A mathematical model for training impulse and lactate influx and outflux during exercise

International Journal of Modern Physics C

Volumn 20, Issue 1, 2009, Pages 147-177

  Moxnes, John F ^a   Hausken, Kjell ^b  

^a NORWEGIAN DEFENCE RESEARCH ESTABLISHMENT FFI   (Norway)

^b UNIVERSITY OF STAVANGER   (Norway)

Author keywords

Aerobic capacity; Aerobic power; Differential equations; Endurance; Exercise; Influx; Lactate; Outflux; Performance; Production; Recovery; Removal; Training impulse

Indexed keywords

EID: 65249191503     PISSN: 01291831     EISSN: None     Source Type: Journal    
DOI: 10.1142/S0129183109013522     Document Type: Article

References (154)

1. T. Araki, Z. Phys. Chem. 15, 335 (1891).
2. P. O. Astrand and K. Rodahl, Textbook of Work Physiology (McGraw-Hill Book Company, New York, 1986).
3. J. Achten and A. E. Jeukendrup, Int. J. Sports Med. 25, 32 (2004).
4. M. A. W. Andrews, R. E. Godt and T. M. Nosek, J. Appl. Physiol. 80, 2060 (1996).
5. E. Asmussen and M. Nielsen, Acta Physiol. Scand. 12, 171 (1946).
6. E. Asmussen, W. von Dobeln and M. Nielsen, Acta. Physiol. Scand. 15, 57 (1948).
7. K. M. Baldwin, A. M. Hooker and R. E. Herrick, Biophys. Res. Commun. 83, 151 (1978).
8. J. Bangsbo, T. Graham, L. Johansen, S. Strange, C. Christensen and B. Saltin, Am. J. Physiol: Regul. Integr. Comp. Physiol. 263, R891 (1992).
9. E. W. Banister, C. L. Calvert, M. V. Savage and T. M. Bach, Austr. J. Sports Med. 7, 57 (1975).
10. E. W. Banister and C. L. Hamilton, Eur. J. Appl. Physiol. Occup. Physiol. 54, 16 (1985).
11. E. W. Banister, P. Good, G. Holman and C. L. Hamilton, The 1984 Olympic Scientific Congress Proceedings, Vol. 3, Sport and Elite Performance (1986), pp. 7-23.
12. R. Beneke and S. von Duvillard, Med. Sci. Sports Exerc. 28, 241 (1996).
13. R. Beneke, R, M. Leithauser and M. Hutler, Br. J. Sports Med. 35, 192 (2001).
14. R. Beneke, Eur. J. Appl. Physiol. 88, 361 (2003).
15. J. J. Berzelius, Djurkemien (Marquard, Stockholm, 1808).
16. V. L. Billat, P. Sirvent, G. Py, J.-P. Koralsztein and J. Mercier, Sports Med. 33, 407 (2003).
17. T. Busso, K. Hakkinen, A. Pararinen, C. Carasso, J. R. Lacor and P. V. Komi, Eur. J. Appl. Physiol. 61, 48 (1990).
18. T. Busso, C. Carasso and J. R. Lacour, J. Appl. Physiol. 71, 2044 (1991).
19. T. Busso, C. Carasso and J. R. Lacour, Eur. J. Appl. Physiol. Occup. Physiol. 60, 50 (1994).
20. T. Busso, C. Denis, R. Bonnefoy, A. Geyssant and J.-E. Lacour, J. Appl. Physiol. 82, 1685 (1997).
21. B. C. Bergman, E. E. Wolfel, G. E. Butterfield, G. D. Lopaschuk, G. A. Casazza, M. A. Horning and G. A. Brooks, J. Appl. Physiol. 87, 1684 (1999).
22. R. A. Boileau, J. E. Misnes, G. L. Dykstra and T. A. Spitzer, Sports Med. Phys. Fitness 23, 159 (1983).
23. M. Bonifazi, G. Martelli, L. Marugo, F. Sardella and G. Carli, J. Sports Med. Phys. Fitness 33, 13 (1993).
24. G. A. Brooks, Fed. Proc. 45, 2924 (1985).
25. G. A. Brooks, Med. Sci. Sports Exerc. 17, 22 (1985).
26. G. A. Brooks, Circulation, Respiration and Metabolism, ed. R. Gilles (Springer-Verlag, Berlin, 1985), pp. 208-218.
27. G. A. Brooks, Med. Sci. Sports Exerc. 23, 895 (1991).
28. G. A. Brooks, J. Physiol. 536, 1 (2001).
29. G. A. Brooks, Biochem. Soc. Trans. 30, 258 (2002).
30. G. A. Brooks, Sports Med. 37, 341 (2007).
31. G. A. Brooks, Sports Med. 37, 341 (2007).
32. A. Bonen, Med. Set. Sports. Exerci. 32, 778 (2000).
33. M. E. Cabrera, G. M. Saidel and S. C. Kalhan, Am. J. Physiol. 277, R1522 (1999).
34. R. J. Connett, T. E. Gayeski and C. R. Honig, Am. J. Physiol. 246, H120 (1984).
35. G. T. Cori and C. F. Cori, J. Biol. Chem. 81, 389 (1929).
36. D. L. Costill, H. Thomas and E. Roberts, Med. Sci. Sports Exerc. 5, 248 (1973).
37. C. T. M. Davis, A. V. Knibbs and J. Musgrove, Int. Z. Angew. Physiol. 28, 155 (1970).
38. J. A. Davis, Med. Sci. Sports Exerc. 17, 6 (1985).
39. B. S. Denadai, T. R. Figuera, O. R. P. Favaro and M. Goncalves, Brazilian J. Med. Biol. Research. 37, 1551 (2004).
40. B. S. Denadai, V. D. A. Ruas and T. R. Figueira, Eur. J. Appl. Physiol. 96, 477 (2006).
41. F. Depocas, Y. Minaire and J. Chatonnet, Canad. J. Physiol. Pharmacol. 47, 603 (1969).
42. S. Dodd, S. K. Powers, T. Callender and E. Brooks, J. Appl. Physiol. 57, 1462 (1984).
43. C. M. Donovan and G, A. Brooks, Am. J. Physiol. Endocrinol. Metab. 244, E83 (1983).
44. C. M. Donovan and M. J. Pagliassoti, J. Appl. Physiol. 68, 1053 (1990).
45. J. Edge, D. Bishop, B. Dawson, C. Goodman and B. Dawson, Med. Sci. Sports Exerc. 37, 1975 (2005).
46. B. Ekblom, P. O. Astrand, B. Saltin, J. Stenberg and B. Wallstrøm, J. Appl. Physiol. 24, 518 (1968).
47. M. S. El-Sayed, K. P. George and K. Dyson, Eur. J. Appl. Physiol. 67, 518 (1993).
48. F. L. Eldridge, J. Appl. Physiol. 39, 231 (1975).
49. F. Evertsen, J. I. Medbo and A. Bonen, Acta Physiol. Scand. 173, 195 (2001).
50. A. Fabiato and F. Fabiato, J. Physiol. 276, 233 (1978).
51. T. G. Favero, A. C. Zable, D. Colter and J. J. A. Abramson, J. Appl. Physiol. 82, 447 (1997).
52. J. C. B. Ferreira, N. P. L. Rolim, J. B. Bartholomeu, C. A. Gobatto, E. Kokubun and P. C. Brum, Clin. Exp. Pharmacol. Physiol. 34, 760 (2007).
53. T. R. Figueira, F. Caputo, J. G. Pelarigo and B. S. Denadai, J. Sci. Med. Sport 11, 280 (2008).
54. R. H. Fitts, Physiol. Rev. 74, 49 (1994).
55. W. H. Fletcher and F. G. Hopkins, J. Physiol. 35, 16 (1907).
56. K. Furusawa and P. M. T. Kerridge, J. Physiol. London 63, 33 (1927).
57. H. Freund and P. Zouloumian, Eur. J. Appl. Physiol. 46, 121 (1981).
58. H. Freund, S. Oyono-Enguelle, A. Heitz, J. Marbach, C. Ott, P. Zouloumian and E. Lampert, J. Appl. Physiol. 61, 932 (1986).
59. H. Freund, S. Oyono-Enguelle. A. Heitz, J. Marbach, C. Ott and M. Gartner, Eur. J. Appl. Physiol. 58, 534 (1989).
60. F. Fuchs, Y. Reddy and F. N. Briggs, Biochim. Biophys. Acta 221, 407 (1970).
61. A. Gaharbi, K. Chamari, A. Kallel, S. Ahmaidi, Z. Tabka and Z. Abdelkarim, J. Sports Sci. Med. 7, 279 (2008).
62. H. Galbo, J. J. Hoist and N. J. Christensen, Acta Physiol. Scand. 107, 19 (1979).
63. L. B. Gladden, J. Physiol. 558, 5 (2004).
64. P. D. Gollnick, R. B. Armstrong. I. V. Saubert, W. L. Sembrowich, R. E. Shepherd and B. Saltin, Pflugers Arch. 344, 1 (1973).
65. E. M. Gorostiaga, C. B. Walter, C. Foster and R. C. Hickson, Eur. J. Appl. Physiol. 63, 101 (1991).
66. H. J. Green. R. L. Hughson, G. W. Orr and D. A. Ranney, J. Appl. Physiol. Respirat. Environ. Exerc. Physiol. 54, 1032 (1983).
67. H. Heck, A. Mader, G. Hess, S. Mueke, R. Muller and W, Hollmann, Int. J. Sports Med. 6, 117 (1985).
68. M. C. Hogan and D. C. Welch, J. Appl. Physiol. 57, 507 (1984).
69. M. C. Hogan, L. B. Gladden, S. Kurdak and D. C. Polle, Med. Sci. Sports Exerc. 27, 371 (1995).
70. L. Hermansen, E. Hultman and B. Saltin. Acta Physiol. Scand. 71, 129 (1967).
71. L. Hermansen and B. Saltin, Exercise at Altitude (Exerpta Medica Foundation, Amsterdam, 1967), pp. 48-53.
72. L. Hermansen, Med. Sci. Sports 1, 32 (1969).
73. L. Hermansen and B. Saltin, ,J. Appl. Physiol. 26, 31 (1969).
74. L. Hermansen and I. Stensvold, Acta Physiol. Scand. 86, 191 (1972).
75. L. Hermansen and J. B. Osnes, J. Appl. Physiol. 32, 304 (1972).
76. J. Helgerud, Eur. J. Appl. Physiol. 68, 155 (1994).
77. J. Helgerud, K. Høydahl, E. Wang, T. Karlsen, P. Berg, M. Bjerkå, T. Simonsen, C. Helgesen, N. Hjort, R. Back and J. Hoff, Med. Sci. Sports Exerc. 39, 665 (2007).
78. P. Hellard, M. Avalos, L. Lacoste, F. Barale, J.-C. Chatard and G. P. Millet, J. Sports Sci. 24, 509 (2006).
79. A. V. Hill and H. Lupton, Quart. J. Med. 16, 135 (1923).
80. A. V. Hill and O. Meyerhof, Ergeb. Physiol. Biol. Chem. Exp. Pharmakol. 22, 299 (1923).
81. E. Hultman, J. Bergstrom and N. M. Anderson, Scand. J. Clin. Lab. Invest. 19. 56 (1967).
82. J. L. Ivy, R. T. Withers, P. J. van Handel, D. H. Elger and D. L. Costill, J. Appl. Physiol. Respirat. Environ. Exerc. Physiol. 48, 523 (1980).
83. B. Issekutz, W. A. Shaw and A. C. Issekutz, J. Appl. Physiol. 20, 312 (1976).
84. O. Jervell, Acta Med. Scand. Suppl. 24 (1928).
85. C. Juel, Biochem. Biophys. Acta 1065, 15 (1991).
86. A. T. Johnson, Biomechanics and Exercise Physiology (John Wiley & Sons, Inc., New York, 1991).
87. L. Jorfeldt, Acta Physiol. Scand. Suppl. 338 (1970).
88. C. Juel, Physiol. Rev. 77, 321 (1997).
89. J. Karlsson and B. Saltin, J. Appl. Physiol. 20, 598 (1970).
90. J. Karlsson, Acta Physiol. Scand. Suppl. 358 (1971).
91. J. Karlsson and B. Saltin, J. Appl. Physiol. 31, 203 (1972).
92. J. Karlsson, A. Holingren, D. Linnarson and H. Astrom, Progress in Ergometry: Quality Control and Test Criteria, eds. L. Lollgan and H. Mellerowitch (Springer, Berlin Heidelberg, New York, 1984), p. 67.
93. A. M. Katz, Physiol. Rev. 50, 63 (1970).
94. A. Katz and K. Salhin, Exercise and Sports Sciences Reviews, ed. K. B. H. J. Pandolf (Williams and Wilkins, Baltimore, 1990), p. 1.
95. M. R. Laughlin, J. Taylor, A. S. Chesnick, M. DeGroot and R. S. Balaban, Am. J. Physiol. Hearth Circ. Physiol. 264, 2068 (1993).
96. P. L. Larsen and D. G. Jenkins, Sports Med. 32, 53 (2002).
97. L. S. Lawrence, R. A. Hewlett and G. J. F. Heigenhauser, Med. Sci. Sports Exerc. 32, 756 (1998).
98. J. Ma, M. Fill, C. M. Knudson, K. P. Campell and R. Coonada, Science 242, 99 (1988).
99. T. M. McLelland and J. S. Skinner, Int. J. Sports Med. 3, 224 (1982).
100. H. S. MacRAE, S. C. Dennis, A. N. Bosch and T. D. Noakes, J. Appl. Physiol. 72, 17649 (1992).
101. R. Margaria, H. T. Edwards and D. B. Dill, Am. J. Physiol. 106, 689 (1933).
102. R. Margaria, P. Cerretelli and F. Mangili, J. Appl. Physiol. 19, 623 (1963).
103. R. S. Mazzeo, G. A. Brooks, D. A. Scoeller and T. F. Budinger, J. Appl. Physiol. 60, 232 (1986).
104. W. D. McArdle, F. I. Katch and V. L. Katch, Exercise Physiology: Energy, Nutrition, and Human Performance, 3rd edn. (Philad., 1991), ISBN 0-8121-1351-9, Figs. 7-8.
105. M. J. McKenna, Sports Med. 13, 134 (1992).
106. J. Myers, Chest 111, 787 (1997).
107. L. Messonnier, C. Denis, F. Prieur and J. R. Lacour, Eur. J. Appl. Physiol. 94, 434 (2005).
108. L. Messonnier, H. Freund, C. Denis, D. Dormois, A.-B. Dufour and J. R. Lacour, Int. J. Sports Med. 23, 433 (2002).
109. L. Messonier, H. Freund, C. Denis, L. Feasson and J. R. Lacour, Int. J. Sports Med. 27, 60 (2006).
110. J. M. Metzger and R. H. Fitts, J. Appl. Physiol. 62, 2075 (1987).
111. J. M. Metzger and R. H. Fitts, J. Appl. Physiol. 62, 1392 (1987).
112. C. Michelle, J. A. Venables and A. E. Jeukendrup, J. Appl. Physiol. 98, 160 (2005).
113. G. P. Millet, R. B. Canda, B. Barbier, T. Buddo, J. D. Rouillon and J. C. Chatard, Int. J. Sports. Med. 23, 55 (2002).
114. B. F. Miller, J. A. Fattor, K. A. Jacobs, M. A. Horning, F. Navazio, M. I. Lindinger and G. A. Brooks, J. Physiol. 544, 963 (2002).
115. R. H. Morton, J. R. Fitz-Clarke and E. W. Banister, J. Appl. Physiol. 69, 1171 (1990).
116. J. Myers, Chest 111, 787 (1997).
117. H. B. Nielsen, Scand. J. Med. Sci. Sports 13, 339 (2003).
118. S. Oyono-Enguelle, H. Freund, E. Lampert, A. Lonsdorfer and J. Lonsdorfer, Sci. Sports 8, 181 (1993).
119. R. R. Pate and A. Kriska, Sports Med. 1, 87 (1984).
120. D. C. Poole and G. A. Gaesser, J. Appl. Physiol. 58, 1115 (1985).
121. S. M. Phillips, H. J. Green, M. A. Tarnopolsky and S. M. Grant, J. Appl. Physiol. 79, 1862 (1995).
122. A. Philp, A. L. Macdonald and P. Watt, Lactate-a signal coordinating cell and systemic function (2005).
123. U. Reinhard, P. H. Muller and R. M. Schmulling, Respiration 38, 36 (1979).
124. R. S. Ricardson, E. A. Noyszewski, J. S. Leigh and P. D. Wagner, J. Appl. Physiol. 85, 627 (1998).
125. R. A. Robergs, F. Ghiasvand and D. Parker, Am. J. Phys. Regul. Integr. Comp. Physiol. 287, R502 (2004).
126. Ø. Rognmo, E. Hetland, J. Helgerud, J. Hoff and S. A. Slørdahl, J. Cardiovasc. Prev. Rehabi. 11, 216 (2004).
127. L. B. Rowell, K. K. Kraning, T. O. Evans, J. W. Kennedy, J. R. Blackmon and F. Kusumi, J. Appl. Physiol. 21, 1773 (1966).
128. K. Sahiin, R. C. Harris, B. Nylind and E. Hultman, Pflugers Arch. 367, 143 (1976).
129. K. Sahlin, Sports Med. 13, 99 (1992).
130. K. Sahlin, Biochemistry of Exercise, Vol. 16, ed. B. Saltin (Human Kinetics, Champaign, IL, 1986), p. 323.
131. B. Saltin and J. Karlson, Muscle Metabolism During Exercise, eds. B. Pernow and B. Saltin (Plenum, New York, 1971), pp. 395-399.
132. B. Saltin, K. Nazar, D. L. Costill, E. Stein, E. Jansson, B. Essen and P. D. Gollnick, Acta Physiol. Scand. 96, 289 (1976).
133. S. Nielsen, Animal Physiology, 5th edn. (Cambridge University Press, Cambridge, 1997).
134. W. C. Stanley, E. W. Gertz, J. A. Wisneski, D. L. Morris, R. A. Neese and G. A. Brooks, Am. J. Physiol. Endocrinol Metab. 249, E595 (1985).
135. W. C. Stanley, E. W. Gertz and J. A. Wisneski, J. Appl. Physiol. 60, 116 (1986).
136. W. C. Stanley, J. A. Wisneski, E. W. Gertz, R. A. Neese and G. A. Brooks, Metabol. 37, 850;
137. Endocrinol Metab. 12, E595 (1988).
138. E. C. Starritt, R. A. Howlett, G. J. Heigenhauser and L. L. Spriet, Am. J. Physiol. Endocrinol Metab. 278, E462 (2000).
139. D. Street, J. Nielsen, J. J. Bangsbo and C. Juel, J. Appl. Physiol. 566, 481 (2005).
140. T. Taha and S. G. Thomas, Sports Med. 33, 1061 (2003).
141. G. Van Hall, J. A. L. Calbet, H. Søndegard and B. Saltin, Am. J. Physiol. Endocrinol Metab. 283, E1203 (2000).
142. G. Van Hall, M. Jensen-Urstad, H. Rosdahl, H. C. Holmberg, B. Saltin and J. A. L. Calbet, Am. J. Physiol. Endocrinol Metab. 284, E193 (2003).
143. K. Wassermann, B. J. Whipp, S. N. Koyal and W. L. Beaver, J. Appl. Physiol. 35, 236 (1973).
144. H. Westerblad, J. A. Lee and D. G. Allen, Am. J. Physiol. 261, 195 (1991).
145. H. Westerblad, J. D. Bruton, D. G. Allen and J. Lannergren, Eur. J. Appl. Physiol. 83, 166 (2000).
146. I. Wigernæs, A. T. Høstmark, S. B. Strømme, P. Kierulf and K. Birkeland, Eur. J. Appl. Physiol. 84, 358 (2001).
147. R. E. Wood, S. Hayter, D. Rowbottom and I. Steward, Eur. J. Physiol. 94, 310 (2005).
148. P. Zouloumian and H. Freund, Eur. J Appl. Physiol. 46, 135 (1981).
149. Lawrence et al. (1998).
150. Bonifazi et al. (1993);
151. Phillips et al. (1993).
152. Banister et al. (1985).
153. Bergman et al. (1999).
154. Bonen (2000).