메뉴 건너뛰기




Volumn 19, Issue 2, 1988, Pages 371-406

From vanishing theorems to estimating theorems: The bochner technique revisited

Author keywords

[No Author keywords available]

Indexed keywords


EID: 84968484140     PISSN: 02730979     EISSN: None     Source Type: Journal    
DOI: 10.1090/S0273-0979-1988-15679-0     Document Type: Article
Times cited : (95)

References (68)
  • 1
    • 84968492154 scopus 로고
    • Energy spectrum of certain harmonic mappings
    • T. Adachi and T. Sunada, Energy spectrum of certain harmonic mappings, Com-positio Math. 56 (1985), 153–170.
    • (1985) Com-Positio Math. , vol.56 , pp. 153-170
    • Adachi, T.1    Sunada, T.2
  • 3
    • 0001596880 scopus 로고
    • Equations différentieles non linéaires et problème de Yamabe concernant la courbure scalaire
    • ——, Equations différentieles non linéaires et problème de Yamabe concernant la courbure scalaire, J. Math. Pures Appl. 55 (1976), 269–296.
    • (1976) J. Math. Pures Appl. , vol.55 , pp. 269-296
    • Aubin, T.H.1
  • 7
    • 84968493937 scopus 로고
    • Integral bounds for some geometric invariants via the Bochner technique
    • Grenoble
    • P. Bérard and G. Besson, Integral bounds for some geometric invariants via the Bochner technique, Prépublication de l’institut Fourier n° 78, Grenoble, 1987.
    • (1987) Prépublication De l’institut Fourier , Issue.78
    • Bérard, P.1    Besson, G.2
  • 8
    • 0010246538 scopus 로고
    • Le spectre d’une variété riemannienne en 1982
    • or [Bé, Appendix B]
    • P. Bérard and M. Berger, Le spectre d’une variété riemannienne en 1982, Spectra of Riemannian Manifolds, Kaigai Publ., 1983, pp. 139–194, or [Bé, Appendix B].
    • (1983) Spectra of Riemannian Manifolds, Kaigai Publ. , pp. 139-194
    • Bérard, P.1    Berger, M.2
  • 9
    • 0001098031 scopus 로고
    • Sur une inégalité isopérimétrique qui généralise celle de P. Lévy-Gromov
    • P. Bérard, G. Besson and S. Gallot, Sur une inégalité isopérimétrique qui généralise celle de P. Lévy-Gromov, Invent. Math. 80 (1985), 295–308.
    • (1985) Invent. Math. , vol.80 , pp. 295-308
    • Bérard, P.1    Besson, G.2    Gallot, S.3
  • 10
    • 84968478719 scopus 로고
    • Inégalités isopérimétriques pour l’équation de la chaleur et application à l’estimation de quelques invariants
    • Palaiseau
    • P. Bérard and S. Gallot, Inégalités isopérimétriques pour l’équation de la chaleur et application à l’estimation de quelques invariants, Exp. XV, Séminaire Goulaouic-Meyer-Schwartz 83–84, École Polytechnique, Palaiseau, 1984.
    • (1984) Exp. XV, Séminaire Goulaouic-Meyer-Schwartz 83–84, École Polytechnique
    • Bérard, P.1    Gallot, S.2
  • 11
    • 4243931259 scopus 로고
    • Remarques sur quelques estimées géométriques explicites
    • ——, Remarques sur quelques estimées géométriques explicites, C. R. Acad. Sci. Sér. I Math 297 (1983), 185–188.
    • (1983) C. R. Acad. Sci. Sér. I Math , vol.297 , pp. 185-188
    • Bérard, P.1    Gallot, S.2
  • 12
    • 0000979948 scopus 로고
    • Inégalités isopérimétriques et applications
    • P. Bérard and D. Meyer, Inégalités isopérimétriques et applications, Ann. Sci. École Norm. Sup 15 (1982), 513–542.
    • (1982) Ann. Sci. École Norm. Sup , vol.15 , pp. 513-542
    • Bérard, P.1    Meyer, D.2
  • 13
    • 84950745986 scopus 로고
    • Le spectre d’une variété riemannienne
    • Springer-Verlag, Berlin and New York
    • M. Berger, P. Gauduchon and E. Mazet, Le spectre d’une variété riemannienne, Lecture Notes in Math., vol. 194, Springer-Verlag, Berlin and New York, 1971.
    • (1971) Lecture Notes in Math. , vol.194
    • Berger, M.1    Gauduchon, P.2    Mazet, E.3
  • 14
    • 0001075002 scopus 로고
    • Vector fields and Ricci curvature
    • S. Bochner, Vector fields and Ricci curvature, Bull. Amer. Math. Soc. 52 (1946), 776–797.
    • (1946) Bull. Amer. Math. Soc. , vol.52 , pp. 776-797
    • Bochner, S.1
  • 15
    • 0004229224 scopus 로고
    • Curvature and Betti numbers
    • Princeton Univ. Press
    • S. Bochner and K. Yano Curvature and Betti numbers, Ann. of Math. Studies, no. 32, Princeton Univ. Press, 1953.
    • (1953) Ann. of Math. Studies , Issue.32
    • Bochner, S.1    Yano, K.2
  • 16
    • 84968476946 scopus 로고    scopus 로고
    • Formules de Weitzenböck en dimension 4
    • J.-P. Bourguignon, Formules de Weitzenböck en dimension 4, Exposé n° XVI
    • Exposé , Issue.XVI
    • Bourguignon, J.-P.1
  • 17
    • 84968476986 scopus 로고
    • Géométrie riemannienne de dimension 4
    • A. Besse, Géométrie riemannienne de dimension 4, Cédic-Nathan, 1981.
    • (1981) Cédic-Nathan
    • Besse, A.1
  • 18
    • 0002013589 scopus 로고
    • Gromov’s almost flat manifolds
    • Soc. Math. France, Paris
    • P. Buser and M. Karcher, Gromov’s almost flat manifolds, Astérisque, 81, Soc. Math. France, Paris, 1981.
    • (1981) Astérisque , pp. 81
    • Buser, P.1    Karcher, M.2
  • 21
    • 84968476948 scopus 로고
    • preparation
    • G. Courtois, in preparation, 1986.
    • (1986)
    • Courtois, G.1
  • 22
    • 0001563434 scopus 로고
    • Some isoperimetric inequalities and eigenvalue estimates
    • Ch. Croke, Some isoperimetric inequalities and eigenvalue estimates, Ann. Sci. École Norm. Sup. Paris 13 (1981), 419–436.
    • (1981) Ann. Sci. École Norm. Sup. Paris , vol.13 , pp. 419-436
    • Croke, C.H.1
  • 23
    • 84968466063 scopus 로고
    • Prépublication de l’institut Fourier, Grenoble, Champs magnétiques et inégalités de Morse pour la d″-cohomologie, Prépublication de l’institut Fourier n° 37, Grenoble, 1985
    • J.-P. Demailly, Majoration asymptotique de la cohomologie d’un fibré linéaire her-mitien, Prépublication de l’institut Fourier n° 25, Grenoble, 1985. Champs magnétiques et inégalités de Morse pour la d″-cohomologie, Prépublication de l’institut Fourier n° 37, Grenoble, 1985.
    • (1985) Majoration Asymptotique De La Cohomologie d’un fibré linéaire Her-Mitien , Issue.25
    • Demailly, J.-P.1
  • 24
    • 0002491901 scopus 로고
    • Vanishing theorems for square integrable harmonie forms
    • J. Dodziuk, Vanishing theorems for square integrable harmonie forms, Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 90 (1981), 21–27.
    • (1981) Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. , vol.90 , pp. 21-27
    • Dodziuk, J.1
  • 26
    • 0003335976 scopus 로고
    • Selected topics in harmonic maps
    • Amer. Math. Soc., Providence, R. I
    • J. Eells and L. Lemaire, Selected topics in harmonic maps, CBMS Regional Conf. Ser. in Math., no. 50, Amer. Math. Soc., Providence, R. I., 1983.
    • (1983) CBMS Regional Conf. Ser. in Math. , Issue.50
    • Eells, J.1    Lemaire, L.2
  • 28
    • 0039558361 scopus 로고
    • Inégalités isopérimétriques, courbure de Ricci et invariants géométriques. I and II
    • S. Gallot, Inégalités isopérimétriques, courbure de Ricci et invariants géométriques. I and II, C. R. Acad. Sci. Sér. I Math. 296 (1983), 333–336 and 365–368.
    • (1983) C. R. Acad. Sci. Sér. I Math. , vol.296
    • Gallot, S.1
  • 29
    • 0005690655 scopus 로고
    • A Sobolev inequality and some geometric applications
    • Kaigai Publ
    • ——, A Sobolev inequality and some geometric applications, Spectra of Riemannian Manifolds, Kaigai Publ., 1983, pp. 45–55.
    • (1983) Spectra of Riemannian Manifolds , pp. 45-55
    • Gallot, S.1
  • 31
    • 0000129897 scopus 로고
    • Opérateur de courbure et laplacien des formes différentielles d’une variété riemannienne
    • S. Gallot and D. Meyer, Opérateur de courbure et laplacien des formes différentielles d’une variété riemannienne, J. Math. Pures Appl. 54 (1975), 259–284.
    • (1975) J. Math. Pures Appl. , vol.54 , pp. 259-284
    • Gallot, S.1    Meyer, D.2
  • 32
    • 84968471645 scopus 로고
    • Université de Savoie, Chambéry
    • N. Gamara, Thèse de 3e cycle, Université de Savoie, Chambéry, 1983.
    • (1983) Thèse De 3E Cycle
    • Gamara, N.1
  • 33
    • 84968471639 scopus 로고    scopus 로고
    • Symétrisation d’inéquations elliptiques et applications géométriques
    • (to appear)
    • N. Abdelmoula-Gamara, Symétrisation d’inéquations elliptiques et applications géométriques, Math. Z. (to appear).
    • Math. Z.
    • Abdelmoula-Gamara, N.1
  • 34
    • 0003304216 scopus 로고
    • Elliptic partial differential equations of second order
    • Springer-Verlag, Berlin and New York
    • D. Gilbarg and N. S. Trudinger Elliptic partial differential equations of second order, Grundlehren Math. Wiss. vol 224, Springer-Verlag, Berlin and New York, 1977.
    • (1977) Grundlehren Math. Wiss. , vol.224
    • Gilbarg, D.1    Trudinger, N.S.2
  • 35
    • 51249181993 scopus 로고
    • Curvature and Betti numbers
    • M. Gromov, Curvature and Betti numbers, Comment. Math. Helv 56 (1981), 179–195.
    • (1981) Comment. Math. Helv , vol.56 , pp. 179-195
    • Gromov, M.1
  • 38
    • 84951610586 scopus 로고
    • Positive scalar curvature and the Dirac operator on complete Riemannian manifolds
    • M. Gromov and B. H. Lawson Positive scalar curvature and the Dirac operator on complete Riemannian manifolds, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math. 58 (1983), 83–196.
    • (1983) Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math. , vol.58 , pp. 83-196
    • Gromov, M.1    Lawson, B.H.2
  • 39
    • 0002515585 scopus 로고
    • Kato’s inequality and the spectral distribution of Laplacians on compact Riemannian manifolds
    • H. Hess, R. Schrader and D. A. Uhlenbrock, Kato’s inequality and the spectral distribution of Laplacians on compact Riemannian manifolds, J. Differential Geom. 15 (1980), 27–38.
    • (1980) J. Differential Geom. , vol.15 , pp. 27-38
    • Hess, H.1    Schrader, R.2    Uhlenbrock, D.A.3
  • 40
    • 33646063975 scopus 로고
    • Harmonic spinors
    • N. Hitchin, Harmonic spinors, Adv. in Math. 14 (1974), 1–55.
    • (1974) Adv. in Math. , vol.14 , pp. 1-55
    • Hitchin, N.1
  • 41
    • 34250120064 scopus 로고
    • Pinching and Betti numbers
    • D. Hulin, Pinching and Betti numbers, Ann. Global Anal. Geom. 3 (1985), 85–93.
    • (1985) Ann. Global Anal. Geom. , vol.3 , pp. 85-93
    • Hulin, D.1
  • 42
    • 84968512953 scopus 로고
    • Positive energy in general relativity
    • Astérisque
    • J.-L. Kazdan, Positive energy in general relativity, Séminaire Bourbaki, Exp. 593, Astérisque n° 92–93, 1982.
    • (1982) Séminaire Bourbaki, Exp. , vol.593 , pp. 92-93
    • Kazdan, J.-L.1
  • 44
    • 84968509966 scopus 로고
    • Theory of gauge fields in four-manifolds
    • Amer. Math. Soc., Providence, R. I
    • B.-H. Lawson, Theory of gauge fields in four-manifolds, CBMS Regional Conf. Ser. in Math., no. 58, Amer. Math. Soc., Providence, R. I., 1984.
    • (1984) CBMS Regional Conf. Ser. in Math. , Issue.58
    • Lawson, B.-H.1
  • 45
    • 0000446363 scopus 로고
    • On the Sobolev constant and the p-spectrum of a compact Riemannian manifold
    • P. Li, On the Sobolev constant and the p-spectrum of a compact Riemannian manifold, Ann. Sci. École Norm. Sup. 13 (1980), 451–469.
    • (1980) Ann. Sci. École Norm. Sup. , vol.13 , pp. 451-469
    • Li, P.1
  • 47
    • 0043190166 scopus 로고
    • Sur les variétés riemanniennes à opérateurs de courbure positif
    • D. Meyer, Sur les variétés riemanniennes à opérateurs de courbure positif, C. R. Acad. Sci. Sér. I Math. 272 (1971), 482–485.
    • (1971) C. R. Acad. Sci. Sér. I Math. , vol.272 , pp. 482-485
    • Meyer, D.1
  • 48
    • 0042387174 scopus 로고
    • Une inégalité de géométrie hilbertienne et ses applications à la géométrie rie-mannienne
    • Preprint 1984, Univ. Paris 7 and
    • ——, Une inégalité de géométrie hilbertienne et ses applications à la géométrie rie-mannienne, Preprint 1984, Univ. Paris 7 and C. R. Acad. Sci. Sér. I Math. 295 (1982), 467–469.
    • (1982) C. R. Acad. Sci. Sér. I Math. , vol.295 , pp. 467-469
    • Meyer, D.1
  • 49
    • 84968512923 scopus 로고
    • Work in progress
    • ——, Work in progress, 1986.
    • (1986)
    • Meyer, D.1
  • 51
    • 34250118140 scopus 로고
    • On stability of minimal spheres and a two-dimensional version of Synge’s theorem
    • J.-D. Moore, On stability of minimal spheres and a two-dimensional version of Synge’s theorem, Arch. Math. 44 (1985), 278–281.
    • (1985) Arch. Math. , vol.44 , pp. 278-281
    • Moore, J.-D.1
  • 52
    • 84968504654 scopus 로고
    • Dégénérescence des variétés riemanniennes
    • Novembre
    • P. Pansu, Dégénérescence des variétés riemanniennes, Séminaire Bourbaki, Exposé 618, Novembre, 1983.
    • (1983) Séminaire Bourbaki, Exposé , vol.618
    • Pansu, P.1
  • 54
    • 0038351162 scopus 로고
    • Semigroup domination and vanishing theorems (Proceedings 1987 Cornell Conf. on Geometry of Random Motion)
    • Amer. Math. Soc., Providence, R. I
    • S. Rosenberg, Semigroup domination and vanishing theorems (Proceedings 1987 Cornell Conf. on Geometry of Random Motion) Contemp. Math., vol. 73, Amer. Math. Soc., Providence, R. I., 1988, pp. 287–302.
    • (1988) Contemp. Math. , vol.73 , pp. 287-302
    • Rosenberg, S.1
  • 55
    • 0040743774 scopus 로고
    • Comparison and finiteness theorems in Riemannian geometry, Geometry of geodesics and related topics
    • T. Sakai, Comparison and finiteness theorems in Riemannian geometry, Geometry of geodesics and related topics, Adv. Stud. Pure Math. 3 (1984), 125–181.
    • (1984) Adv. Stud. Pure Math. , vol.3 , pp. 125-181
    • Sakai, T.1
  • 56
    • 0002266511 scopus 로고
    • Complete three-dimensional manifolds with positive Ricci curvature and scalar curvature, Seminar on Differential Geometry
    • Princeton Univ. Press
    • R. Schoen and S.-T. Yau, Complete three-dimensional manifolds with positive Ricci curvature and scalar curvature, Seminar on Differential Geometry, Ann. of Math. Studies, no. 102, Princeton Univ. Press, 1982, pp. 209–227.
    • (1982) Ann. of Math. Studies , Issue.102 , pp. 209-227
    • Schoen, R.1    Yau, S.-T.2
  • 57
    • 0003221655 scopus 로고
    • Vanishing theorems in complex manifolds
    • Birkhäuser, Boston
    • B. Shiffman and A.-J. Sommese, Vanishing theorems in complex manifolds, Progress in Math., vol 56, Birkhäuser, Boston, 1985.
    • (1985) Progress in Math. , vol.56
    • Shiffman, B.1    Sommese, A.-J.2
  • 58
    • 0345317934 scopus 로고
    • Some recent results in complex manifold theory related to vanishing theorems for the semi-positive case
    • Arbeitstagung Bonn (1984), Springer-Verlag, Berlin and New York
    • Y.-T. Siu, Some recent results in complex manifold theory related to vanishing theorems for the semi-positive case, Arbeitstagung Bonn (1984), Lecture Notes in Math., vol 1111, Springer-Verlag, Berlin and New York, 1985, pp. 169–192.
    • (1985) Lecture Notes in Math. , vol.1111 , pp. 169-192
    • Siu, Y.-T.1
  • 59
    • 84968465558 scopus 로고
    • Asymptotic Morse inequalities for analytic sheaf cohomology
    • —, Asymptotic Morse inequalities for analytic sheaf cohomology, Séminaire Bourbaki, Exposé n° 666, Juin, 1986.
    • (1986) Séminaire Bourbaki, Exposé , Issue.666
    • Siu, Y.-T.1
  • 60
    • 34250392866 scopus 로고
    • Best constants in Sobolev inequality
    • G. Talenti, Best constants in Sobolev inequality, Ann. Math. Pura Appl. 110 (1976), 353–372.
    • (1976) Ann. Math. Pura Appl. , vol.110 , pp. 353-372
    • Talenti, G.1
  • 61
    • 84967710275 scopus 로고
    • Stability of harmonic maps and eigenvalues of the laplacian
    • H. Urakawa, Stability of harmonic maps and eigenvalues of the laplacian, Trans. Amer. Math. Soc. 301 (1987), 557–590.
    • (1987) Trans. Amer. Math. Soc. , vol.301 , pp. 557-590
    • Urakawa, H.1
  • 63
    • 0003295337 scopus 로고
    • The Bochner technique in differential geometry
    • The Bochner technique in differential geometry, Math. Rep., 1987.
    • (1987) Math. Rep.
  • 64
    • 0000965394 scopus 로고
    • Seminar on differential geometry
    • (S. T. Yau, ed.), Princeton Univ. Press
    • S.-T. Yau, Seminar on differential geometry (S. T. Yau, ed.), Ann. of Math. Studies, no. 102, Princeton Univ. Press, 1982.
    • (1982) Ann. of Math. Studies , Issue.102
    • Yau, S.-T.1
  • 66
    • 0000038293 scopus 로고    scopus 로고
    • Isoperimetric inequalities based on integral norms of Ricci curvature
    • (to appear)
    • S. Gallot, Isoperimetric inequalities based on integral norms of Ricci curvature, Astérisque (to appear).
    • Astérisque
    • Gallot, S.1
  • 67
    • 84968500225 scopus 로고    scopus 로고
    • Théorèmes de comparaison entre variétés et entre spectres
    • (to appear)
    • ——, Théorèmes de comparaison entre variétés et entre spectres. Applications, Astérisque (to appear).
    • Applications, Astérisque
    • Gallot, S.1
  • 68
    • 84968470424 scopus 로고    scopus 로고
    • D’un résultat hilbertien à un principe de comparaison entre spectres. Applications
    • (to appear)
    • S. Gallot and D. Meyer, D’un résultat hilbertien à un principe de comparaison entre spectres. Applications, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (to appear).
    • Ann. Sci. Ecole Norm. Sup.
    • Gallot, S.1    Meyer, D.2


* 이 정보는 Elsevier사의 SCOPUS DB에서 KISTI가 분석하여 추출한 것입니다.