Theory of Electric Transport in the Pseudogap State of High-Tc Cuprates

Journal of the Physical Society of Japan

Volumn 71, Issue 1, 2002, Pages 278-292

  Yanase, Youichi ^a  

^a UNIVERSITY OF TOKYO   (Japan)

Author keywords

Hall coefficient; High Tc cuprates; Pseudogap; Resistivity; Spin fluctuation; Superconducting fluctuation; Vertex correction

Indexed keywords

COPPER DERIVATIVE;

ARTICLE; CALCULATION; CONDUCTANCE; ELECTRON TRANSPORT; QUANTUM THEORY; SUPERCONDUCTOR; TEMPERATURE DEPENDENCE;

EID: 0036306028     PISSN: 00319015     EISSN: None     Source Type: Journal    
DOI: 10.1143/JPSJ.71.278     Document Type: Article

References (120)

1. H. Yasuoka, T. Imai and T. Shimizu: Strong Correlation and Superconductivity (Springer-Verlag, Berlin, 1989) p. 254.
2. For example, H. Alloul, T. Ohno and P. Mendels: Phys. Rev. Lett. 63 (1989) 1700; W. W. Warren, R. E. Walstedt, G. F. Brennert, R. J. Cava, R. Tycko, R. F. Bell and G. Dabbagh: ibid. 62 (1989) 1193; M. Takigawa, A. P. Reyes, P. C. Hammel, J. D. Thompson, R. H. Heffner, Z. Fisk and K. C. Ott: Phys. Rev. B 43 (1991) 247; Y. Itoh, H. Yasuoka, Y. Fujiwara, Y. Ueda, T. Machi, I. Tomeno, K. Tai, N. Koshizuka and S. Tanaka: J. Phys. Soc. Jpn. 61 (1992) 1287; M. H. Julien, P. Carretta and M. Horvatić: Phys. Rev. Lett. 76 (1996) 4238; Y. Itoh, T. Machi, S. Adachi, A. Fukuoka, K. Tanabe and H. Yasuoka: J. Phys. Soc. Jpn. 67 (1998) 312; K. Ishida, K. Yoshida, T. Mito, Y. Tokunaga, Y. Kitaoka, K. Asayama, Y. Nakayama, J. Shimoyama and K. Kishio: Phys. Rev. B 58 (1998) R5960.
3. For example, H. Alloul, T. Ohno and P. Mendels: Phys. Rev. Lett. 63 (1989) 1700; W. W. Warren, R. E. Walstedt, G. F. Brennert, R. J. Cava, R. Tycko, R. F. Bell and G. Dabbagh: ibid. 62 (1989) 1193; M. Takigawa, A. P. Reyes, P. C. Hammel, J. D. Thompson, R. H. Heffner, Z. Fisk and K. C. Ott: Phys. Rev. B 43 (1991) 247; Y. Itoh, H. Yasuoka, Y. Fujiwara, Y. Ueda, T. Machi, I. Tomeno, K. Tai, N. Koshizuka and S. Tanaka: J. Phys. Soc. Jpn. 61 (1992) 1287; M. H. Julien, P. Carretta and M. Horvatić: Phys. Rev. Lett. 76 (1996) 4238; Y. Itoh, T. Machi, S. Adachi, A. Fukuoka, K. Tanabe and H. Yasuoka: J. Phys. Soc. Jpn. 67 (1998) 312; K. Ishida, K. Yoshida, T. Mito, Y. Tokunaga, Y. Kitaoka, K. Asayama, Y. Nakayama, J. Shimoyama and K. Kishio: Phys. Rev. B 58 (1998) R5960.
4. For example, H. Alloul, T. Ohno and P. Mendels: Phys. Rev. Lett. 63 (1989) 1700; W. W. Warren, R. E. Walstedt, G. F. Brennert, R. J. Cava, R. Tycko, R. F. Bell and G. Dabbagh: ibid. 62 (1989) 1193; M. Takigawa, A. P. Reyes, P. C. Hammel, J. D. Thompson, R. H. Heffner, Z. Fisk and K. C. Ott: Phys. Rev. B 43 (1991) 247; Y. Itoh, H. Yasuoka, Y. Fujiwara, Y. Ueda, T. Machi, I. Tomeno, K. Tai, N. Koshizuka and S. Tanaka: J. Phys. Soc. Jpn. 61 (1992) 1287; M. H. Julien, P. Carretta and M. Horvatić: Phys. Rev. Lett. 76 (1996) 4238; Y. Itoh, T. Machi, S. Adachi, A. Fukuoka, K. Tanabe and H. Yasuoka: J. Phys. Soc. Jpn. 67 (1998) 312; K. Ishida, K. Yoshida, T. Mito, Y. Tokunaga, Y. Kitaoka, K. Asayama, Y. Nakayama, J. Shimoyama and K. Kishio: Phys. Rev. B 58 (1998) R5960.
5. For example, H. Alloul, T. Ohno and P. Mendels: Phys. Rev. Lett. 63 (1989) 1700; W. W. Warren, R. E. Walstedt, G. F. Brennert, R. J. Cava, R. Tycko, R. F. Bell and G. Dabbagh: ibid. 62 (1989) 1193; M. Takigawa, A. P. Reyes, P. C. Hammel, J. D. Thompson, R. H. Heffner, Z. Fisk and K. C. Ott: Phys. Rev. B 43 (1991) 247; Y. Itoh, H. Yasuoka, Y. Fujiwara, Y. Ueda, T. Machi, I. Tomeno, K. Tai, N. Koshizuka and S. Tanaka: J. Phys. Soc. Jpn. 61 (1992) 1287; M. H. Julien, P. Carretta and M. Horvatić: Phys. Rev. Lett. 76 (1996) 4238; Y. Itoh, T. Machi, S. Adachi, A. Fukuoka, K. Tanabe and H. Yasuoka: J. Phys. Soc. Jpn. 67 (1998) 312; K. Ishida, K. Yoshida, T. Mito, Y. Tokunaga, Y. Kitaoka, K. Asayama, Y. Nakayama, J. Shimoyama and K. Kishio: Phys. Rev. B 58 (1998) R5960.
6. For example, H. Alloul, T. Ohno and P. Mendels: Phys. Rev. Lett. 63 (1989) 1700; W. W. Warren, R. E. Walstedt, G. F. Brennert, R. J. Cava, R. Tycko, R. F. Bell and G. Dabbagh: ibid. 62 (1989) 1193; M. Takigawa, A. P. Reyes, P. C. Hammel, J. D. Thompson, R. H. Heffner, Z. Fisk and K. C. Ott: Phys. Rev. B 43 (1991) 247; Y. Itoh, H. Yasuoka, Y. Fujiwara, Y. Ueda, T. Machi, I. Tomeno, K. Tai, N. Koshizuka and S. Tanaka: J. Phys. Soc. Jpn. 61 (1992) 1287; M. H. Julien, P. Carretta and M. Horvatić: Phys. Rev. Lett. 76 (1996) 4238; Y. Itoh, T. Machi, S. Adachi, A. Fukuoka, K. Tanabe and H. Yasuoka: J. Phys. Soc. Jpn. 67 (1998) 312; K. Ishida, K. Yoshida, T. Mito, Y. Tokunaga, Y. Kitaoka, K. Asayama, Y. Nakayama, J. Shimoyama and K. Kishio: Phys. Rev. B 58 (1998) R5960.
7. For example, H. Alloul, T. Ohno and P. Mendels: Phys. Rev. Lett. 63 (1989) 1700; W. W. Warren, R. E. Walstedt, G. F. Brennert, R. J. Cava, R. Tycko, R. F. Bell and G. Dabbagh: ibid. 62 (1989) 1193; M. Takigawa, A. P. Reyes, P. C. Hammel, J. D. Thompson, R. H. Heffner, Z. Fisk and K. C. Ott: Phys. Rev. B 43 (1991) 247; Y. Itoh, H. Yasuoka, Y. Fujiwara, Y. Ueda, T. Machi, I. Tomeno, K. Tai, N. Koshizuka and S. Tanaka: J. Phys. Soc. Jpn. 61 (1992) 1287; M. H. Julien, P. Carretta and M. Horvatić: Phys. Rev. Lett. 76 (1996) 4238; Y. Itoh, T. Machi, S. Adachi, A. Fukuoka, K. Tanabe and H. Yasuoka: J. Phys. Soc. Jpn. 67 (1998) 312; K. Ishida, K. Yoshida, T. Mito, Y. Tokunaga, Y. Kitaoka, K. Asayama, Y. Nakayama, J. Shimoyama and K. Kishio: Phys. Rev. B 58 (1998) R5960.
8. For example, H. Alloul, T. Ohno and P. Mendels: Phys. Rev. Lett. 63 (1989) 1700; W. W. Warren, R. E. Walstedt, G. F. Brennert, R. J. Cava, R. Tycko, R. F. Bell and G. Dabbagh: ibid. 62 (1989) 1193; M. Takigawa, A. P. Reyes, P. C. Hammel, J. D. Thompson, R. H. Heffner, Z. Fisk and K. C. Ott: Phys. Rev. B 43 (1991) 247; Y. Itoh, H. Yasuoka, Y. Fujiwara, Y. Ueda, T. Machi, I. Tomeno, K. Tai, N. Koshizuka and S. Tanaka: J. Phys. Soc. Jpn. 61 (1992) 1287; M. H. Julien, P. Carretta and M. Horvatić: Phys. Rev. Lett. 76 (1996) 4238; Y. Itoh, T. Machi, S. Adachi, A. Fukuoka, K. Tanabe and H. Yasuoka: J. Phys. Soc. Jpn. 67 (1998) 312; K. Ishida, K. Yoshida, T. Mito, Y. Tokunaga, Y. Kitaoka, K. Asayama, Y. Nakayama, J. Shimoyama and K. Kishio: Phys. Rev. B 58 (1998) R5960.
9. J. Rossat-Mignod, L. P. Regnault, C. Vettier, P. Burlet, J. Y. Henry and G. Lapertot: Physica B 169 (1991) 58; J. Rossat-Mignod, L. P. Regnault, C. Vettier, P. Bourges, P. Burlet, J. Bossy, J. Y. Henry and G. Lapertot: Physica C 185&189 (1991) 86.
10. J. Rossat-Mignod, L. P. Regnault, C. Vettier, P. Burlet, J. Y. Henry and G. Lapertot: Physica B 169 (1991) 58; J. Rossat-Mignod, L. P. Regnault, C. Vettier, P. Bourges, P. Burlet, J. Bossy, J. Y. Henry and G. Lapertot: Physica C 185&189 (1991) 86.
11. The experimental results for the transport properties are reviewed in, Y. Iye: Physical Properties of High Temperature Superconductors III, ed. D. M. Ginsberg (World Scientific, Singapore, 1992) pp.285-361.
12. H. Takagi, T. Ido, S. Ishibashi, M. Uota, S. Uchida and Y. Tokura: Phys. Rev. B 40 (1989) 2254; H. Takagi, B. Batlogg, H. L. Kao, J. Kwo, R. J. Cava, J. J. Krajewski and W. F. Peck, Jr.: Phys. Rev. Lett. 69 (1992) 2975.
13. H. Takagi, T. Ido, S. Ishibashi, M. Uota, S. Uchida and Y. Tokura: Phys. Rev. B 40 (1989) 2254; H. Takagi, B. Batlogg, H. L. Kao, J. Kwo, R. J. Cava, J. J. Krajewski and W. F. Peck, Jr.: Phys. Rev. Lett. 69 (1992) 2975.
14. Y. Kubo, Y. Shimakawa, T. Manako and H. Igarashi: Phys. Rev. B 43 (1991) 7875.
15. T. Ito, K. Takenaka and S. Uchida: Phys. Rev. Lett. 70 (1993) 3995.
16. K. Takenaka, K. Mizuhashi, H. Takagi and S. Uchida: Phys. Rev. B 50 (1994) 6534.
17. K. Mizuhashi, K. Takenaka, Y. Fukuzumi and S. Uchida: Phys. Rev. B 52 (1995) R3884.
18. M. Oda, K. Hoya, R. Kubota, C. Manabe, N. Momono, T. Nakano and M. Ido: Physica C 281 (1997) 135.
19. J. M. Haris, Y. F. Yan and N. P. Ong: Phys. Rev. B 46 (1992) 14293.
20. T. Nishikawa, J. Takeda and M. Sato: J. Phys. Soc. Jpn. 62 (1993) 2568; T. Nishikawa, J. Takeda and M. Sato: ibid. 63 (1994) 1441; J. Takeda, T. Nishikawa and M. Sato: Physica C 231 (1994) 293.
21. T. Nishikawa, J. Takeda and M. Sato: J. Phys. Soc. Jpn. 62 (1993) 2568; T. Nishikawa, J. Takeda and M. Sato: ibid. 63 (1994) 1441; J. Takeda, T. Nishikawa and M. Sato: Physica C 231 (1994) 293.
22. T. Nishikawa, J. Takeda and M. Sato: J. Phys. Soc. Jpn. 62 (1993) 2568; T. Nishikawa, J. Takeda and M. Sato: ibid. 63 (1994) 1441; J. Takeda, T. Nishikawa and M. Sato: Physica C 231 (1994) 293.
23. P. Xiong, G. Xiao and X. D. Wu: Phys. Rev. B 47 (1993) 5516.
24. H. Y. Hwang, B. Batlogg, H. Takagi, H. L. Kao, J. Kwo, R. J. Cava, J. J. Krajewski and W. F. Peck, Jr.: Phys. Rev. Lett. 72 (1994) 2636.
25. Z. A. Xu, Y. Zhang and N. P. Ong: cond-mat/9903123.
26. For example, C. C. Homes, T. Timusk, R. Liang, D. A. Bonn and W. H. Hardy: Phys. Rev. Lett. 71 (1993) 1645; D. N. Basov, R. Liang, B. Dabrowski, D. A. Bonn, W. N. Hardy and T. Timusk: ibid. 77 (1996) 4090; S. Tajima, J. Schützmann, S. Miyamoto, I. Terasaki, Y. Sato and R. Hauff: Phys. Rev. B 55 (1997) 6051.
27. For example, C. C. Homes, T. Timusk, R. Liang, D. A. Bonn and W. H. Hardy: Phys. Rev. Lett. 71 (1993) 1645; D. N. Basov, R. Liang, B. Dabrowski, D. A. Bonn, W. N. Hardy and T. Timusk: ibid. 77 (1996) 4090; S. Tajima, J. Schützmann, S. Miyamoto, I. Terasaki, Y. Sato and R. Hauff: Phys. Rev. B 55 (1997) 6051.
28. For example, C. C. Homes, T. Timusk, R. Liang, D. A. Bonn and W. H. Hardy: Phys. Rev. Lett. 71 (1993) 1645; D. N. Basov, R. Liang, B. Dabrowski, D. A. Bonn, W. N. Hardy and T. Timusk: ibid. 77 (1996) 4090; S. Tajima, J. Schützmann, S. Miyamoto, I. Terasaki, Y. Sato and R. Hauff: Phys. Rev. B 55 (1997) 6051.
29. J. W. Loram, K. A. Mirza, J. M. Wade, J. R. Cooper and W. Y. Liang: Physica C 235&240 (1994) 134; N. Momono, T. Matsuzaki, T. Nagata, M. Oda and M. Ido: J. Low Temp. Phys. 117 (1999) 353.
30. J. W. Loram, K. A. Mirza, J. M. Wade, J. R. Cooper and W. Y. Liang: Physica C 235&240 (1994) 134; N. Momono, T. Matsuzaki, T. Nagata, M. Oda and M. Ido: J. Low Temp. Phys. 117 (1999) 353.
31. Ch. Renner, B. Revaz, J.-Y. Genoud, K. Kadowaki and Ø. Fischer: Phys. Rev. Lett. 80 (1998) 149.
32. H. Ding, T. Yokoya, J. C. Campuzano, T. Takahashi, M. Randeria, M. R. Norman, T. Mochiku, K. Kadowaki and J. Giapintzakis: Nature 382 (1996) 51; A.G. Loeser, Z. X. Shen, D. S. Dessau, D. S. Marshall, C. H. Park, P. Fournier and A. Kapitulnik: Science 273 (1996) 325; M. R. Norman, H. Ding, M. Randeria, J. C. Campuzano, T. Yokoya, T. Takeuchi, T. Takahashi, T. Mochiku, K. Kadowaki, P. Guptasarma and D. G. Hinks: Nature 392 (1998) 157.
33. H. Ding, T. Yokoya, J. C. Campuzano, T. Takahashi, M. Randeria, M. R. Norman, T. Mochiku, K. Kadowaki and J. Giapintzakis: Nature 382 (1996) 51; A.G. Loeser, Z. X. Shen, D. S. Dessau, D. S. Marshall, C. H. Park, P. Fournier and A. Kapitulnik: Science 273 (1996) 325; M. R. Norman, H. Ding, M. Randeria, J. C. Campuzano, T. Yokoya, T. Takeuchi, T. Takahashi, T. Mochiku, K. Kadowaki, P. Guptasarma and D. G. Hinks: Nature 392 (1998) 157.
34. H. Ding, T. Yokoya, J. C. Campuzano, T. Takahashi, M. Randeria, M. R. Norman, T. Mochiku, K. Kadowaki and J. Giapintzakis: Nature 382 (1996) 51; A.G. Loeser, Z. X. Shen, D. S. Dessau, D. S. Marshall, C. H. Park, P. Fournier and A. Kapitulnik: Science 273 (1996) 325; M. R. Norman, H. Ding, M. Randeria, J. C. Campuzano, T. Yokoya, T. Takeuchi, T. Takahashi, T. Mochiku, K. Kadowaki, P. Guptasarma and D. G. Hinks: Nature 392 (1998) 157.
35. T, Timusk and B. Statt: Rep. Prog. Phys. 62 (1999) 61.
36. C. A. R. Sá de Melo, M. Randeria and J. R. Engelbrecht: Phys. Rev. Lett. 71 (1993) 3202; M. Randeria: Bose-Einstein Condensation, ed. A. Griffin, D. Snoke and S. Stringari (Cambridge University Press, Cambridge, 1994); J. R. Engelbrecht, M. Randeria and C. A. R. Sá de Melo: Phys. Rev. B 55 (1997) 15153; M. Randeria: cond-mat/9710223 and references there in.
37. C. A. R. Sá de Melo, M. Randeria and J. R. Engelbrecht: Phys. Rev. Lett. 71 (1993) 3202; M. Randeria: Bose-Einstein Condensation, ed. A. Griffin, D. Snoke and S. Stringari (Cambridge University Press, Cambridge, 1994); J. R. Engelbrecht, M. Randeria and C. A. R. Sá de Melo: Phys. Rev. B 55 (1997) 15153; M. Randeria: cond-mat/9710223 and references there in.
38. C. A. R. Sá de Melo, M. Randeria and J. R. Engelbrecht: Phys. Rev. Lett. 71 (1993) 3202; M. Randeria: Bose-Einstein Condensation, ed. A. Griffin, D. Snoke and S. Stringari (Cambridge University Press, Cambridge, 1994); J. R. Engelbrecht, M. Randeria and C. A. R. Sá de Melo: Phys. Rev. B 55 (1997) 15153; M. Randeria: cond-mat/9710223 and references there in.
39. C. A. R. Sá de Melo, M. Randeria and J. R. Engelbrecht: Phys. Rev. Lett. 71 (1993) 3202; M. Randeria: Bose-Einstein Condensation, ed. A. Griffin, D. Snoke and S. Stringari (Cambridge University Press, Cambridge, 1994); J. R. Engelbrecht, M. Randeria and C. A. R. Sá de Melo: Phys. Rev. B 55 (1997) 15153; M. Randeria: cond-mat/9710223 and references there in.
40. V. J. Emery and S. A. Kivelson: Phys. Rev. Lett. 74 (1995) 3253.
41. R. Haussmann: Phys. Rev. B 49 (1994) 12975.
42. S. Stintzing and W. Zwerger: Phys. Rev. B 56 (1997) 9004.
43. R. Micnas, M. H. Pedersen, S. Schafroth, T. Schneider, J. J. Rodríguez-Núñez and H. Beck: Phys. Rev. B 52 (1995) 16223.
44. V. B. Geshkenbein, L. B. Ioffe and A. I. Larkin: Phys. Rev. B 55 (1997) 3173.
45. T. Dahm, D. Manske and L. Tewordt: Phys. Rev. B 55 (1997) 15274.
46. B. Jankó, J. Maly and K. Levin: Phys. Rev. B 56 (1997) 11407; J. Maly, B. Jankó and K. Levin: Physica C 321 (1999) 113.
47. B. Jankó, J. Maly and K. Levin: Phys. Rev. B 56 (1997) 11407; J. Maly, B. Jankó and K. Levin: Physica C 321 (1999) 113.
48. S. Koikegami and K. Yamada: J. Phys. Soc. Jpn. 67 (1998) 1114.
49. A. Kobayashi, A. Tsuruta, T. Matsuura and Y. Kuroda: J. Phys. Soc. Jpn. 67 (1998) 2626.
50. J. R. Engelbrecht, A. Nazarenko, M. Randeria and E. Dagotto: Phys. Rev. B 57 (1998) 13406.
51. Y. Yanase and K. Yamada: J. Phys. Soc. Jpn. 68 (1999) 2999.
52. T. Jujo and K. Yamada: J. Phys. Soc. Jpn. 68 (1999) 2198.
53. Y. Yanase and K. Yamada: J. Phys. Soc. Jpn. 69 (2000) 2209.
54. T. Jujo, Y. Yanase and K. Yamada: J. Phys. Soc. Jpn. 69 (2000) 2240; Y. Yanase, T. Jujo and K. Yamada: ibid. 69 (2000) 3664.
55. T. Jujo, Y. Yanase and K. Yamada: J. Phys. Soc. Jpn. 69 (2000) 2240; Y. Yanase, T. Jujo and K. Yamada: ibid. 69 (2000) 3664.
56. Y. Yanase and K. Yamada: J. Phys. Soc. Jpn. 70 (2001) 1659.
57. A. Kobayashi, A. Tsuruta, T. Matsuura and Y. Kuroda: J. Phys. Soc. Jpn. 68 (1999) 2506; ibid. 70 (2001) 1214.
58. A. Kobayashi, A. Tsuruta, T. Matsuura and Y. Kuroda: J. Phys. Soc. Jpn. 68 (1999) 2506; ibid. 70 (2001) 1214.
59. S. Onoda and M. Imada: J. Phys. Soc. Jpn. 68 (1999) 2762; ibid. 69 (2000) 312; Proc. Int. Workshop, Magnetic Excitations in Strongly Correlated Electrons, J. Phys. Soc. Jpn. 69 (2000) Suppl. B, p. 32.
60. S. Onoda and M. Imada: J. Phys. Soc. Jpn. 68 (1999) 2762; ibid. 69 (2000) 312; Proc. Int. Workshop, Magnetic Excitations in Strongly Correlated Electrons, J. Phys. Soc. Jpn. 69 (2000) Suppl. B, p. 32.
61. S. Onoda and M. Imada: J. Phys. Soc. Jpn. 68 (1999) 2762; ibid. 69 (2000) 312; Proc. Int. Workshop, Magnetic Excitations in Strongly Correlated Electrons, J. Phys. Soc. Jpn. 69 (2000) Suppl. B, p. 32.
62. S. Koikegami and K. Yamada: J. Phys. Soc. Jpn. 69 (2000) 768; ibid. 69 (2000) 1950.
63. S. Koikegami and K. Yamada: J. Phys. Soc. Jpn. 69 (2000) 768; ibid. 69 (2000) 1950.
64. D. Rohe and W. Metzner: Phys. Rev. B 63 (2001) 224509.
65. L. G. Aslamazov and A. I. Larkin: Fiz. Tverd. Tela 10 (1968) 1104 [Sov. Phys. Solid State 10 (1968) 875].
66. L. G. Aslamazov and A. I. Larkin: Fiz. Tverd. Tela 10 (1968) 1104 [Sov. Phys. Solid State 10 (1968) 875].
67. K. Maki: Prog. Theor. Phys. 40 (1968) 193; R. S. Thompson: Phys. Rev. B 1 (1970) 327.
68. K. Maki: Prog. Theor. Phys. 40 (1968) 193; R. S. Thompson: Phys. Rev. B 1 (1970) 327.
69. P. Nozières and S. Schmitt-Rink: J. Low Temp. Phys. 59 (1985) 195; A. J. Leggett: Modern Trends in the Theory of Condensed Matter, ed. A. Pekalski and R. Przystawa (Springer-Verlag, Berlin, 1980).
70. P. Nozières and S. Schmitt-Rink: J. Low Temp. Phys. 59 (1985) 195; A. J. Leggett: Modern Trends in the Theory of Condensed Matter, ed. A. Pekalski and R. Przystawa (Springer-Verlag, Berlin, 1980).
71. S. Schmitt-Rink, C. M. Varma and A. E. Ruckenstein: Phys. Rev. Lett. 63 (1989) 445; A. Tokumitu, K. Miyake and K. Yamada: Prog. Theor. Phys. Suppl. No. 106 (1991) 63.
72. S. Schmitt-Rink, C. M. Varma and A. E. Ruckenstein: Phys. Rev. Lett. 63 (1989) 445; A. Tokumitu, K. Miyake and K. Yamada: Prog. Theor. Phys. Suppl. No. 106 (1991) 63.
73. R. Hlubina and T. M. Rice: Phys. Rev. B 51 (1995) 9253.
74. B. P. Stojković and D. Pines: Phys. Rev. Lett. 76 (1996) 811; B. P. Stojković and D. Pines: ibid. 55 (1997) 8576.
75. B. P. Stojković and D. Pines: Phys. Rev. Lett. 76 (1996) 811; B. P. Stojković and D. Pines: ibid. 55 (1997) 8576.
76. Y. Yanase and K. Yamada: J. Phys. Soc. Jpn. 68 (1999) 548.
77. H. Kontani, K. Kanki and K. Ueda: Phys. Rev. B 59 (1999) 14723.
78. K. Kanki and H. Kontani: J. Phys. Soc. Jpn. 68 (1999) 1614.
79. J. B. Bieri, K. Maki and R. S. Thompson: Phys. Rev. B 44 (1991) 4709.
80. L. B. Ioffe, A. I. Larkin, A. A. Varlamov and L. Yu: Phys. Rev. B 47 (1993) 8936.
81. V. V. Dorin, R. A. Klemm, A. A. Varlamov, A. I. Buzdin and D. V. Livanov: Phys. Rev. B 48 (1993) 12951.
82. A. A. Varlamov, G. Balestrino, E. Milani and D. V. Livanov: Adv. Phys. 48 (1999) 655.
83. R. Ikeda, T. Ohmi and T. Tsuneto: J. Phys. Soc. Jpn. 58 (1989) 1377; ibid. 59 (1990) 1037; ibid. 60 (1991) 1051.
84. R. Ikeda, T. Ohmi and T. Tsuneto: J. Phys. Soc. Jpn. 58 (1989) 1377; ibid. 59 (1990) 1037; ibid. 60 (1991) 1051.
85. R. Ikeda, T. Ohmi and T. Tsuneto: J. Phys. Soc. Jpn. 58 (1989) 1377; ibid. 59 (1990) 1037; ibid. 60 (1991) 1051.
86. S. Ullah and A. T. Dorsey: Phys. Rev. B 44 (1991) 262.
87. A. G. Aronov and A. B. Rapoport: Mod. Phys. Lett. B 6 (1992) 1083; A. G. Aronov, S. Hikami and A. I. Larkin: Phys. Rev. B 51 (1995) 3880.
88. A. G. Aronov and A. B. Rapoport: Mod. Phys. Lett. B 6 (1992) 1083; A. G. Aronov, S. Hikami and A. I. Larkin: Phys. Rev. B 51 (1995) 3880.
89. L. B. Ioffe and A. J. Millis: Phys. Rev. B 58 (1998) 11631.
90. N. E. Bickers, D. J. Scalapino and S. R. White: Phys. Rev. Lett. 62 (1989) 961; N. E. Bickers and D. J. Scalapino: Ann. Phys. (N.Y.) 193 (1989) 206.
91. N. E. Bickers, D. J. Scalapino and S. R. White: Phys. Rev. Lett. 62 (1989) 961; N. E. Bickers and D. J. Scalapino: Ann. Phys. (N.Y.) 193 (1989) 206.
92. G. Baym and L. P. Kadanoff: Phys. Rev. 124 (1961) 287.
93. P. Monthoux and D. J. Scalapino: Phys. Rev. Lett. 72 (1994) 1874.
94. C.-H. Pao and N. E. Bickers: Phys. Rev. Lett. 72 (1994) 1870; Phys. Rev. B 51 (1995) 16310.
95. C.-H. Pao and N. E. Bickers: Phys. Rev. Lett. 72 (1994) 1870; Phys. Rev. B 51 (1995) 16310.
96. T. Dahm and L. Tewordt: Phys. Rev. Lett. 74 (1995) 793; Phys. Rev. B 52 (1995) 1297.
97. T. Dahm and L. Tewordt: Phys. Rev. Lett. 74 (1995) 793; Phys. Rev. B 52 (1995) 1297.
98. M. Langer, J. Schmalian, S. Grabowski and K. H. Bennemann: Phys. Rev. Lett. 75 (1995) 4508.
99. J. J. Deisz, D. W. Hess and J. W. Serene: Phys. Rev. Lett. 76 (1996) 1312.
100. S. Koikegami, S. Fujimoto and K. Yamada: J. Phys. Soc. Jpn. 66 (1997) 1438.
101. T. Takimoto and T. Moriya: J. Phys. Soc. Jpn. 66 (1997) 2459; ibid. 67 (1998) 3570.
102. T. Takimoto and T. Moriya: J. Phys. Soc. Jpn. 66 (1997) 2459; ibid. 67 (1998) 3570.
103. T. Moriya and K. Ueda: Adv. Phys. 49 (2000) 555.
104. T. Moriya, Y. Takahashi and K. Ueda: J. Phys. Soc. Jpn. 59 (1990) 2905; K. Ueda, T. Moriya and Y. Takahashi: J. Phys. Chem. Solids 53 (1992) 1515.
105. T. Moriya, Y. Takahashi and K. Ueda: J. Phys. Soc. Jpn. 59 (1990) 2905; K. Ueda, T. Moriya and Y. Takahashi: J. Phys. Chem. Solids 53 (1992) 1515.
106. P. Monthoux, A. V. Balatsky and D. Pines: Phys. Rev. B 46 (1992) 14803.
107. G. M. Éliashberg: Sov. Phys.-JETP 14 (1962) 886 [J. Exp. Theor. Phys. (USSR) 41 (1961) 410].
108. G. M. Éliashberg: Sov. Phys.-JETP 14 (1962) 886 [J. Exp. Theor. Phys. (USSR) 41 (1961) 410].
109. K. Yamada and K. Yosida: Prog. Theor. Phys. 76 (1986) 621.
110. T. Okabe: J. Phys. Soc. Jpn. 67 (1998) 2792; ibid. 67 (1998) 4178.
111. T. Okabe: J. Phys. Soc. Jpn. 67 (1998) 2792; ibid. 67 (1998) 4178.
112. H. Maebashi and H. Fukuyama: J. Phys. Soc. Jpn. 66 (1997) 3577; ibid. 67 (1998) 242.
113. H. Maebashi and H. Fukuyama: J. Phys. Soc. Jpn. 66 (1997) 3577; ibid. 67 (1998) 242.
114. H. Kohno and K. Yamada: Prog. Theor. Phys. 80 (1988) 623.
115. O. K. Anderson, A. I. Liechtenstein, O. Jepsen and F. Paulsen: J. Phys. Chem. Solids 56 (1995) 1573.
116. A. Rosch: Phys. Rev. Lett. 82 (1999) 4280.
117. J. Mesot, M. R. Norman, H. Ding, M. Randeria, J. C. Campuzano, A. Paramekanti, H. M. Fretwell, A. Kaminski, T. Takeuchi, T. Yokoya, T. Sato, T. Takahashi, T. Mochiku and K. Kadowaki: Phys. Rev. Lett. 83 (1999) 840.
118. M. Tinkham: Introduction to Superconductivity (McGraw-Hill, New York, 1975) Chap. 7.
119. H. Ebisawa and H. Fukuyama: Prog. Theor. Phys. 46 (1971) 1042.
120. T. Nagaoka, Y. Matsuda, H. Obara, A. Sawa, T. Terashima, I. Chong, M. Takano and M. Suzuki: Phys. Rev. Lett. 80 (1998) 3594.