Typical Errors for Fraction Addition and Subtraction-A Review of Empirical Error Analysis;Typische Fehler bei der Addition und Subtraktion von Brüchen - Ein Review zu empirischen Fehleranalysen

Journal fur Mathematik-Didaktik

Volumn 33, Issue 1, 2012, Pages 29-57

  Eichelmann, Anja ^a   Narciss, Susanne ^a   Schnaubert, Lenka ^a   Melis, Erica ^b  

^a DRESDEN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY   (Germany)

^b GERMAN RESEARCH CENTER FOR ARTIFICIAL INTELLIGENCE DFKI   (Germany)

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Bruchrechnen; Br che; D73; F43; Fehleranalyse; Review

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EID: 84873533886     PISSN: 01735322     EISSN: 18692699     Source Type: Journal    
DOI: 10.1007/s13138-011-0031-5     Document Type: Review

References (85)

1. Behr, M. J., Lesh, R., Post, T. R., & Silver, E. A. (1983). Rational number concepts. In R. Lesh & M. Landau (Hrsg.), Acquisition of mathematical concepts and processes (S. 91-126). New York: Academic Press.
2. Behr, M. J., Wachsmuth, I., & Post, T. R. (1985). Construct a sum: a measure of children's understanding of fraction size. Journal for Research in Mathematics Education, 16(2), 120-131.
3. Behr, M. J., Wachsmuth, I., Post, T. R., & Lesh, R. (1984). Order and equivalence of rational numbers: a clinical teaching experiment. Journal for Research in Mathematics Education, 15(5), 323-341.
4. Berger, S. (2010). Lernen aus fremden Fehlern beim Bruchrechnen. Unveröffentlichte Diplomarbeit. Technische Universität Dresden.
5. Brizuela, B. M. (2005). Young children's notations for fractions. Educational Studies in Mathematics, 62(3), 281-305.
6. Brown, G., & Quinn, R. J. (2006). Algebra students' difficulty with fractions: an error analysis. Australian Mathematics Teacher, 62(4), 28-40.
7. Brown, J. S., & VanLehn, K. (1980). Repair theory: a generative theory of bugs in procedural skills. Cognitive Science, 4(4), 379-426.
8. Brueckner, L. J., & Elwell, M. (1932). Reliability of diagnosis of error in multiplication of fractions. The Journal of Educational Research, 26(3), 175-185.
9. Campanario, J. M. (2006). Using textbook errors to teach physics: examples of specific activities. European Journal of Physics, 27(4), 975-981.
10. Ciosek, M., Kubinova, M., Tichá, M., & Turnau, S. (2000). Bemerkungen zum Bruchrechenunterricht in Polen und in der Tschechischen Republik. Der Mathematikunterricht, 46(2), 59-67.
11. Di Gennaro, M., Picciarelli, V., & Rienzi, M. T. (1990). The role of cognitive level, cognitive style and information processing abilities in children's understanding of fractions as part-whole. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 21(5), 747-757.
12. Eichelmann, A., & Narciss, S. (2009). Tasks with typical errors-impact on achievement, motivation, and meta-cognition. Paper presented at the European association for research on learning and instruction junior pre-conference, Amsterdam 2009.
13. Eichelmann, A., Narciss, S., Faulhaber, A., & Melis, E. (2008). Analyzing computer-based fraction tasks on the basis of a two dimensional view of mathematics competencies. In J. Zumbach, N. Schwartz, T. Seufert, & L. Kester (Hrsg.), Beyond knowledge: the legacy of competence. Meaningful computer-based learning environments (S. 125-134). Dordrecht: Springer.
14. Eichelmann, A., Narciss, S., Schnaubert, L., Melis, E., & Goguadze, G. (2011). Design und Evaluation von interaktiven webbasierten Bruchrechenaufgaben. In H. Rohland, A. Kienle, & S. Friedrich (Hrsg.), DeLFI 2011-Die 9. e-Learning Fachtagung Informatik, 5.-8. September in Dresden, GI-edition-Lecture notes in informatics (Bd. P-188, S. 31-42). Bonn: Köllen Verlag.
15. Flade, L. (1976). Zur Entwicklung der Rechenfertigkeiten und zu einigen typischen Schülerfehlern. Mathematik in der Schule, 14(7/8), 371-376.
16. Gerster, H.-D., & Grevsmühl, U. (1983). Diagnose individueller Schülerfehler beim Rechnen mit Brüchen. Pädagogische Welt, 37(11), 654-660.
17. Gould, P. (2005). Year 6 students' methods of comparing the size of fractions. In P. Clarkson, A. Downton, D. Gronn, M. Horne, A. McDonough, R. Pierce, & A. Roche (Hrsg.), Building connections: research, theory and practice. Proceedings of the annual conference of the mathematics education research group of Australasia (S. 393-400). Sydney: MERGA.
18. Große, S., & Renkl, A. (2004). Learning from worked examples: what happens if errors are included? In P. Gerjets, J. Elen, R. Joiner, & P. Kirschner (Hrsg.), Instructional design for effective and enjoyable computer-supported learning (S. 356-364). Tübingen: Knowledge Media Research Centre.
19. Hasemann, K. (1981). On difficulties with fractions. Educational Studies in Mathematics, 12(1), 71-87.
20. Hasemann, K. (1982). Modelle zur Beschreibung von Denkprozessen bei Schülern der Sekundarstufe 1. Osnabrücker Schriften zur Mathematik, 39, 1-13.
21. Hasemann, K. (1985). Die Beschreibung von Schülerfehlern mit kognitionstheoretischen Modellen. Der Mathematikunterricht, 31(6), 6-15.
22. Hasemann, K. (1986). Bruchvorstellungen und die Addition von Bruchzahlen. mathematik lehren, Heft 16, 16-19.
23. Hasemann, K. (1987). Alternative Begriffe der Schüler und die Rolle begrifflicher Konflikte im mathematischen Lernprozess. Der Mathematikunterricht, 33(1), 21-31.
24. Hasemann, K., & Mangel, H.-P. (1997). Individuelle Denkprozesse. Ergebnisse der Erprobung eines Buchrechenlehrganges für das 6. Schuljahr. In Osnabrücker Schriften zur Mathematik, Reihe D, Heft 14. Universität Osnabrück, FB Mathematik/Informatik.
25. Hasemann, K., & Mangel, H.-P. (1999). Individuelle Denkprozesse von Schülerinnen und Schülern bei der Einführung der Bruchrechnung im 6. Schuljahr. Journal für Mathematik-Didaktik, 20(2/3), 138-165.
26. Hennecke, M. (2007). Fehlerdiagnostische Auswertung empirischer Studien in der Bruchrechnung. In Beiträge zum Mathematikunterricht - Vorträge auf der 41. Tagung für Didaktik der Mathematik vom 25. 3. bis 30. 3. 2007 in Berlin (S. 195-198). Münster: WTM Verlag.
27. Herden, G., & Pallack, A. (2000). Zusammenhänge zwischen verschiedenen Fehlerstrategien in der Bruchrechnung. Empirische Erhebung über 244 SchülerInnen der Klassen sieben von Gymnasien. Journal für Mathematik-Didaktik, 21(3/4), 259-279.
28. Hiebert, J. (1985). Childrens knowledge of common and decimal fractions. Education and Urban Society, 17(4), 427-437.
29. Katzenbach, M. (2004). Dem Fehler auf der Spur - Kinder als Fehlerdetektive. Die Neue Schulpraxis, 74(12), 4-8.
30. Kheong, F. H. (1988). Using the computer to diagnose students' difficulties with fractions. Asia Pacific Journal of Education, 9(2), 43-51.
31. Klauer, K. J. (1987). Kriteriumsorientierte Tests. Göttingen: Hogrefe.
32. Körndle, H., Narciss, S., & Proske, A. (2004). Konstruktion interaktiver Lernaufgaben für die universitäre Lehre. In D. Carstensen & B. Barrios (Hrsg.), Campus 2004. Kommen die digitalen Medien an den Hochschulen in die Jahre? (S. 57-67). Münster: Waxmann.
33. Lörcher, G. A. (1982). Diagnose von Schülerschwierigkeiten beim Bruchrechnen. Pädagogische Welt, 36(3), 172-180.
34. Lorenz, H. (1996). Ist Bruchrechnung noch aktuell? Praxis Schule 5-10, 7(3), 17-21.
35. Malle, G. (2004). Grundvorstellungen zu Bruchzahlen. mathematik lehren, Heft 123, 4-8.
36. Malle, G., & Huber, S. (2004). Schülervorstellungen zu Bruchzahlen und deren Rechenoperationen. mathematik lehren, Heft 123, 20-22, 39-40.
37. Mathan, S. A., & Koedinger, K. R. (2005). Fostering the intelligent novice: learning from errors with metacognitive tutoring. Educational Psychologist, 40(4), 257-265.
38. McNamara, J., & Shaughnessy, M. M. (2010). Beyond pizzas and pies: 10 essential strategies for supporting fraction sense, grades 3-5. Sausalito: Math Solutions.
39. McNamara, J., & Shaughnessy, M. M. (2011). Student errors: what can they tell us about what students DO understand? In MathSolutions (S. 39). www. mathsolutions. com/documents/StudentErrors_JM_MS_Article. pdf. Gesehen 15. August 2011.
40. Melis, E. (2005). Design of erroneous examples for ActiveMath. In C.-K. Looi, G. McGalla, B. Bredeweg, & J. Breuker (Hrsg.), Artificial intelligence in education (S. 451-458). Amsterdam: IOS Press.
41. Melis, E., & Narciss, S. (2006). Adaptives Tutorielles Feedback (AtuF): Gemeinschaftlicher Antrag auf Gewährung einer Sachbeihilfe. Unpublished document. Deutsches Forschungszentrum für Künstliche Intelligenz/Technische Universität Dresden.
42. Melis, E., Faulhaber, A., Eichelmann, A., & Narciss, S. (2008). Interoperable competencies characterizing learning objects in mathematics. In B. Woolf, et al. (Hrsg.), Lecture notes in computer science, Bb 5091: Intelligent tutoring system (S. 416-425). Berlin: Springer.
43. Misquitta, R. (2011). A review of literature: fraction instruction for struggling learners in mathematics. Learning Disabilities Research and Practice, 26(2), 109-119.
44. Morton, R. L. (1924). An analysis of pupilsérrors in fractions. Journal of Educational Research, 9(2), 117-125.
45. Newstead, K., & Murray, H. (1998). Young students' constructions of fractions. In A. Olivier & K. Newstead (Hrsg.), Proceedings of the twenty-second international conference for the psychology of mathematics education, Stellenbosch, South Africa (S. 295-302).
46. Ni, Y., & Zhou, Y.-D. (2005). Teaching and learning fraction and rational numbers: the origins and implications of whole number bias. Educational Psychologist, 40(1), 27-52.
47. NMAP - National Mathematics Advisory Panel (2008). Foundations for success: the final report of the national mathematics advisory panel. Washington: US Department of Education.
48. Nwana, H. S., & Coxhead, P. (1989). Fraction bugs: explanations, bug theories, and implications on intelligent tutoring systems. Cognitive Systems, 2(3), 275-289.
49. OECD - Organization for Economic Cooperation and Development (2004). Learning for tomorrow's world - first results from PISA (S. 2003). Paris: OECD.
50. Oser, F., & Spychiger, M. (2005). Lernen ist schmerzhaft. Zur Theorie des Negativen Wissens und zur Praxis der Fehlerkultur. Weinheim: Beltz.
51. Padberg, F. (1982). Über Schülerfehler im Bereich der Bruchrechnung. In Beiträge zum Mathematikunterricht: Vorträge auf der 16. Bundestagung für Didaktik der Mathematik vom 2. 3. bis 5. 3. 1982 in Klagenfurt (S. 45-57). Franzbecker: Bad Salzdetfurth.
52. Padberg, F. (1986). Über typische Schülerschwierigkeiten in der Bruchrechnung - Bestandsaufnahme und Konsequenzen. Der Mathematikunterricht, 32(3), 58-77.
53. Padberg, F. (1995). Didaktik der Bruchrechnung: gemeine Brüche - Dezimalbrüche. 2 erw. Aufl. Heidelberg: Spektrum.
54. Padberg, F. (1996). Aus Fehlern lernen: Den Mathematikunterricht durch Fehleranalysen verbessern. Friedrich-Jahresheft: Prüfen und beurteilen, XIV, 56-59.
55. Padberg, F. (2002). Anschauliche Vorerfahrungen zum Bruchzahlbegriff zu Beginn der Klasse 6. Praxis der Mathematik in der Schule, 44(3), 112-117.
56. Padberg, F. (2009). Didaktik der Bruchrechnung für Lehrerausbildung und Lehrerfortbildung. 4 erw. Aufl. Heidelberg: Spektrum.
57. Padberg, F., & Bienert, T. (2000). Zur Entwicklung des Bruchzahlverständnisses und der Rechenoperationen mit gemeinen Brüchen innerhalb eines Schuljahres. Der Mathematikunterricht, 46(2), 24-37.
58. Padberg, F., & Krüger, H. (1997). Bruchzahlverständnis - systematische Fehlerstrategien und Fehlvorstellungen. Praxis der Mathematik, 39(5), 193-195.
59. Padberg, F., Neumann, R., & Sewing, N. (1990). Typische Schülerfehler bei Dezimalbrüchen - eine empirische Untersuchung an Realschülern. Mathematische Unterrichtspraxis, 11(4), 31-44.
60. Payne, J. N. (1986). Über Schülerschwierigkeiten beim Bruchzahlbegriff, beim Erweitern, Kürzen und Ordnen von Brüchen. Der Mathematikunterricht, 32(3), 53-57.
61. Pitkethly, A., & Hunting, R. (1996). A review of recent research in the area of initial fraction concepts. Educational Studies in Mathematics, 30(1), 5-38.
62. Post, T. (1981). Fractions: results and implications from national assessment. The Arithmetic Teacher, 28(9), 26-31.
63. Prediger, S. (2004). Brüche bei den Brüchen - aufgreifen oder umschiffen? mathematik lehren, Heft 123, 10-13.
64. Prediger, S. (2007). The relevance of didactic categories for analysing obstacles in conceptual change: revisiting the case of multiplication of fractions. Learning and Instruction, 18(1), 3-17.
65. Reitberger, W. (1992). Untersuchungen zum "nicht-geometrischen" Bruchzahlbegriff von Haupt- und Realschülern: typische Fehler und deren Ursachen. Journal für Mathematik-Didaktik, 13(4), 291-309.
66. Schaffrath, J. G. (1959). Gedanken zur Psychologie der Rechenfehler. Schweizer Erziehungsrundschau, 32, 41-48 und 66-70.
67. Scherres, C. (2008). Warum habt ihr ausgerechnet in 7/7 umgewandelt? Praxis der Mathematik in der Schule, 50(24), 15-21.
68. Schnaubert, L. (2010). Kompetenzdiagnostik in der Mathematik: Konstruktion und empirische Evaluation von Bruchadditionsaufgaben auf Grundlage eines zwei-dimensionalen Kompetenzmodells. Diplomarbeit. Technische Universität Dresden.
69. Seel, N. M. (1981). Lernaufgaben und Lernprozesse. Stuttgart: Kohlhammer.
70. Shaw, D. J., Standiford, S. N., Klein, M. F., & Tatsuoka, K. K. (1982). Error analysis of fraction arithmetic-selected case studies. Research report. University of Illinois.
71. Siegal, M., & Smith, J. A. (1997). Toward making representation count in children's conceptions of fractions. Contemporary Educational Psychology, 22(1), 1-22.
72. Stafylidou, S., & Vosniadou, S. (2004). The development of students' understanding of the numerical value of fractions. Learning and Instruction, 14(5), 503-518.
73. Streefland, L. (1986). Über die N-Verführer in de Bruchrechnung und Maßnahmen zu ihrer Bekämpfung. Der Mathematikunterricht, 32(3), 45-52.
74. Tatsuoka, K. K. (1984). Analysis of errors in fraction addition and subtraction problems. Research report. University of Illinois.
75. Tichá, M. (2000). Wie 11- bis 12-jährige Schüler Textaufgaben mit Brüchen begreifen. Der Mathematikunterricht, 46(2), 50-58.
76. VanLehn, K. (1990). Mind bugs. The origins of procedural misconceptions. Cambridge: MIT Press.
77. Vohns, A. (2005). Fundamentale Ideen und Grundvorstellungen: Versuch einer konstruktiven Zusammenführung am Beispiel der Addition von Brüchen. Journal für Mathematik-Didaktik, 26(1), 52-79.
78. Wartha, S. (2007). Längsschnittliche Untersuchungen zur Entwicklung des Bruchzahlbegriffs. Hildesheim: Franzbecker.
79. Wartha, S., vom Hofe, R. (2005). Probleme bei Anwendungsaufgaben in der Bruchrechnung. mathematik lehren, Heft 128, 10-16.
80. Wearne, D., & Hiebert, J. (1986). Über typische Schülerfehler im Bereich der Dezimalbrüche. Der Mathematikunterricht, 32(3), 78-88.
81. Winter, K. (2007). Rechenfertigkeiten in der Bruchrechnung - Unterschiede in Schulformen und Klassenstufen. In Beiträge zum Mathematikunterricht - Vorträge auf der 41. Tagung für Didaktik der Mathematik vom 25. 3. bis 30. 3. 2007 in Berlin (S. 191-194). Münster: WTM Verlag.
82. Winter, K., & Wittmann, G. (2009). Wo liegt der Fehler? Praxis der Mathematik in der Schule, 51(27), 15-21.
83. Wittmann, G. (2007). Von Fehleranalysen zur Fehlerkultur. In Beiträge zum Mathematikunterricht - Vorträge auf der 41. Tagung für Didaktik der Mathematik vom 25. 3. bis 30. 3. 2007 in Berlin (S. 175-178). Münster: WTM Verlag.
84. Wu, H. (2008). Fractions, Decimals, and Rational Numbers. http://math. berkeley. edu/~wu/Gesehen17. August 2011.
85. Yusof, J., & Malone, J. (2003). Mathematical errors in fractions: a case of bruneian primary 5 pupils. Presented at 26th annual conference of the mathematics education research group of Australasia, 2003.