Anderson transitions: Criticality, symmetries and topologies

50 Years of Anderson Localization

Volumn , Issue , 2010, Pages 107-150

  Mirlin, A D ^a,b   Evers, F ^a   Gornyiy, I V ^a,c   Ostrovskyz, P M ^a,d  

^a KARLSRUHE INSTITUTE OF TECHNOLOGY   (Germany)

^b PETERSBURG NUCLEAR PHYSICS INSTITUTE   (Russian Federation)

^c IOFFE INSTITUTE   (Russian Federation)

^d LANDAU INSTITUTE FOR THEORETICAL PHYSICS   (Russian Federation)

Author keywords

[No Author keywords available]

Indexed keywords

EID: 84962090523     PISSN: None     EISSN: None     Source Type: Book    
DOI: 10.1142/9789814299084_0006     Document Type: Chapter

References (146)

1. P. W. Anderson, Phys. Rev. 109, 1492 (1958).
2. P. A. Lee and T. V. Ramakrishnan, Rev. Mod. Phys. 57, 287 (1985).
3. B. Kramer and A. MacKinnon, Rep. Prog. Phys. 56, 1469 (1993).
4. B. Huckestein, Rev. Mod. Phys. 67, 357 (1995).
5. K. B. Efetov, Adv. Phys. 32, 53 (1983); Supersymmetry in Disorder and Chaos (Cambridge University Press, 1997).
6. F. Evers and A. D. Mirlin, Rev. Mod. Phys. 80, 1355 (2008).
7. A. Altland and M. R. Zirnbauer, Phys. Rev. B 55, 1142 (1997).
8. M. R. Zirnbauer, J. Math. Phys. 37, 4986 (1996);
9. P. Heinzner, A. Huckleberry and M. R. Zirnbauer, Commun. Math. Phys. 257, 725 (2005).
10. A. M. M. Pruisken, Nucl. Phys. B 235, 277 (1984)
11. M. Janyen, Int. J. Mod. Phys. B 8, 943 (1994).
12. A. D. Mirlin, Y. V. Fyodorov, F.-M. Dittes, J. Quezada and T. H. Seligman, Phys. Rev. E 54, 3221 (1996).
13. A. D. Mirlin, Phys. Rep. 326, 259 (2000).
14. F. Evers and A. D. Mirlin, Phys. Rev. Lett. 84, 3690 (2000);
15. A. D. Mirlin and F. Evers, Phys. Rev. B 62, 7920 (2000).
16. D. Thouless, Phys. Rep. 13, 93 (1974).
17. F. Wegner, Z. Phys. B 25, 327 (1996).
18. E. Abrahams, P. W. Anderson, D. C. Licciardello and T. V. Ramakrishnan, Phys. Rev. Lett. 42, 673 (1979).
19. F. Wegner, Z. Phys. B 35, 207 (1979).
20. L. P. Gor'kov, A. I. Larkin and D. Khmelnitskii, JETP Lett. 30, 248 (1979).
21. D. Vollhardt and P. Woole, Phys. Rev. B 22, 4666 (1980).
22. L. Schaefer and F. Wegner, Z. Phys. B 38, 113 (1980).
23. K. Jungling and R. Oppermann, Z. Phys. B 38, 93 (1980).
24. K. B. Efetov, A. I. Larkin and D. E. Khmeniskii, Sov. Phys. JETP 52, 568 (1980).
25. P. Woole and R. N. Bhatt, Phys. Rev. B 30, 3542 (1984).
26. T. Guhr, A. Muller-Grooling and H. A. Weidenmuller, Phys. Rep. 299, 189 (1998).
27. S. Hikami, Phys. Lett. B 98, 208 (1981).
28. F. Wegner, Nucl. Phys. B 316, 663 (1989).
29. M. Schreiber and H. Grussbach, Phys. Rev. Lett. 76, 1687 (1996).
30. F. Wegner, Z. Phys. B 36, 209 (1980).
31. C. Castellani and L. Peliti, J. Phys. A: Math. Gen. 19, L429 (1986).
32. B. B. Mandelbrot, J. Fluid Mech. 62, 331 (1974).
33. J. T. Chalker, Physica A 167, 253 (1990).
34. F. Wegner, in Localisation and Metal Insulator Transitions, eds. H. Fritzsche and D. Adler (Plenum, N. Y., 1985), p. 337.
35. B. Duplantier and A. W. W. Ludwig, Phys. Rev. Lett. 66, 247 (1991).
36. C. Mudry, C. Chamon and X.-G. Wen, Nucl. Phys. B 466, 383 (1996).
37. T. C. Halsey, M. H. Jensen, L. P. Kadanok, I. Procaccia and B. I. Shraiman, Phys. Rev. A 33, 1141 (1986).
38. A. D. Mirlin, Y. V. Fyodorov, A. Mildenberger and F. Evers, Phys. Rev. Lett. 97, 803 (2006).
39. A. Mildenberger, A. R. Subramaniam, R. Narayanan, F. Evers, I. A. Gruzberg and A. D. Mirlin, Phys. Rev. B 75, 094204 (2007).
40. A. Mildenberger and F. Evers, Phys. Rev. B 75, 41 (2007).
41. H. Obuse, A. R. Subramaniam, A. Furusaki, I. A. Gruzberg and A. Ludwig, Phys. Rev. Lett. 98, 156802 (2007).
42. A. Mildenberger, F. Evers and A. D. Mirlin, Phys. Rev. B 66, 033109 (2002).
43. F. Wegner, Nucl. Phys. B 280, 210 (1987).
44. A. R. Subramaniam, I. A. Gruzberg, A. W. W. Ludwig, F. Evers, A. Mildenberger and A. D. Mirlin, Phys. Rev. Lett. 96, 126802 (2006).
45. M. Morgenstern, J. Klijn, Chr. Meyer and R. Wiesendanger, Phys. Rev. Lett. 90, 056804 (2003);
46. K. Hashimoto, C. Sohrmann, J. Wiebe, T. Inaoka, F. Meier, Y. Hirayama, R. A. Roomer, R. Wiesendanger and M. Morgenstern, Phys. Rev. Lett. 101, 256802 (2008).
47. J. Chabe, G. Lemarise, B. Grsemaud, D. Delande, P. Szriftgiser and J. C. Garreau, Phys. Rev. Lett. 101, 255702 (2008).
48. H. Hu, A. Strybulevych, J. H. Page, S. E. Skipetrov and B. A. van Tiggelen, Nature Phys. 4, 945 (2008).
49. S. Faez, A. Strybulevych, J. H. Page, A. Lagendijk and B. A. van Tiggelen, Phys. Rev. Lett. 103, 155703 (2009).
50. A. Richardella, P. Roushan, S. Mack, B. Zhou, D. A. Huse, D. D. Awschalom and A. Yazdani, Science 327, 665 (2010).
51. R. Abou-Chacra, P. W. Anderson and D. J. Thouless, J. Phys. C 6, 1734 (1973).
52. K. B. Efetov, Sov. Phys. 65, 360 (1987).
53. M. R. Zirnbauer, Phys. Rev. B 265, 375 (1986).
54. A. D. Mirlin and Y. V. Fyodorov, Nucl. Phys. B 366, 507 (1991).
55. K. B. Efetov, Physica A 167, 119 (1990).
56. Y. V. Fyodorov, A. D. Mirlin and H.-J. Sommers, J. Phys. I France 2, 1571 (1992).
57. A. D. Mirlin and Y. V. Fyodorov,. I France 4, 655.
58. E. P. Wigner, Ann. Math. 53, 36 (1951).
59. F. J. Dyson, J. Math. Phys. 3, 140, 1199 (1962).
60. S. Helgason, Dikerential Geometry, (Academic Press, New York, 1978).
61. M. Caselle and U. Magnea, Phys. Rep. 394, 41 (2004).
62. R. Gade, Nucl. Phys. B 398, 499 (1993).
63. R. Gade and F. Wegner, Nucl. Phys. B 360, 213 (1991).
64. K. Slevin and T. Nagao, Phys. Rev. Lett. 70, 635 (1993).
65. J. J. M. Verbaarschot and I. Zahed, Phys. Rev. Lett. 70, 3852.
66. V. Kagalovsky, B. Horovitz, Y. Avishai and J. T. Chalker, Phys. Rev. Lett. 82, 3516 (1999).
67. I. A. Gruzberg, A. W. W. Ludwig and N. Read, Phys. Rev. Lett. 82, 4524 (1999).
68. T. Senthil, J. B. Marston and M. P. A. Fisher, Phys. Rev. B 60, 4245 (1999).
69. E. J. Beamond, J. Cardy and J. T. Chalker, Phys. Rev. B 65, 214301 (2002).
70. F. Evers, A. Mildenberger and A. D. Mirlin, Phys. Rev. B 67, 041303 (2003);
71. A. D. Mirlin, F. Evers and A. Mildenberger, J. Phys. A: Math. Gen. 36, 3255 (2003).
72. S. Cho and M. P. A. Fisher, Phys. Rev. B 55, 1025 (1997).
73. T. Senthil and M. P. A. Fisher, Phys. Rev. B 61, 6966 (2000).
74. J. T. Chalker, N. Read, V. Kagalovsky, B. Horovitz, Y. Avishai and A. W. W. Ludwig, Phys. Rev. B 65, 012506 (2002).
75. A. Mildenberger, F. Evers, A. D. Mirlin and J. T. Chalker, Phys. Rev. B 75, 245321 (2007).
76. D. A. Ivanov, in Vortices in Unconventional Superconductors and Super uids, eds. R. P. Huebener, N. Schopohl and G. E. Volovik (Springer, 2002), p. 253;
77. JE. Witten, Commun. Math. Phys. 92, 455 (1984).
78. A. A. Nersesyan, A. M. Tsvelik and F. Wenger, Nucl. Phys. B 438, 561 (1995).
79. A. Altland, B. D. Simons and M. R. Zirnbauer, Phys. Rep. 359, 283 (2002).
80. M. Bocquet, D. Serban and M. R. Zirnbauer, Nucl. Phys. B 578, 628 (2000).
81. V. S. Dotsenko, Adv. Phys. 32, 129 (1983).
82. S. Guruswamy, A. LeClair and A. W. W. Ludwig, Nucl. Phys. B 583, 475 (2000).
83. E. McCann, K. Kechedzhi, V. I. Falko, H. Suzuura, T. Ando and B. L. Altshuler, Phys. Rev. Lett. 97, 146805 (2006).
84. A. W. W. Ludwig, M. P. A. Fisher, R. Shankar and G. Grinstein, Phys. Rev. B 50, 7526 (1994)
85. D. V. Khveshchenko, Phys. Rev. Lett. 97, 036802 (2006).
86. I. L. Aleiner and K. B. Efetov, Phys. Rev. Lett. 97, 236801 (2006).
87. A. Altland, Phys. Rev. Lett. 97, 236802 (2006).
88. P. M. Ostrovsky, I. V. Gornyi and A. D. Mirlin, Phys. Rev B 74, 235443 (2006).
89. P. M. Ostrovsky, I. V. Gornyi and A. D. Mirlin, Phys. Rev. Lett. 98, 256801 (2007).
90. P. M. Ostrovsky, I. V. Gornyi and A. D. Mirlin, Eur. Phys. J. Special Topics 148, 63 (2007).
91. D. Bernard and A. LeClair, J. Phys A 35, 2555 (2002).
92. A. K. Geim and K. S. Novoselov, Nature Mater. 6, 183 (2007).
93. A. H. Castro Neto, F. Guinea, N. M. R. Peres, K. S. Novoselov and A. K. Geim, Rev. Mod. Phys. 81, 109 (2009).
94. K. S. Novoselov, A. K. Geim, S. V. Morozov, D. Jiang, M. I. Katsnelson, I. V. Grigorieva, S. V. Dubonos and A. A. Firsov, Nature (London) 438, 197 (2005).
95. Y. Zhang, Y.-W. Tan, H. L. Stormer and P. Kim, Nature (London) 438, 201 (2005).
96. Y.-W. Tan, Y. Zhang, H. L. Stormer and P. Kim, Eur. Phys. J. Special Topics 148, 15 (2007).
97. J. H. Bardarson et al., Phys. Rev. Lett 99, 146806 (2007).
98. J.-S. Caux, Phys. Rev. Lett. 81, 4196 (1998);
99. J.-S. Caux, N. Taniguchi and A. M. Tsvelik, Nucl. Phys. B 525, 621 (1998).
100. A. M. Tsvelik, Phys. Rev. B 51, 9449 (1995).
101. J. Schwinger, Phys. Rev. 128, 2425 (1962).
102. S. Ryu, C. Mudry, A. Furusaki and A. W. W. Ludwig, Phys. Rev. B 75, 205344 (2007).
103. B. L. Altshuler and A. G. Aronov, in Electron-Electron Interactions in Dis- ordered Conductors, eds. A. L. Efros and M. Pollak (Elsevier, 1985), p. 1.
104. A. M. Finkelstein, Sov. Sci. Rev. A. Phys. 14, 1 (1990).
105. D. Belitz and T. R. Kirkpatrick, Rev. Mod. Phys. 66, 261 (1994).
106. E. Abrahams, S. V. Kravchenko and M. P. Sarachik, Rev. Mod. Phys. 73, 251 (2001).
107. A. Punnoose and A. M. Finkel'stein, Phys. Rev. Lett. 310, 289 (2005).
108. T. Giamarchi and H. Schulz, Phys. Rev. B 37, 325 (1988).
109. T. Giamarchi, Quantum Physics in One Dimension (Oxford University Press, 2004).
110. L. Fleishman, D. C. Licciardello and P. W. Anderson, Phys. Rev. Lett. 40, 1340 (1978).
111. L. Fleishman and P. W. Anderson, Phys. Rev. B 21, 2366 (1980).
112. I. V. Gornyi, A. D. Mirlin and D. G. Polyakov, Phys. Rev. Lett. 95, 206603 (2005).
113. D. M. Basko, I. L. Aleiner and B. L. Altshuler, Ann. Phys. (N.Y.) 321, 1126 (2006).
114. B. L. Altshuler, Y. Gefen, A. Kamenev and L. S. Levitov, Phys. Rev. Lett. 78, 2803 (1997).
115. S.-Y. Hsu and J. M. Valles, Jr., Phys. Rev. Lett. 74, 2331 (1995).
116. F. W. Van Keuls, H. Mathur, H. W. Jiang and A. J. Dahm, Phys. Rev. B 56, 13263 (1997).
117. Y. B. Khavin, M. E. Gershenson and A. L. Bogdanov, Phys. Rev. B 58, 8009 (1998).
118. G. M. Minkov, A. V. Germanenko, O. E. Rut, A. A. Sherstobitov and B. N. Zvonkov, Phys. Rev. B 75, 235316 (2007).
119. V. Oganesyan and D. A. Huse, Phys. Rev. B 75, 155111 (2007).
120. D. A. Knyazev, O. E. Omelyanovskii, V. M. Pudalov and I. S. Burmistrov, Phys. Rev. Lett. 100, 046405 (2008).
121. I. V. Gornyi, A. D. Mirlin and D. G. Polyakov, Phys. Rev. B 75, 085421 (2007).
122. C. L. Kane and E. J. Mele, Phys. Rev. Lett. 95, 226801 (2005).
123. B. A. Bernevig et al., Science 314, 1757 (2006)
124. B. A. Bernevig and S.-C. Zhang, Phys. Rev. Lett. 96, 106802 (2006).
125. X.-L. Qi et al., Phys. Rev. B 78, 195424 (2008).
126. M. Konig et al., Science 318, 766 (2007).
127. D. Hsieh et al., Nature 452, 970 (2008).
128. M. Konig et al., J. Phys. Soc. Jpn. 77, 031007 (2008)
129. A. Roth et al., Science 325, 294 (2009).
130. D. Hsieh et al., Nature 460, 1106 (2009).
131. D. Hsieh et al., Nature Phys. 5, 398 (2009);
132. L. Sheng et al., Phys. Rev. Lett. 95, 136602 (2005).
133. G. E. Volovik, JETP 67, 1804 (1988)
134. G. E. Volovik and V. M. Yakovenko, J. Phys.: Cond. Matt. 1, 5263 (1989).
135. L. Fu et al., Phys. Rev. Lett. 98, 106803 (2007);
136. L. Fu and C. L. Kane, Phys. Rev. B 76, 045302 (2007).
137. A. P. Schnyder et al., Phys. Rev.:912.2157.
138. A. Yu. Kitaev, AIP Conf. Proc. 1134, 22 (2009).
139. M. Onoda et al., Phys. Rev. Lett. 98, 076802 (2007);
140. S. Murakami et al., Phys. Rev. B 76, 205304 (2007).
141. H. Obuse et al., Phys. Rev. B 76, 075301 (2007);
142. M. I. Dyakonov and A. V. Khaetskii, JETP Lett. 33, 110 (1981).
143. V. A. Volkov and T. N. Pinsker, Sov. Phys. Solid State 23, 1022 (1981);
144. B. A. Volkov and O. A. Pankratov, JETP Lett. 42, 178 (1985).
145. S.-S. Lee and S. Ryu, Phys. Rev. Lett. 100, 186807 (2008).
146. A. M. M. Pruisken and I. S. Burmistrov, Ann. Phys. (N.Y.) 322, 1265 (2007).