Probability, Random Variables, and Stochastic Processes, 3rd edn. (McGraw-Hill, 1991).
260. J. K. Parrish, L. Edelstein-Keshet Science 284, 99(1999).
261. J. K. Parrish, W. M. Hamner, Animal Groups in Three Dimensions (Cambridge University Press, 1997).
262. J. K. Parrish, S. V. Viscido, D. Grünbaum Biol. Bull. 202, 296(2002).
263. R. F. Pawula Phys. Rev. 162, 186(1967).
264. R. F. Pawula Phys. Rev. A 36, 4996(1987).
265. W. F. Paxton, K. C. Kistler, C. C. Olmeda, A. Sen, S. K. St. Angelo, Y. Cao, T. E. Mallouk, P. E. Lammert, V. H. Crespi J. Amer. Chem. Soc. 126, 13424(2004).
266. K. Pearson Nature 72, 294(1905).
267. K. Pearson Nature 72, 342(1905).
268. K. Pearson, J. Blakeman, A Mathematical Theory of Random Migration (Dulau and co., 1906).
269. J. Perrin, Brownian Movement and Molecular Reality (Dover Publications, 2005).
270. F. Peruani, From Individual to Collective Motion of Self-Propelled Particles: the Role of Particle Shape, Orientational Ordering and Clustering, Ph. D. thesis, Technische Universität Berlin, Berlin, 2008.
271. F. Peruani, A. Deutsch, M. Bär Phys. Rev. E 74, 030904(2006).
272. F. Peruani, A. Deutsch, M. Bär Eur. Phys. J. Special Topics 157, 111(2008).
273. F. Peruani, L. G. Morelli Phys. Rev. Lett. 99, 010602(2007).
274. F. Peruani, L. Schimansky-Geier, M. Bär Eur. Phys. J. Special Topics 191, 173(2011).
275. F. Peruani, J. Starruss, V. Jakovljevic, L. Søgaard-Andersen, A. Deutsch, M. Bär Phys. Rev. Lett. 108, 098102(2012).
276. L. Pohlmann, H. Tributsch Electrochim. Acta 42, 2737(1997).
277. C. M. Pooley, G. P. Alexander, J. M. Yeomans Phys. Rev. Lett. 99, 228103(2007).
278. K. Przibram Pflüger, Archiv Gesammte Physiol. Mensche. Thiere 153, 401(1913).
279. K. Przibram Archiv für Entwicklungsmech. Organism. 43, 20(1917).
280. E. M. Purcell Am. J. Phys. 45, 11(1977).
281. V. B. Putz, J. Dunkel, J. M. Yeomans Chem. Phys. 375, 557(2010).
282. S. Ramaswamy Ann. Rev. Condens. Matter Phys. 1, 323(2010).
283. S. Ramaswamy, R. A. Simha, J. Toner Europhysics Letters (EPL) 62, 196(2003).
284. J. W. S. Rayleigh, The Theory of Sound, Vol. I, 2nd edn. (MacMillan, London, 1894) erstmalige Erwaehnung des sog. Rayleigh-Oszillators.
285. P. Reimann Phys. Rep. 361, 57(2002).
286. C. W. Reynolds Proc. 14th annual conference on Computer graphics and interactive techniques - SIGGRAPH '87, (1987), p. 25.
287. M. J. E. Richardson, W. Gerstner Neural Comput. 17, 923(2005).
288. M. J. E. Richardson, W. Gerstner Chaos: Interdisciplinary J. Nonlinear Sci. 16, 026106(2006).
289. A. J. Ridley, M. A. Schwartz, K. Burridge, R. A. Firtel, M. H. Ginsberg, G. Borisy, J. T. Parsons, A. R. Horwitz Science 302, 1704(2003).
290. I. H. Riedel, K. Kruse, J. Howard Science 309, 300(2005).
291. T. Riethmüller, L. Schimansky-Geier, D. Rosenkranz, T. Pöschel J. Stat. Phys. 86, 421(1997).
292. H. Risken, The Fokker-Planck Equation: Methods of Solution and Applications (Springer Verlag, 1996).
293. P. Romanczuk, Active Motion and Swarming: From Individual to Collective Dynamics (Logos Verlag, Berlin, 2011).
294. P. Romanczuk, I. D. Couzin, L. Schimansky-Geier Phys. Rev. Lett. 102, 010602(2009).
295. P. Romanczuk, W. Ebeling, U. Erdmann, L. Schimansky-Geier Chaos: Interdisciplinary J. Nonlinear Sci. 21, 047517(2011).
296. P. Romanczuk, U. Erdmann Eur. Phy. J. Special Topics 187, 127(2010).
297. P. Romanczuk, U. Erdmann, H. Engel, L. Schimansky-Geier Eur. Phys. J. Special Topics 157, 61(2008).
298. P. Romanczuk, L. Schimansky-Geier Phys. Rev. Lett. 106, 230601(2011).
299. P. Romanczuk, L. Schimansky-Geier, Ecological Complexity (in press) (2011).
300. G. Ruckner, R. Kapral Phys. Rev. Lett. 98, 150603(2007).
301. J. M. Sancho J. Math. Phys. 25, 354(1984).
302. J. M. Sancho, M. S. Miguel, S. L. Katz, J. D. Gunton Phys. Rev. A 26, 1589(1982).
303. V. Schaller, C. Weber, C. Semmrich, E. Frey, A. R. Bausch Nature 467, 73(2010).
304. M. Schienbein, K. Franke, H. Gruler Phys. Rev. E 49, 5462(1994).
305. M. Schienbein, H. Gruler Bull. Math. Biol. 55, 585(1993).
306. L. Schimansky-Geier, W. Ebeling, U. Erdmann Acta Phys. Polonica 36, 1757(2005).
307. L. Schimansky-Geier, U. Erdmann, N. Komin Physica A: Stat. Mech. Appl. 351, 51(2005).
308. L. Schimansky-Geier, M. Mieth, H. Rosè, H. Malchow Phys. Lett. A 207, 140(1995).
309. L. Schimansky-Geier, F. Schweitzer, W. Ebeling, H. Ulbricht, in Self-Organization by Nonlinear Irreversible Processes, edited by W. Ebeling, H. Ulbricht, volume 33 of Springer Series in Synergetics (Springer, Berlin, 1986).
310. T. Schwalger, L. Schimansky-Geier Phys. Rev. E, 77, 031914(2008).
311. F. Schweitzer, Brownian Agents and Active Particles: Collective Dynamics in the Natural and Social Sciences, 1st edn. (Springer, 2003).
312. F. Schweitzer, W. Ebeling, B. Tilch Phys. Rev. Lett. 80, 5044(1998).
313. F. Schweitzer, W. Ebeling, B. Tilch Phys. Rev. E 64, 021110(2001).
314. F. Schweitzer, K. Lao, F. Family Biosystems 41, 153(1997).
315. F. Schweitzer, L. Schimansky-Geier Phys. A 206, 359(1994).
316. F. Schweitzer, L. Schimansky-Geier, W. Ebeling, H. Ulbricht Physica A: Stat. Mech. Appl. 150, 261(1988).
317. F. Schweitzer, L. Schimansky-Geier, W. Ebeling, H. Ulbricht Physica A: Stat. Theor. Phys. 153, 573(1988).
318. D. Selmeczi, L. Li, L. I. I. Pedersen, S. F. Nørrelykke, P. H. Hagedorn, S. Mosler, N. B. Larsen, E. C. Cox, H. Flyvbjergm Eur. Phys. J. Special Topics 157, 1(2008).
319. D. Selmeczi, S. Mosler, P. H. Hagedorn, N. B. Larsen, H. Flyvbjerg Biophys. J. 89, 912(2005).
320. V. E. Shapiro, V. M. Loginov Physica A: Stat. Theor. Phys. 91, 563(1978).
321. A. D. Shenderov, M. P. Sheetz Biophys. J. 72, 2382(1997).
322. R. A. Simha, S. Ramaswamy Phys. A 306, 262(2002).
323. R. Aditi Simha, Sriram Ramaswamy Phys. Rev. Lett. 89, 058101(2002).
324. S. J. Simpson, G. A. Sword, P. D. Lorch, I. D. Couzin PNAS 103, 4152(2006).
325. M. Von Smoluchowski Z. Phys. Chem. 92, 129(1917).
326. A. Sokolov, I. S. Aranson, J. O. Kessler, R. E. Goldstein Phys. Rev. Lett. 98, 158102(2007).
327. A. Sokolov, R. E. Goldstein, F. I. Feldchtein, I. S. Aranson Phys. Rev. E 80, 031903(2009).
328. Y. Sowa, R. M. Berry Quart. Rev. Biophys. 41, 103(2008).
329. A. J. Steele, M. R. Tinsley, K. Showalter, Chaos 18, 026108-1-8 (2008).
330. O. Steuernagel, W. Ebeling, V. Calenbuhr Chaos, Solitons & Fractals 4, 1917(1994).
331. J. Strefler, W. Ebeling, E. Gudowska-Nowak, L. Schimansky-Geier Eur. Phys. J. B 72, 597(2009).
332. J. Strefler, U. Erdmann, L. Schimansky-Geier Phys. Rev. E 78, 031927(2008).
333. J. R. Strickler Philosoph. Trans. Royal Soc. London. Series B: Biol. Sci. 353, 671(1998).
334. Y. Sumino, N. Magome, T. Hamada, K. Yoshikawa Phys. Rev. Lett. 94, 068301(2005).
335. D. J. T. Sumpter, Collective Animal Behavior (Princeton University Press, 2010).
336. D. J. T. Sumpter, J. Buhl, D. Biro, I. D. Couzin Theory Biosci. 127, 177(2008).
337. S. Sundararajan, P. E. Lammert, A. W. Zudans, V. H. Crespi, A. Sen Nano Lett. 8, 1271(2008).
338. W. Sutherland Philosoph. Mag. Ser. 9, 781(1905).
339. R. Suzuki, S. Sakai Biophysics 13, 281(1973).
340. B. Szabó, G. J. Szöllösi, B. Gönci, Zs. Jurányi, D. Selmeczi, Tamás Vicsek Phys. Rev. E 74, 061908(2006).
341. Y.-G. Tao, R. Kapral J. Chem. Phys. 128, 164518(2008).
342. G. Taylor Proc. Royal Soc. London. Series A. Math. Phys. Sci. 219, 186(1953).
343. G. Taylor Proc. Royal Soc. London. Series A. Math. Phys. Sci. 225, 473(1954).
344. G. Taylor Proc. Royal Soc. London. Series A. Math. Phys. Sci. 223, 446(1954).
345. G. I. Taylor Proc. London Math. Soc. 20, 196(1921).
346. P. Tierno, R. Albalat, F. Sagués Small 6, 1749(2010).
347. M. R. Tinsley, A. J. Steele, K. Showalter Eur. Phys. J. Special Topics 165, 161(2008).
348. J. Toner, Y. Tu Phys. Rev. Lett. 75, 4326(1995).
349. J. Toner, Y. Tu Phys. Rev. E 58, 4828(1998).
350. J. Toner, Y. Tu, S. Ramaswamy Ann. Phys. 318, 170(2005).
351. C. Touya, T. Schwalger, B. Lindner Phys. Rev. E 83, 051913(2011).
352. T. Toyota, N. Maru, M. M. Hanczyc, T. Ikegami, T. Sugawara J. Amer. Chem. Soc. 131, 5012(2009).
353. R. Tyson, S. R. Lubkin, J. D. Murray Proc. Royal Soc. London B 266, 299(1999) hat Bilder wie meine selbstkons. Feld-Simulationen.
354. R. Tyson, S. R Lubkin, J. D. Murray J. Math. Biol. 38, 359(1999).
355. G. E. Uhlenbeck, L. S. Ornstein Phys. Rev. 36, 823(1930).
356. L. F. Valadares, Y. G. Tao, N. S. Zacharia, V. Kitaev, F. Galembeck, R. Kapral, G. A. Ozin Small 6, 565(2010).
357. N. G. van Kampen, Stochastic Processes in Physics and Chemistry, 2nd edn. (North-Holland, Amsterdam, 1992).
358. S. van Teeffelen, H. Löwen Phys. Rev. E 78, 020101(2008).
359. F. Vanni, M. Luković, P. Grigolini. Phys. Rev. Lett. 107, 078103(2011).
360. T. Vicsek, Fluctuations and Scaling in Biology (Oxford University Press, 2001).
361. T. Vicsek, A. Czirok, E. Ben-Jacob, I. Cohen, O. Shochet Phys. Rev. Lett. 75, 1226(1995).
362. T. Vicsek, A. Zafiris, Arxiv preprint [arXiv: 1010. 5017], (2010).
363. J. Vollmer, A. G. Vegh, C. Lange, B. Eckhardt Phys. Rev. E 73, 061924(2006).
364. M. von Smoluchowski Annal. Phys. 326, 756(1906).
365. G. H. Wadhams, J. P. Armitage Nat. Rev. Mol. Cell. Biol. 5, 1024(2004).
366. C. Weber, Diffusion of Active Particles in 2D (Master-Thesis, Humboldt Universität zu Berlin, 2010).
367. C. Weber, P. K. Radtke L. Schimansky-Geier, P. Hnggi Phys. Rev. E 84, 011132(2011).
368. R. Welch, D. Kaiser Proc. National Acad. Sci. USA 98, 14907(2001).
369. H. H. Wensink, H. Löwen Phys. Rev. E 78, 031409(2008).
370. C. Wiener Poggendorffs Annal. 118, 79(1863).
371. D. E. Woodward, R. Tyson, M. R. Myerscough, J. D. Murray, E. O. Budrene, H. C. Berg Biophys. J. 68, 2181(1995), mathematisches Modell.
372. X.-L. Wu, A. Libchaber Phys. Rev. Lett. 84, 3017(2000).
373. T. D. Yang, J.-S. Park, Y. Choi, W. Choi, T.-W. Ko, K. J. Lee PLoS ONE 6, e20255(2011).
374. Y. Yang, J. Elgeti, G. Gompper Phys. Rev. E 78, 061903(2008).
375. Y. Yang, V. Marceau, G. Gompper Phys. Rev. E 82, 31904(2010).
376. J. H. Yao, K. R Elder, H. Guo, M. Grant Phys. Rev. B 47, 14110(1993).
377. C. A. Yates, R. Erban, C. Escudero, I. D. Couzin, J. Buhl, I. G. Kevrekidis, P. K. Maini, D. J. T. Sumpter Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 5464(2009).
378. M. Zabicki, W. Ebeling, E. Gudowska-Nowak Chem. Phys. (2010).
379. M. Zabicki, E. Gudowska-Nowak, W. Ebeling Acta Phys. Polonica B 41, 1181(2010).
380. V. Zaburdaev, S. Uppaluri T. Pfohl, M. Engstler, R. Friedrich, H. Stark Phys. Rev. Lett. 106, 208103(2011).
381. H. P. Zhang, A. Be'er, E.-L. Florin, H. L. Swinney Proc. National Acad. Sci. 107, 13626(2010).
382. D. R. Zusman, A. E. Scott, Z. Yang, J. R. Kirby Nat. Rev. Micro. 5, 862(2007).
383. R. Zwanzig, J. Stat. Phys. (1973).
384. R. Zygadlo Phys. Rev. E 47, 4067(1993).