Crossover between BCS superconductor and doped Mott insulator of d-wave pairing state in two-dimensional Hubbard model

Journal of the Physical Society of Japan

Volumn 82, Issue 1, 2013, Pages

  Yokoyama, Hisatoshi ^a   Ogata, Masao ^b   Tanaka, Yukio ^c   Kobayashi, Kenji ^d   Tsuchiura, Hiroki ^a  

^a TOHOKU UNIVERSITY   (Japan)

^b UNIVERSITY OF TOKYO   (Japan)

^c NAGOYA UNIVERSITY   (Japan)

^d CHIBA INSTITUTE OF TECHNOLOGY   (Japan)

Author keywords

Antiferromagnetism; Cuprate; Doped Mott insulator; Doublon holon binding; Hubbard model; Pseudogap; Strong correlation; Superconductivity; Variational Monte Carlo method

Indexed keywords

EID: 84871603543     PISSN: 00319015     EISSN: 13474073     Source Type: Journal    
DOI: 10.7566/JPSJ.82.014707     Document Type: Article

References (169)

1. P. W. Anderson: Science 235 (1987) 1196.
2. F. C. Zhang and T. M. Rice: Phys. Rev. B 37 (1988) 3759.
3. For instance, D. J. Scalapino: Phys. Rep. 250 (1995) 329;
4. P. W. Anderson, P. A. Lee, M. Randeria, T. M. Rice, N. Trivedi, and F. C. Zhang: J. Phys.: Condens. Matter 16 (2004) R755.
5. P. A. Lee, N. Nagaosa, and X.-G. Wen: Rev. Mod. Phys. 78 (2006) 17.
6. M. Ogata and H. Fukuyama: Rep. Prog. Phys. 71 (2008) 036501.
7. For instance, T. Moriya and K. Ueda: Adv. Phys. 49 (2000) 555;
8. Y. Yanase, T. Jujo, T. Nomura, H. Ikeda, T. Hotta, and K. Yamada: Phys. Rep. 387 (2003) 1;
9. H. Kontani, K. Kanki, and K. Ueda: Phys. Rev. B 59 (1999) 14723.
10. C. J. Halboth and W. Metzner: Phys. Rev. B 61 (2000) 7364;
11. D. Zanchi and H. J. Schulz: Phys. Rev. B 61 (2000) 13609;
12. N. Furukawa, T. M. Rice, and N. Salmhofer: Phys. Rev. Lett. 81 (1998) 3195.
13. A. Moreo: Phys. Rev. B 45 (1992) 5059;
14. N. Furukawa and M. Imada: J. Phys. Soc. Jpn. 61 (1992) 3331;
15. K. Kuroki and H. Aoki: Phys. Rev. B 56 (1997) R14287;
16. M. Guerrero, G. Ortiz, and J. E. Gubernatis: Phys. Rev. B 59 (1999) 1706.
17. T. Aimi and M. Imada: J. Phys. Soc. Jpn. 76 (2007) 113708.
18. T. Yanagisawa: J. Phys. Soc. Jpn. 79 (2010) 063708.
19. W. L. McMillan: Phys. Rev. 138 (1965) A442.
20. D. Ceperley, G. V. Chester, and K. H. Kalos: Phys. Rev. B 16 (1977) 3081.
21. H. Yokoyama and H. Shiba: J. Phys. Soc. Jpn. 57 (1988) 2482.
22. C. Gros: Ann. Phys. (N.Y.) 189 (1989) 53.
23. H. Yokoyama and M. Ogata: J. Phys. Soc. Jpn. 65 (1996) 3615.
24. H. Yokoyama, Y. Tanaka, M. Ogata, and H. Tsuchiura: J. Phys. Soc. Jpn. 73 (2004) 1119.
25. H. Yokoyama, M. Ogata, and Y. Tanaka: J. Phys. Soc. Jpn. 75 (2006) 114706.
26. M. Ogata, H. Yokoyama, Y. Yanase, Y. Tanaka, and H. Tsuchiura: J. Phys. Chem. Solids 67 (2006) 37.
27. H. Yokoyama, Y. Tanaka, and M. Ogata: J. Phys. Chem. Solids 67 (2006) 47.
28. T. Miyagawa and H. Yokoyama: J. Phys. Soc. Jpn. 80 (2011) 084705;
29. T. Miyagawa and H. Yokoyama: Physica C 471 (2011) 738.
30. H. Yokoyama, T. Miyagawa, and M. Ogata: J. Phys. Soc. Jpn. 80 (2011) 084607;
31. H. Yokoyama, T. Miyagawa, and M. Ogata: Physica C 471 (2011) 730.
32. M. Imada, A. Fujimori, and Y. Tokura: Rev. Mod. Phys. 70 (1998) 1039.
33. For instance, G. Deutscher: Nature 397 (1999) 410;
34. A. J. Millis: Science 314 (2006) 1888;
35. S. Hüfner, M. A. Hossain, A. Damascelli, and G. A. Sawatzky: Rep. Prog. Phys. 71 (2008) 062501.
36. T. Yoshida, M. Hashimoto, I. M. Vishik, Z.-X. Shen, and A. Fujimori: J. Phys. Soc. Jpn. 81 (2012) 011006.
37. M. Le Tacon, A. Sacuto, A. Georges, G. Kotliar, Y. Gallais, D. Colson, and A. Forget: Nat. Phys. 2 (2006) 537.
38. K. Tanaka, W. S. Lee, D. H. Lu, A. Fujimori, T. Fujii, Risdiana, I. Terasaki, D. J. Scalapino, T. P. Devereaux, Z. Hussain, and Z.-X. Shen: Science 314 (2006) 1910;
39. T. Kondo, T. Takeuchi, A. Kaminski, S. Tsuda, and S. Shin: Phys. Rev. Lett. 98 (2007) 267004.
40. M. Hashimoto, T. Yoshida, K. Tanaka, A. Fujimori, M. Okusawa, S. Wakimoto, K. Yamada, T. Kakeshita, H. Eisaki, and S. Uchida: Phys. Rev. B 75 (2007) 140503.
41. M. C. Boyer, W. D. Wise, K. Chatterjee, M. Yi, T. Kondo, T. Takeuchi, H. Ikuta, and E. W. Hudson: Nat. Phys. 3 (2007) 802.
42. Y. Wang, L. Li, and N. P. Ong: Phys. Rev. B 73 (2006) 024510.
43. A. Kanigel, M. R. Norman, M. Randeria, U. Chatterjee, S. Souma, A. Kaminski, H. M. Fretwell, S. Rosenkranz, M. Shi, T. Sato, T. Takahashi, Z. Z. Li, H. Raffy, K. Kadowaki, D. Hinks, L. Ozyuzer, and J. C. Campuzano: Nat. Phys. 2 (2006) 447.
44. T. Valla, A. V. Fedorov, J. Lee, J. C. Davis, and G. D. Gu: Science 314 (2006) 1914.
45. K. Terashima, H. Matsui, T. Sato, T. Takahashi, M. Kofu, and K. Hirota: Phys. Rev. Lett. 99 (2007) 017003;
46. M. Shi, J. Chang, S. Pailhés, M. R. Norman, J. C. Campuzano, M. Mansson, T. Claesson, O. Tjernberg, A. Bendounan, L. Patthey, N. Momono, M. Oda, M. Ido, C. Mudry, and J. Mesot: Phys. Rev. Lett. 101 (2008) 047002;
47. M. Shi, A. Bendounan, E. Razzoli, S. Rosenkranz, M. R. Norman, J. C. Campuzano, J. Chang, M. Mansson, Y. Sassa, T. Claesson, O. Tjernberg, L. Patthey, N. Momono, M. Oda, M. Ido, S. Guerrero, C. Mudry, and J. Mesot: Europhys. Lett. 88 (2009) 27008.
48. J.-H. Ma, Z.-H. Pan, F. C. Niestemski, M. Neupane, Y.-M. Xu, P. Richard, K. Nakayama, T. Sato, T. Takahashi, H.-Q. Luo, L. Fang, H.-H. Wen, Z. Wang, H. Ding, and V. Madhavan: Phys. Rev. Lett. 101 (2008) 207002.
49. T. Yoshida, M. Hashimoto, S. Ideta, A. Fujimori, K. Tanaka, N. Mannella, Z. Hussain, Z.-X. Shen, M. Kubota, K. Ono, S. Komiya, Y. Ando, H. Eisaki, and S. Uchida: Phys. Rev. Lett. 103 (2009) 037004.
50. K. Nakayama, T. Sato, Y.-M. Xu, Z.-H. Pan, P. Richard, H. Ding, H.-H. Wen, K. Kudo, T. Sasaki, N. Kobayashi, and T. Takahashi: Phys. Rev. B 83 (2011) 224509.
51. L. Yu, D. Munzar, A. V. Boris, P. Yordanov, J. Chaloupka, Th. Wolf, C. T. Lin, B. Keimer, and C. Bernhard: Phys. Rev. Lett. 100 (2008) 177004.
52. A. Dubroka, M. Rössle, K. W. Kim, V. K. Malik, D. Munzar, D. N. Basov, A. A. Schafgans, S. J. Moon, C. T. Lin, D. Haug, V. Hinkov, B. Keimer, Th. Wolf, J. G. Storey, J. L. Tallon, and C. Bernhard: Phys. Rev. Lett. 106 (2011) 047006.
53. R. Daou, J. Chang, D. LeBoeuf, O. Cyr-Choinière, F. Laliberté, N. Doiron-Leyraud, B. J. Ramshaw, R. Liang, D. A. Bonn, W. N. Hardy, and L. Taillefer: Nature 463 (2010) 519.
54. M. J. Lawler, K. Fujita, J. Lee, A. R. Schmidt, Y. Kohsaka, C. K. Kim, H. Eisaki, S. Uchida, J. C. Davis, J. P. Sethna, and E.-A. Kim: Nature 466 (2010) 347;
55. A. Mesaros, K. Fujita, H. Eisaki, S. Uchida, J. C. Davis, S. Sachdev, J. Zaanen, M. J. Lawler, and E.-A. Kim: Science 333 (2011) 426.
56. K. K. Gomes, A. N. Pasupathy, A. Pushp, S. Ono, Y. Ando, and A. Yazdani: Nature 447 (2007) 569.
57. Y. Kohsaka, T. Hanaguri, M. Azuma, M. Takano, J. C. Davis, and H. Takagi: Nat. Phys. 8 (2012) 534.
58. K. Fujita, A. R. Schmidt, E.-A. Kim, M. J. Lawler, D. H. Lee, J. C. Davis, H. Eisaki, and S. Uchida: J. Phys. Soc. Jpn. 81 (2012) 011005.
59. H.-B. Yang, J. D. Rameau, P. D. Johnson, T. Valla, A. Tsvelik, and G. D. Gu: Nature 456 (2008) 77.
60. H. Yokoyama, M. Ogata, and K. Kobayashi: Physica C 470 (2010) S149.
61. H. Yokoyama, S. Tamura, T. Miyagawa, K. Kobayashi, and M. Ogata: Phys. Proc. 27 (2012) 60.
62. T. Tanamoto, H. Kohno, and H. Fukuyama: J. Phys. Soc. Jpn. 61 (1992) 1886.
63. T. Tohyama and S. Maekawa: Phys. Rev. B 49 (1994) 3596;
64. T. Tohyama: Phys. Rev. B 70 (2004) 174517.
65. R. J. Gooding, K. J. E. Vos, and P. W. Leung: Phys. Rev. B 50 (1994) 12866.
66. R. Raimondi, J. H. Jefferson, and L. F. Feiner: Phys. Rev. B 53 (1996) 8774.
67. E. Pavarini, I. Dasgupta, T. Saha-Dasgupta, O. Jepsen, and O. K. Andersen: Phys. Rev. Lett. 87 (2001) 047003.
68. C. T. Shih, T. K. Lee, R. Eder, C.-Y. Mou, and Y. C. Chen: Phys. Rev. Lett. 92 (2004) 227002.
69. K. Tanaka, T. Yoshida, A. Fujimori, D. H. Lu, Z.-X. Shen, X.-J. Zhou, H. Eisaki, Z. Hussain, S. Uchida, Y. Aiura, K. Ono, T. Sugaya, T. Mizuno, and I. Terasaki: Phys. Rev. B 70 (2004) 092503.
70. D. J. Scalapino, E. Loh, Jr., and J. E. Hirsch: Phys. Rev. B 34 (1986) 8190;
71. N. E. Bickers, D. J. Scalapino, and R. T. Scalettar: Int. J. Mod. Phys. B 1 (1987) 687;
72. H. Shimahara and S. Takada: J. Phys. Soc. Jpn. 57 (1988) 1044.
73. N. E. Bickers, D. J. Scalapino, and S. R. White: Phys. Rev. Lett. 62 (1989) 961.
74. T. Nomura and K. Yamada: J. Phys. Soc. Jpn. 72 (2003) 2053.
75. R. Hlubina: Phys. Rev. B 59 (1999) 9600;
76. J. Kondo: J. Phys. Soc. Jpn. 70 (2001) 808.
77. E. Dagotto, J. Riera, Y. C. Chen, A. Moreo, A. Nazarenko, F. Alcaraz, and F. Ortolani: Phys. Rev. B 49 (1994) 3548.
78. S. Sorella, G. B. Martins, F. Becca, C. Gazza, L. Capriotti, A. Parola, and E. Dagotto: Phys. Rev. Lett. 88 (2002) 117002.
79. T. Giamarchi and C. Lhuillier: Phys. Rev. B 43 (1991) 12943.
80. K. Yamaji, T. Yanagisawa, T. Nakanishi, and S. Koike: Physica C 304 (1998) 225.
81. T. Yanagisawa, S. Koike, and K. Yamaji: J. Phys. Soc. Jpn. 68 (1999) 3608;
82. D. Baeriswyl, D. Eichenberger, and M. Menteshashvilli: New J. Phys. 11 (2009) 075010.
83. T. A. Maier, M. Jarrell, T. C. Schulthess, P. R. C. Kent, and J. B. White: Phys. Rev. Lett. 95 (2005) 237001.
84. D. Sénéchal, P.-L. Lavertu, M.-A. Marois, and A.-M. S. Tremblay: Phys. Rev. Lett. 94 (2005) 156404.
85. M. Aichhorn, E. Arrigoni, M. Potthoff, and W. Hanke: Phys. Rev. B 74 (2006) 024508.
86. M. Capone and G. Kotliar: Phys. Rev. B 74 (2006) 054513.
87. T. K. Lee and S. Feng: Phys. Rev. B 38 (1988) 11809.
88. A. Himeda and M. Ogata: Phys. Rev. B 60 (1999) R9935.
89. M. Aichhorn, E. Arrigoni, M. Potthoff, and W. Hanke: Phys. Rev. B 74 (2006) 024508;
90. S. S. Kancharla, B. Kyung, D. Sénéchal, M. Civelli, M. Capone, G. Kotliar, and A.-M. S. Tremblay: Phys. Rev. B 77 (2008) 184516.
91. T. K. Lee, C.-M. Ho, and N. Nagaosa: Phys. Rev. Lett. 90 (2003) 067001.
92. K. Kobayashi and H. Yokoyama: Physica C 469 (2009) 974.
93. For instance, A. Hosseini, D. M. Broun, D. E. Sheehy, T. P. Davis, M. Franz, W. N. Hardy, R. Liang, and D. A. Bonn: Phys. Rev. Lett. 93 (2004) 107003.
94. H. Mukuda, M. Abe, Y. Araki, Y. Kitaoka, K. Tokiwa, T. Watanabe, A. Iyo, H. Kito, and Y. Tanaka: Phys. Rev. Lett. 96 (2006) 087001;
95. H. Mukuda, Y. Yamaguchi, S. Shimizu, Y. Kitaoka, P. Shirage, and A. Iyo: J. Phys. Soc. Jpn. 77 (2008) 124706.
96. C.-H. Lee, A. Iyo, K. Kihou, H. Kito, H. Hiraka, K. Ohoyama, and K. Yamada: J. Phys. Soc. Jpn. 77 (2008) 073706;
97. S. Shimizu, S. Tabata, H. Mukuda, Y. Kitaoka, P. M. Shirage, H. Kito, and A. Iyo: J. Phys. Soc. Jpn. 80 (2011) 043706.
98. H. Mukuda, S. Shimizu, A. Iyo, and Y. Kitaoka: J. Phys. Soc. Jpn. 81 (2012) 011008.
99. M. Fujita, H. Hiraka, M. Matsuda, M. Matsuura, J. M. Tranquada, S. Wakimoto, G. Xu, and K. Yamada: J. Phys. Soc. Jpn. 81 (2012) 011007.
100. K. Kobayashi and H. Yokoyama: J. Low Temp. Phys. 117 (1999) 199;
101. A. Himeda and M. Ogata: Phys. Rev. Lett. 88 (2002) 117001.
102. R. Jastrow: Phys. Rev. 98 (1955) 1479.
103. M. C. Gutzwiller: Phys. Rev. Lett. 10 (1963) 159.
104. H. Yokoyama and H. Shiba: J. Phys. Soc. Jpn. 56 (1987) 1490.
105. T. A. Kaplan, P. Horsch, and P. Fulde: Phys. Rev. Lett. 49 (1982) 889.
106. H. Yokoyama and H. Shiba: J. Phys. Soc. Jpn. 59 (1990) 3669.
107. T. Watanabe, H. Yokoyama, Y. Tanaka, and J. Inoue: J. Phys. Soc. Jpn. 75 (2006) 074707.
108. H. Yokoyama: Prog. Theor. Phys. 108 (2002) 59.
109. S. Tamura and H. Yokoyama: J. Phys. Soc. Jpn. 81 (2012) 064718;
110. S. Tamura and H. Yokoyama: Phys. Proc. 27 (2012) 76.
111. J. P. Bouchaud, A. Georges, and C. Lhuillier: J. Phys. (Paris) 49 (1988) 553.
112. T. Watanabe, H. Yokoyama, K. Shigeta, and M. Ogata: New J. Phys. 11 (2009) 075011.
113. H. Yoshimura and D. S. Hirashima: J. Phys. Soc. Jpn. 74 (2005) 712;
114. T. Watanabe, T. Miyata, H. Yokoyama, Y. Tanaka, and J. Inoue: J. Phys. Soc. Jpn. 74 (2005) 1942.
115. G. Blumberg, A. Koitzsch, A. Gozar, B. S. Dennis, C. A. Kendziora, P. Fournier, and R. L. Greene: Phys. Rev. Lett. 88 (2002) 107002;
116. H. Matsui, K. Terashima, T. Sato, T. Takahashi, M. Fujita, and K. Yamada: Phys. Rev. Lett. 95 (2005) 017003.
117. H. Ding, M. R. Norman, J. C. Campuzano, M. Randeria, A. F. Bellman, T. Yokoya, T. Takahashi, T. Mochiku, and K. Kadowaki: Phys. Rev. B 54 (1996) R9678;
118. J. Mesot, M. R. Norman, H. Ding, M. Randeria, J. C. Campuzano, A. Paramekanti, H. M. Fretwell, A. Kaminski, T. Takeuchi, T. Yokoya, T. Sato, T. Takahashi, T. Mochiku, and K. Kadowaki: Phys. Rev. Lett. 83 (1999) 840.
119. F. C. Zhang, C. Gros, T. M. Rice, and H. Shiba: Supercond. Sci. Technol. 1 (1988) 36.
120. K.-Y. Yang, C. T. Shih, C. P. Chou, S. M. Huang, T. K. Lee, T. Xiang, and F. C. Zhang: Phys. Rev. B 73 (2006) 224513.
121. A. Himeda and M. Ogata: Phys. Rev. Lett. 85 (2000) 4345.
122. T. Watanabe, H. Yokoyama, Y. Tanaka, and J. Inoue: J. Magn. Magn. Mater. 310 (2007) 648
123. Y. C. Chen: private communication.
124. H. Yokoyama and H. Shiba: J. Phys. Soc. Jpn. 56 (1987) 3582;
125. H. Yokoyama and H. Shiba: J. Phys. Soc. Jpn. 56 (1987) 3570.
126. W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, and B. P. Flannery: Numerical Recipes in FORTRAN (Cambridge University Press, New York, 1992) 2nd ed., p. 406.
127. G. Zheng, P. L. Kuhns, A. P. Reyes, B. Liang, and C. T. Lin: Phys. Rev. Lett. 94 (2005) 047006.
128. D. Fournier, G. Levy, Y. Pennec, J. L. McChesney, A. Bostwick, E. Rotenberg, R. Liang, W. N. Hardy, D. A. Bonn, I. S. Elfimov, and A. Damascelli: Nat. Phys. 6 (2010) 905.
129. Y. Yanase and M. Ogata: J. Phys. Soc. Jpn. 74 (2005) 1534.
130. P. F. Maldague: Phys. Rev. B 16 (1977) 2437.
131. See also Y. Nagaoka: Phys. Rev. 147 (1966) 392.
132. As a recent review, M. Vojta: Adv. Phys. 58 (2009) 699.
133. For instance, M. Lugas, L. Spanu, F. Becca, and S. Sorella: Phys. Rev. B 74 (2006) 165122, and references therein.
134. C.-C. Chang and S. Zhang: Phys. Rev. B 78 (2008) 165101.
135. A. Paramekanti, M. Randeria, and N. Trivedi: Phys. Rev. B 70 (2004) 054504.
136. H. Kondo and T. Moriya: J. Phys. Soc. Jpn. 78 (2009) 013704.
137. Y. Suzumura, Y. Hasegawa, and H. Fukuyama: J. Phys. Soc. Jpn. 57 (1988) 401.
138. For instance, R. P. Feynman: Statistical Mechanics (Benjamin/Cummings, Reading, MA, 1972) Chap. 11.
139. J. W. Loram, J. Luo, J. R. Cooper, W. Y. Liang, and J. L. Tallon: J. Phys. Chem. Solids 62 (2001) 59.
140. T. Matsuzaki, N. Momono, M. Oda, and M. Ido: J. Phys. Soc. Jpn. 73 (2004) 2232.
141. L. F. Tocchio, F. Becca, and C. Gros: Phys. Rev. B 83 (2011) 195138.
142. H. Takagi, B. Batlogg, H. L. Kao, J. Kwo, R. J. Cava, J. J. Krajewski, and W. F. Peck, Jr.: Phys. Rev. Lett. 69 (1992) 2975;
143. S. Uchida, T. Ido, H. Takagi, T. Arima, Y. Tokura, and S. Tajima: Phys. Rev. B 43 (1991) 7942;
144. N. Momono, M. Ido, T. Nakano, M. Oda, Y. Okajima, and K. Yamaya: Physica C 233 (1994) 395;
145. T. Yoshida, X. J. Zhou, K. Tanaka, W. L. Yang, Z. Hussain, Z.-X. Shen, A. Fujimori, S. Sahrakorpi, M. Lindroos, R. S. Markiewicz, A. Bansil, S. Komiya, Y. Ando, H. Eisaki, T. Kakeshita, and S. Uchida: Phys. Rev. B 74 (2006) 224510.
146. Y. J. Uemura, L. P. Le, G. M. Luke, B. J. Sternlieb, W. D. Wu, J. H. Brewer, T. M. Riseman, C. L. Seaman, M. B. Maple, M. Ishikawa, D. G. Hinks, J. D. Jorgensen, G. Saito, and H. Yamochi: Phys. Rev. Lett. 66 (1991) 2665.
147. G. Xu, G. D. Gu, M. Hücker, B. Fauqué, T. G. Perring, L. P. Regnault, and J. M. Tranquada: Nat. Phys. 5 (2009) 642.
148. T. Watanabe, H. Yokoyama, Y. Tanaka, J. Inoue, and M. Ogata: J. Phys. Chem. Solids 67 (2006) 112.
149. M. Matsuda, M. Fujita, K. Yamada, R. J. Birgeneau, Y. Endoh, and G. Shirane: Phys. Rev. B 65 (2002) 134515.
150. M. Fujita, T. Kubo, S. Kuroshima, T. Uefuji, K. Kawashima, K. Yamada, I. Watanabe, and K. Nagamine: Phys. Rev. B 67 (2003) 014514.
151. T. Watanabe, H. Yokoyama, Y. Tanaka, and J. Inoue: Phys. Rev. B 77 (2008) 214505.
152. K. Kobayashi and H. Yokoyama: Physica C 463-465 (2007) 141;
153. K. Kobayashi and H. Yokoyama: J. Phys. Chem. Solids 69 (2008) 3274.
154. L. F. Tocchio, F. Becca, and C. Gros: Phys. Rev. B 86 (2012) 035102.
155. For instance, D. J. Scalapino, E. Loh, Jr., and J. E. Hirsch: Phys. Rev. B 34 (1986) 8190;
156. K. Miyake, S. Schmitt-Rink, and C. M. Varma: Phys. Rev. B 34 (1986) 6554.
157. S. R. White and D. J. Scalapino: Phys. Rev. B 60 (1999) R753.
158. G. B. Martins, J. C. Xavier, L. Arrachea, and E. Dagotto: Phys. Rev. B 64 (2001) 180513.
159. M. Aichhorn, E. Arrigoni, Z. B. Huang, and W. Hanke: Phys. Rev. Lett. 99 (2007) 257002.
160. M. Civelli, M. Capone, A. Georges, K. Haule, O. Parcollet, T. D. Stanescu, and G. Kotliar: Phys. Rev. Lett. 100 (2008) 046402.
161. S. Sorella: Phys. Rev. B 64 (2001) 024512;
162. C. J. Umrigar and C. Filippi: Phys. Rev. Lett. 94 (2005) 150201.
163. D. Tahara and M. Imada: J. Phys. Soc. Jpn. 77 (2008) 093703;
164. D. Tahara and M. Imada: J. Phys. Soc. Jpn. 77 (2008) 114701.
165. P. Phillips: Rev. Mod. Phys. 82 (2010) 1719;
166. Y. Yamaji and M. Imada: Phys. Rev. B 83 (2011) 205122.
167. A. B. Harris and R. V. Lange: Phys. Rev. 157 (1967) 295;
168. J. E. Hirsch: Phys. Rev. Lett. 54 (1985) 1317.
169. P. Fazekas: Phys. Scr. T29 (1989) 125.