Mentale Repräsentationen von Irrationalzahlen - eine Analyse von Schülerinnenaufsätzen

Journal fur Mathematik-Didaktik

Volumn 26, Issue 1, 2005, Pages 3-27

  Bauer, Ludwig ^a   Rolka, Katrin ^b   Törner, Günter ^b  

^a UNIVERSITY OF PASSAU   (Germany)

^b UNIVERSITY OF DUISBURG ESSEN   (Germany)

Author keywords

[No Author keywords available]

Indexed keywords

EID: 84880769836     PISSN: 01735322     EISSN: 18692699     Source Type: Journal    
DOI: 10.1007/BF03339004     Document Type: Article

References (50)

1. Amtsblatt des Bayerischen Staatsministeriums für Unterricht und Kultus, 1978. Curricularer Lehrplan für den Mathematikunterricht am Gymnasium. KMBL I So.-Nr. 9, 1978.
2. Bauer, L. 1988. Mathematik und Subjekt - Eine Studie über pädagogisch-didaktische Grundkategorien und Lernprozesse im Unterricht. Wiesbaden: Deutscher Universitätsverlag.
3. Bauer, L. 2001. Texte von Hauptschülern zu Mathematikaufgaben und ihren Lösungen. Mathematica didactica 24 (1), 3-30.
4. Bauersfeld, H. 1983. Subjektive Erfahrungsbereiche als Grundlage einer Interaktionstheorie des Mathematiklernens und -lehrens. In H. Bauersfeld, H. Bussmann, G. Krummheuer, J. H. Lorenz & J. Voigt (Hrsg.), Lernen und Lehren von Mathematik Untersuchungen zum Mathematikunterricht (S. 1-56). Köln: Aulis.
5. Beck, C. & Maier, H. 1994. Mathematikdidaktik als Textwissenschaft. Zum Status von Texten als Grundlage empirischer mathematikdidaktischer Forschung. Journal für Mathematikdidaktik. (1/2), 35-78.
6. Bund-Länder-Kommission für Bildungsplanung und Forschungsförderung, 1997. Gutachten zur Vorbereitung des Programms "Steigerung der Effizienz des mathematischnaturwissenschaftlichen Unterrichts". Heft 60. Bonn.
7. Davis, Robert B. 1983. Diagnosis and evaluation in mathematics instruction: making contact with students' mental representations. In Smith, D. C. Essential Knowledge for Beginning Educators, pp. 101-111. Washington: Eric. American Association of College for Teacher E-ducation.
8. Elbaz, F., Hoz, R., Tomer, Y, Chayot, R., Mahler, S. & Yeheskel, N. 1986. The use of concept mapping in the study of teachers' knowledge structures. In M. Ben-Peretz, R. Bromme, R. Halkes (Eds.), Advances of Research on Teacher Thinking (pp. 45-54). Lisse: Swets & Zeitlinger B. V.
9. Enzensberger, H. M. 1997. Der Zahlenteufel - Ein Kopfkissenbuch für alle, die Angst vor der Mathematik haben. München: Hanser.
10. Fischbein, E., Jehiam, R., & Cohen, D. 1995. The concept of irrational numbers in high school students and prospective teachers. Educational Studies in Mathematics, 29, 29-44.
11. Freudenthal, H. 1983. Didactical Phenomenology of mathematical structures. Dordrecht: D. Rei-del Publishing Company.
12. Gallin, P. & Ruf, U. 1998. Sprache und Mathematik in der Schule. Auf eigenen Wegen zur Fachkompetenz. Seelze.
13. Gardiner, T. 2002. Understanding Infinity - The Mathematics of Infinite Processes. New York: Dover Publications.
14. Groeben, N. & Scheele, B. 1977. Argumente für eine Psychologie des reflexiven Subjekts. Darmstadt.
15. Hefendehl-Hebeker, L. 1991. Negative numbers: Obstacles in their evolution from intuitive to intellectual constructs. For the Learning of Mathematics 11 (1), 26-32.
16. Hoechsmann, K. & Törner, G. 2003. Obstacles for mental representations of real numbers: observations for a case study. In Pateman, N. A., Dougherty, B. J.; & Zillliox, J. T. (Eds.), 2003. Proceedings of the 27 th International Conference for the International Group for the Psychology of Mathematics Education (PME) held jointly with the 25th Conference of PMENA 25at Honolulu (Hawaii) (July 13-18, 2003) (Vol. 4, pp. 307-314).
17. Hofe, R. vom. 1995. Grundvorstellungen mathematischer Inhalte. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag.
18. Hofer, B. K. & Pintrich, P. R. 1997. The development of epistemological theories: Beliefs about knowledge and knowing and their relation to learning. Review of Educational Research 67 (1), 88-140.
19. Jung, W. 1974. Probleme der Wechselbeziehung von Physik und Mathematik am Beispiel des Vektorbegriffs. Naturwissenschaften im Unterricht 11 (8), 326-332.
20. Klein, F. 1928. Elementarmathematik vom höheren Standpunkt aus. III. Präzisions- und Approximationsmathematik. Dritte Auflage. Berlin: Springer.
21. Koller, O., Baumert, J. & Neubrand, J. 2000. Epistemologische Überzeugungen und Fachverständnis im Mathematik- und Physikunterricht. In J. Baumert et al. 2000, TIMSS / III -Dritte Internationale Mathematik - und Naturwissenschaftsstudie - Mathematische und naturwissenschaftliche Bildung am Ende der Schullaufbahn. Band 2: Mathematische und physikalische Kompetenzen am Ende der gymnasialen Oberstufe (S. 229-270). Opladen: Leske + Budrich.
22. Leder, G. C., Pehkonen, E. & Törner, G. 2002. Beliefs: A Hidden Variable in Mathematics Education? Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
23. Lorenz, J. H. (Hrsg.) 1991. Störungen beim Mathematiklernen. Köln.
24. Maier, H. & Schweiger, F. 1999. Mathematik und Sprache. Wien.
25. Maier, H. & Voigt J. 1991. Interpretative Unterrichtsforschung. Köln. Aulis Verlag.
26. McLeod, D. B. 1992. Research on affect in mathematics education: A reconceptualization. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics learning and teaching (pp. 575-596). New York: Macmillan Publishing.
27. Niederdrenk-Felgner, C. 2000. Algebra oder Abrakadabra? Das Thema. "Mathematik und Sprache" aus didaktischer Sicht? Mathematiklehren 99, 4-9.
28. Niven, I. 1967. Irrational numbers. Washington: MAA.
29. Peled, I. & Hershkowitz, R. 1999. Difficulties in knowledge integration: revisting Zeno's paradox wit irrational numbers. Int. J. Math. Educ. Sei. Technol. 30 (1), 39-46.
30. Piaget, J. 1983. Meine Theorie der geistigen Entwicklung. Frankfurt.
31. Radatz, H. 1976. Individuum und Mathematik. Hannover.
32. Radatz, H. 1980. Fehleranalysen im Mathematikunterricht. Braunschweig.
33. Reichel, H.-Chr. 1995. Hat die Stoffdidaktik Zukunft? Zentralblatt für Didaktik der Mathematik 95/6, 178-187.
34. Schildkamp-Kündiger, E. 1979. Einstellungen, Anwendungsbezug, Leistungen. In Volk, D. (Hrsg.), Kritische Stichwörter. Mathematikunterricht. München.
35. Schlöglmann, W. (2002): Hat Mathematiklernen auch eine affektive Komponente? In: Peschek, W. (Hrsg.): Beiträge zum Mathematikunterricht 2002, S. 435-438. Franzbecker, Hildesheim/Berlin.
36. Schoenfeld, A. H. 1992. Learning to think mathematically: problem solving, metacognition, and sense making in mathematics. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics learning and teaching (pp. 334-370). New York: Macmillan Publishing.
37. Schoenfeld, A. H. 1998. Toward a theory of teaching-in-context. Issues in Education 4 (1), 1-94.
38. Schommer, M. 1990. Effects of beliefs about the nature of knowledge on comprehension. Journal of Educational Psychology 85 (3), 498-504.
39. Schommer, M. 1993. Epistemological Development and Academic Performance among Secondary Students. Journal of Educational Psychology 85, 406-11.
40. Selter, C. & Spiegel, H. 1997. Wie Kinder rechnen. Leipzig u. a.: Klett.
41. Sierpinska, A. & Lerman, S. 1996. Epistemologies of Mathematics and of Mathematics Education. In Bishop, A. J. et al. (Eds.), 1996. International Handbook of Mathematics Education, Dordrecht: Kluwer, 827-876.
42. Sigei, I. E. (Ed.). 1999. Development of Mental Representation - Theories and Applications, Mah-wah NJ: Lawrence Erlbaum Associates, Publishers.
43. Steinbring, H. 1998. Elements of epistemological knowledge for mathematics teachers. Journal of Mathematics Teacher Education 1, 157-189.
44. Stowasser, R. 1979. Stevin und Bolzano - Praxis und Theorie der reellen Zahlen. Der Mathematikunterricht 25 (2), 19-32.
45. Tall, D. & Vinner, S. 1981. Concept images and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics 12, 151-169.
46. Thorn, R. 1973. Modern mathematics: does it exist? In A. G. Howson (Ed.), Developments in Mathematical Education. Proceedings of the Second International Congress on Mathematical Education, (pp. 194-209). Cambridge: Cambridge University Press.
47. Volk, D. (Hrsg.). Kritische Stichwörter. Mathematikunterricht. München.
48. Wagenschein, M. 1970. Ursprüngliches Verstehen und exaktes Denken I. Stuttgart: Klett.
49. Wittmann, E. C. 1997. Grundfragen des Mathematikunterrichts. Braunschweig: Vieweg.
50. Wittmann, G. 2003. Schülerkonzepte zur Analytischen Geometrie. Mathematikhistorische, episte-mologische und empirische Untersuchungen. Hildesheim: Franzbecker.