Origin of the universal roughness exponent of brittle fracture surfaces: Stress-weighted percolation in the damage zone

Physical Review Letters

Volumn 90, Issue 4, 2003, Pages 455041-455044

  Hansen, Alex ^a,b   Schmittbuhl, Jean ^a,c  

^a UNIVERSITY OF BRASILIA   (Brazil)

^b NORWEGIAN UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY   (Norway)

^c LABORATOIRE DE GÉOLOGIE   (France)

Author keywords

[No Author keywords available]

Indexed keywords

ANISOTROPY; BRITTLE FRACTURE; COALESCENCE; CORRELATION METHODS; CRACK PROPAGATION; GRANULAR MATERIALS; LATTICE CONSTANTS; MATHEMATICAL MODELS; PHASE DIAGRAMS; PROBABILITY DENSITY FUNCTION; SURFACE ROUGHNESS;

QUADRATIC DAMAGE GRADIENTS;

PERCOLATION (SOLID STATE);

EID: 0345582417     PISSN: 00319007     EISSN: None     Source Type: Journal    
DOI: None     Document Type: Article

References (43)

1. E. Bouchaud, J. Phys. Condens. Matter 9, 4319 (1997).
2. B. B. Mandelbrot, D. E. Passoja, and A. J. Paullay, Nature (London) 308, 721 (1984); S. R. Brown and C. H. Scholz, J. Geophys. Res. 90, 12575 (1985).
3. B. B. Mandelbrot, D. E. Passoja, and A. J. Paullay, Nature (London) 308, 721 (1984); S. R. Brown and C. H. Scholz, J. Geophys. Res. 90, 12575 (1985).
4. E. Bouchaud, G. Lapasset, and J. Planés, Europhys. Lett. 13, 73 (1990); K. J. Måløy, A. Hansen, E. L. Hinrichsen, and S. Roux, Phys. Rev. Lett. 68, 213 (1992); J. Schmittbuhl, S. Gentier, and S. Roux, Geophys. Res. Lett. 20, 639 (1993); B. L. Cox and J. S. Y. Wang, Fractals 1, 87 (1993); J. Schmittbuhl, F. Schmitt, and C. H. Scholz, J. Geophys. Res. 100, 5953 (1995).
5. E. Bouchaud, G. Lapasset, and J. Planés, Europhys. Lett. 13, 73 (1990); K. J. Måløy, A. Hansen, E. L. Hinrichsen, and S. Roux, Phys. Rev. Lett. 68, 213 (1992); J. Schmittbuhl, S. Gentier, and S. Roux, Geophys. Res. Lett. 20, 639 (1993); B. L. Cox and J. S. Y. Wang, Fractals 1, 87 (1993); J. Schmittbuhl, F. Schmitt, and C. H. Scholz, J. Geophys. Res. 100, 5953 (1995).
6. E. Bouchaud, G. Lapasset, and J. Planés, Europhys. Lett. 13, 73 (1990); K. J. Måløy, A. Hansen, E. L. Hinrichsen, and S. Roux, Phys. Rev. Lett. 68, 213 (1992); J. Schmittbuhl, S. Gentier, and S. Roux, Geophys. Res. Lett. 20, 639 (1993); B. L. Cox and J. S. Y. Wang, Fractals 1, 87 (1993); J. Schmittbuhl, F. Schmitt, and C. H. Scholz, J. Geophys. Res. 100, 5953 (1995).
7. E. Bouchaud, G. Lapasset, and J. Planés, Europhys. Lett. 13, 73 (1990); K. J. Måløy, A. Hansen, E. L. Hinrichsen, and S. Roux, Phys. Rev. Lett. 68, 213 (1992); J. Schmittbuhl, S. Gentier, and S. Roux, Geophys. Res. Lett. 20, 639 (1993); B. L. Cox and J. S. Y. Wang, Fractals 1, 87 (1993); J. Schmittbuhl, F. Schmitt, and C. H. Scholz, J. Geophys. Res. 100, 5953 (1995).
8. E. Bouchaud, G. Lapasset, and J. Planés, Europhys. Lett. 13, 73 (1990); K. J. Måløy, A. Hansen, E. L. Hinrichsen, and S. Roux, Phys. Rev. Lett. 68, 213 (1992); J. Schmittbuhl, S. Gentier, and S. Roux, Geophys. Res. Lett. 20, 639 (1993); B. L. Cox and J. S. Y. Wang, Fractals 1, 87 (1993); J. Schmittbuhl, F. Schmitt, and C. H. Scholz, J. Geophys. Res. 100, 5953 (1995).
9. P. Daguier, S. Henaux, E. Bouchaud, and F. Creuzet, Phys. Rev. E 53, 5637 (1996); P. Daguier, B. Nghiem, E. Bouchaud, and F. Creuzet, Phys. Rev. Lett. 78, 1062 (1997).
10. P. Daguier, S. Henaux, E. Bouchaud, and F. Creuzet, Phys. Rev. E 53, 5637 (1996); P. Daguier, B. Nghiem, E. Bouchaud, and F. Creuzet, Phys. Rev. Lett. 78, 1062 (1997).
11. J. Schmittbuhl, S. Roux, and Y. Berthaud, Europhys. Lett. 28, 585 (1994).
12. S. Morel, J. Schmittbuhl, J. Lopez, and G. Valentin, Phys. Rev. E 58, 6999 (1998).
13. J. M. Boffa, C. Allain, and J. P. Hulin, Eur. Phys. J. 2, 281 (1998); Y. Méheust, Ph.D. thesis, Université Paris XI, 2002.
14. J. M. Boffa, C. Allain, and J. P. Hulin, Eur. Phys. J. 2, 281 (1998); Y. Méheust, Ph.D. thesis, Université Paris XI, 2002.
15. A. Hansen, E. L. Hinrichsen, and S. Roux, Phys. Rev. Lett. 66, 2476 (1991).
16. J. P. Bouchaud, E. Bouchaud, G. Lapasset, and J. Planès, Phys. Rev. Lett. 71, 2240 (1993); A. B. Mosolov, Europhys. Lett. 24, 673 (1993); E. Bouchaud and J. P. Bouchaud, Phys. Rev. B 50, 17752 (1994); S. Ramanathan, D. Ertas, and D. S. Fisher, Phys. Rev. Lett. 79, 873 (1997); V. I. Räisänen, M. J. Alava, and R. M. Nieminen, Phys. Rev. B 58, 14288 (1998); C. W. Lung, J. Jiang, E. K. Tian, and C. H. Zhang, Phys. Rev. E 60, 5121 (1999); E. T. Seppälä, V. I. Räisänen, and M. J. Alava, Phys. Rev. E 61, 6312 (2000); B. Skjetne, T. Helle, and A. Hansen, Phys. Rev. Lett. 87, 125503 (2001); F. Barra, H. G. Hentchel, A. Levermann, and I. Procaccia, Phys. Rev. E 65, 045101 (2002).
17. J. P. Bouchaud, E. Bouchaud, G. Lapasset, and J. Planès, Phys. Rev. Lett. 71, 2240 (1993); A. B. Mosolov, Europhys. Lett. 24, 673 (1993); E. Bouchaud and J. P. Bouchaud, Phys. Rev. B 50, 17752 (1994); S. Ramanathan, D. Ertas, and D. S. Fisher, Phys. Rev. Lett. 79, 873 (1997); V. I. Räisänen, M. J. Alava, and R. M. Nieminen, Phys. Rev. B 58, 14288 (1998); C. W. Lung, J. Jiang, E. K. Tian, and C. H. Zhang, Phys. Rev. E 60, 5121 (1999); E. T. Seppälä, V. I. Räisänen, and M. J. Alava, Phys. Rev. E 61, 6312 (2000); B. Skjetne, T. Helle, and A. Hansen, Phys. Rev. Lett. 87, 125503 (2001); F. Barra, H. G. Hentchel, A. Levermann, and I. Procaccia, Phys. Rev. E 65, 045101 (2002).
18. J. P. Bouchaud, E. Bouchaud, G. Lapasset, and J. Planès, Phys. Rev. Lett. 71, 2240 (1993); A. B. Mosolov, Europhys. Lett. 24, 673 (1993); E. Bouchaud and J. P. Bouchaud, Phys. Rev. B 50, 17752 (1994); S. Ramanathan, D. Ertas, and D. S. Fisher, Phys. Rev. Lett. 79, 873 (1997); V. I. Räisänen, M. J. Alava, and R. M. Nieminen, Phys. Rev. B 58, 14288 (1998); C. W. Lung, J. Jiang, E. K. Tian, and C. H. Zhang, Phys. Rev. E 60, 5121 (1999); E. T. Seppälä, V. I. Räisänen, and M. J. Alava, Phys. Rev. E 61, 6312 (2000); B. Skjetne, T. Helle, and A. Hansen, Phys. Rev. Lett. 87, 125503 (2001); F. Barra, H. G. Hentchel, A. Levermann, and I. Procaccia, Phys. Rev. E 65, 045101 (2002).
19. J. P. Bouchaud, E. Bouchaud, G. Lapasset, and J. Planès, Phys. Rev. Lett. 71, 2240 (1993); A. B. Mosolov, Europhys. Lett. 24, 673 (1993); E. Bouchaud and J. P. Bouchaud, Phys. Rev. B 50, 17752 (1994); S. Ramanathan, D. Ertas, and D. S. Fisher, Phys. Rev. Lett. 79, 873 (1997); V. I. Räisänen, M. J. Alava, and R. M. Nieminen, Phys. Rev. B 58, 14288 (1998); C. W. Lung, J. Jiang, E. K. Tian, and C. H. Zhang, Phys. Rev. E 60, 5121 (1999); E. T. Seppälä, V. I. Räisänen, and M. J. Alava, Phys. Rev. E 61, 6312 (2000); B. Skjetne, T. Helle, and A. Hansen, Phys. Rev. Lett. 87, 125503 (2001); F. Barra, H. G. Hentchel, A. Levermann, and I. Procaccia, Phys. Rev. E 65, 045101 (2002).
20. J. P. Bouchaud, E. Bouchaud, G. Lapasset, and J. Planès, Phys. Rev. Lett. 71, 2240 (1993); A. B. Mosolov, Europhys. Lett. 24, 673 (1993); E. Bouchaud and J. P. Bouchaud, Phys. Rev. B 50, 17752 (1994); S. Ramanathan, D. Ertas, and D. S. Fisher, Phys. Rev. Lett. 79, 873 (1997); V. I. Räisänen, M. J. Alava, and R. M. Nieminen, Phys. Rev. B 58, 14288 (1998); C. W. Lung, J. Jiang, E. K. Tian, and C. H. Zhang, Phys. Rev. E 60, 5121 (1999); E. T. Seppälä, V. I. Räisänen, and M. J. Alava, Phys. Rev. E 61, 6312 (2000); B. Skjetne, T. Helle, and A. Hansen, Phys. Rev. Lett. 87, 125503 (2001); F. Barra, H. G. Hentchel, A. Levermann, and I. Procaccia, Phys. Rev. E 65, 045101 (2002).
21. J. P. Bouchaud, E. Bouchaud, G. Lapasset, and J. Planès, Phys. Rev. Lett. 71, 2240 (1993); A. B. Mosolov, Europhys. Lett. 24, 673 (1993); E. Bouchaud and J. P. Bouchaud, Phys. Rev. B 50, 17752 (1994); S. Ramanathan, D. Ertas, and D. S. Fisher, Phys. Rev. Lett. 79, 873 (1997); V. I. Räisänen, M. J. Alava, and R. M. Nieminen, Phys. Rev. B 58, 14288 (1998); C. W. Lung, J. Jiang, E. K. Tian, and C. H. Zhang, Phys. Rev. E 60, 5121 (1999); E. T. Seppälä, V. I. Räisänen, and M. J. Alava, Phys. Rev. E 61, 6312 (2000); B. Skjetne, T. Helle, and A. Hansen, Phys. Rev. Lett. 87, 125503 (2001); F. Barra, H. G. Hentchel, A. Levermann, and I. Procaccia, Phys. Rev. E 65, 045101 (2002).
22. J. P. Bouchaud, E. Bouchaud, G. Lapasset, and J. Planès, Phys. Rev. Lett. 71, 2240 (1993); A. B. Mosolov, Europhys. Lett. 24, 673 (1993); E. Bouchaud and J. P. Bouchaud, Phys. Rev. B 50, 17752 (1994); S. Ramanathan, D. Ertas, and D. S. Fisher, Phys. Rev. Lett. 79, 873 (1997); V. I. Räisänen, M. J. Alava, and R. M. Nieminen, Phys. Rev. B 58, 14288 (1998); C. W. Lung, J. Jiang, E. K. Tian, and C. H. Zhang, Phys. Rev. E 60, 5121 (1999); E. T. Seppälä, V. I. Räisänen, and M. J. Alava, Phys. Rev. E 61, 6312 (2000); B. Skjetne, T. Helle, and A. Hansen, Phys. Rev. Lett. 87, 125503 (2001); F. Barra, H. G. Hentchel, A. Levermann, and I. Procaccia, Phys. Rev. E 65, 045101 (2002).
23. J. P. Bouchaud, E. Bouchaud, G. Lapasset, and J. Planès, Phys. Rev. Lett. 71, 2240 (1993); A. B. Mosolov, Europhys. Lett. 24, 673 (1993); E. Bouchaud and J. P. Bouchaud, Phys. Rev. B 50, 17752 (1994); S. Ramanathan, D. Ertas, and D. S. Fisher, Phys. Rev. Lett. 79, 873 (1997); V. I. Räisänen, M. J. Alava, and R. M. Nieminen, Phys. Rev. B 58, 14288 (1998); C. W. Lung, J. Jiang, E. K. Tian, and C. H. Zhang, Phys. Rev. E 60, 5121 (1999); E. T. Seppälä, V. I. Räisänen, and M. J. Alava, Phys. Rev. E 61, 6312 (2000); B. Skjetne, T. Helle, and A. Hansen, Phys. Rev. Lett. 87, 125503 (2001); F. Barra, H. G. Hentchel, A. Levermann, and I. Procaccia, Phys. Rev. E 65, 045101 (2002).
24. J. P. Bouchaud, E. Bouchaud, G. Lapasset, and J. Planès, Phys. Rev. Lett. 71, 2240 (1993); A. B. Mosolov, Europhys. Lett. 24, 673 (1993); E. Bouchaud and J. P. Bouchaud, Phys. Rev. B 50, 17752 (1994); S. Ramanathan, D. Ertas, and D. S. Fisher, Phys. Rev. Lett. 79, 873 (1997); V. I. Räisänen, M. J. Alava, and R. M. Nieminen, Phys. Rev. B 58, 14288 (1998); C. W. Lung, J. Jiang, E. K. Tian, and C. H. Zhang, Phys. Rev. E 60, 5121 (1999); E. T. Seppälä, V. I. Räisänen, and M. J. Alava, Phys. Rev. E 61, 6312 (2000); B. Skjetne, T. Helle, and A. Hansen, Phys. Rev. Lett. 87, 125503 (2001); F. Barra, H. G. Hentchel, A. Levermann, and I. Procaccia, Phys. Rev. E 65, 045101 (2002).
25. G. G. Batrouni and A. Hansen, Phys. Rev. Lett. 80, 325 (1998).
26. V. I. Räisänen, E. T. Seppälä, M. J. Alava, and P. M. Duxbury, Phys. Rev. Lett. 80, 329 (1998).
27. E. T. Seppälä, V.I. Räisänen, and M. Alava, Phys. Rev. E 61, 6312 (2000).
28. H. J. Herrmann and S. Roux, Statistical Models for the Fracture of Disordered Media (Elsevier, Amsterdam, 1990).
29. D. Sornette and C. Vanneste, Phys. Rev. Lett. 68, 612 (1992); L. Lamaignère, F. Carmona, and D. Sornette, Physica (Amsterdam) 241A, 328 (1997).
30. D. Sornette and C. Vanneste, Phys. Rev. Lett. 68, 612 (1992); L. Lamaignère, F. Carmona, and D. Sornette, Physica (Amsterdam) 241A, 328 (1997).
31. S. Roux, A. Hansen, H. J. Herrmann, and E. Guyon, J. Stat. Phys. 52, 237 (1988).
32. A. Hansen, E. L. Hinrichsen, and S. Roux, Phys. Rev. B 43, 665 (1991).
33. D. Stauffer and A. Aharony, Introduction to Percolation Theory (Taylor & Francis, London, Washington, D.C., 1992), 2nd ed.
34. B. Sapoval, M. Rosso, and J. F. Gouyet, J. Phys. (Paris), Lett. 46, L149 (1985).
35. M. J. Alava and P. M. Duxbury, Phys. Rev. Lett 54, 14990 (1996).
36. R. Toussaint and S. R. Pride, Phys. Rev. E 66, 036135 (2002); 66, 036136 (2002); 66, 036137 (2002).
37. R. Toussaint and S. R. Pride, Phys. Rev. E 66, 036135 (2002); 66, 036136 (2002); 66, 036137 (2002).
38. R. Toussaint and S. R. Pride, Phys. Rev. E 66, 036135 (2002); 66, 036136 (2002); 66, 036137 (2002).
39. J. Kertész, V. Horváth, and F. Weber, Fractals 1, 67 (1993); T. Engøy, K. J. Måløy, A. Hansen, and S. Roux, Phys. Rev. Lett 73, 834 (1994).
40. J. Kertész, V. Horváth, and F. Weber, Fractals 1, 67 (1993); T. Engøy, K. J. Måløy, A. Hansen, and S. Roux, Phys. Rev. Lett 73, 834 (1994).
41. A. Omeltchenko, J. Yu, R. K. Kalia, and P. Vashishta, Phys. Rev. Lett. 78, 2148 (1997).
42. C. Moukarzel and P. M. Duxbury, Phys. Rev. E 59, 2614 (1999).
43. E. Bouchaud, J. P. Bouchaud, D. S. Fisher, S. Ramanathan, and J. R. Rice, J. Mech. Phys. Solids 50, 1703 (2002).