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Volumn 2, Issue 2, 2001, Pages 307-358

Liouvillian integration of the Lotka-Volterra system

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Darboux polynomials; Integrability; Lotka volterra system

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EID: 84896693409     PISSN: 15755460     EISSN: 16623592     Source Type: Journal    
DOI: 10.1007/BF02969345     Document Type: Article
Times cited : (48)

References (34)
  • 2
    • 51249181161 scopus 로고
    • The topology of integrable differentiable forms near a singularity
    • C. Camacho and A. Lins Neto, The topology of integrable differentiable forms near a singularity, Public. Math. IHES 55 (1982), 5-36.
    • (1982) Public. Math. IHES , vol.55 , pp. 5-36
    • Camacho, C.1    Lins Neto, A.2
  • 3
    • 0002663907 scopus 로고
    • Formes intégrables holomorphes singulières
    • D. Cerveau and J. F. Mattei, Formes intégrables holomorphes singulières, Astérisques, 97, 1982.
    • (1982) Astérisques , pp. 97
    • Cerveau, D.1    Mattei, J.F.2
  • 5
    • 0009005440 scopus 로고
    • Equations différentielles algébriques: Remarques et problémes
    • D. Cerveau, Equations différentielles algébriques: remarques et problémes, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, Sect. I-A, Math., 36 (1989), 665-680.
    • (1989) J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, Sect. I-A, Math , vol.36 , pp. 665-680
    • Cerveau, D.1
  • 7
    • 0003136372 scopus 로고
    • Mémoire sur les équations différentielles algébriques du premier ordre et du premier degré
    • 2ème série t. 2, 123-144, 151-200
    • G. Darboux, Mémoire sur les équations différentielles algébriques du premier ordre et du premier degré, Bull. Sc. Math. 2ème série t. 2 (1878), 60-96, 123-144, 151-200.
    • (1878) Bull. Sc. Math , pp. 60-96
    • Darboux, G.1
  • 12
    • 0003081787 scopus 로고
    • On the non-existence of constants of derivations: The proof of a theorem of Jouanolou and its development
    • J. Moulin Ollagnier, A. Nowicki and J.-M. Strelcyn, On the non-existence of constants of derivations: the proof of a theorem of Jouanolou and its development. Bull. Sci. math. 119 (1995), 195-233.
    • (1995) Bull. Sci. Math , vol.119 , pp. 195-233
    • Moulin Ollagnier, J.1    Nowicki, A.2    Strelcyn, J.-M.3
  • 13
    • 0030576163 scopus 로고    scopus 로고
    • Algorithms and methods in differential algebra
    • J. Moulin Ollagnier, Algorithms and methods in differential algebra, Theoretical Computer Science 157 (1996), 115-127.
    • (1996) Theoretical Computer Science , vol.157 , pp. 115-127
    • Moulin, O.J.1
  • 14
    • 0001717346 scopus 로고    scopus 로고
    • Liouvillian first integrals of homogeneous polynomial vector fields
    • J. Moulin Ollagnier, Liouvillian first integrals of homogeneous polynomial vector fields, Colloquium Mathematicum LXX (1996), 195-217.
    • (1996) Colloquium Mathematicum , vol.LXX , pp. 195-217
    • Moulin, O.J.1
  • 15
    • 0001693497 scopus 로고    scopus 로고
    • Polynomial first integrals of the Lotka-Volterra system
    • J. Moulin Ollagnier, Polynomial first integrals of the Lotka-Volterra system. Bull. Sci. math. 121 (1997), 463-476.
    • (1997) Bull. Sci. Math , vol.121 , pp. 463-476
    • Moulin, O.J.1
  • 17
    • 0033209543 scopus 로고    scopus 로고
    • Rational Integration of the Lotka-Volterra system
    • J. Moulin Ollagnier, Rational Integration of the Lotka-Volterra system. Bull. Sci. math. 123 (1999), 437-466.
    • (1999) Bull. Sci. Math , vol.123 , pp. 437-466
    • Moulin, O.J.1
  • 19
    • 0003864213 scopus 로고
    • Princeton University Press and the University of Tokyo Press, Princeton, New Jersey
    • J. Milnor, Singular points of complex hypersurfaces, Princeton University Press and the University of Tokyo Press, Princeton, New Jersey, 1968.
    • (1968) Singular Points of Complex Hypersurfaces
    • Milnor, J.1
  • 21
    • 1142298194 scopus 로고
    • Sur les intégrales rationnelles des équations différentielles du premier ordre
    • reprinted in Œuvres, t. 2, 220-222
    • P. Painlevé, Sur les intégrales rationnelles des équations différentielles du premier ordre, C. R. Acad. Sc. Paris 110 (1890), 34-36; reprinted in Œuvres, t. 2, 220-222.
    • (1890) C. R. Acad. Sc. Paris , vol.110 , pp. 34-36
    • Painlevé, P.1
  • 22
    • 1142273938 scopus 로고
    • Sur les intégrales algébriques des équations différentielles du premier ordre
    • reprinted in Œuvres, tome 2, 233-235
    • P. Painlevé, Sur les intégrales algébriques des équations différentielles du premier ordre, C. R. Acad. Sc. Paris 110 (1890), 945-948; reprinted in Œuvres, tome 2, 233-235.
    • (1890) C. R. Acad. Sc. Paris , vol.110 , pp. 945-948
    • Painlevé, P.1
  • 23
    • 0039050810 scopus 로고
    • Mémoire sur les équations différentielles du premier ordre
    • 103-140; 2emé partie: 8 (1891), 201-226, 267-284 and 9 (1891), 9-30; 3emé partie: 9 (1892), 101-144, 283-308; reprinted in Œuvres, tome 2, 237-461
    • P. Painlevé, Mémoire sur les équations différentielles du premier ordre, Ann. Ecole Norm. Sup. 1ére partie: 8 (1891), 9-58, 103-140; 2éme partie: 8 (1891), 201-226, 267-284 and 9 (1891), 9-30; 3emé partie: 9 (1892), 101-144, 283-308; reprinted in Œuvres, tome 2, 237-461.
    • (1891) Ann. Ecole Norm. Sup. 1ére Partie , vol.8 , pp. 9-58
    • Painlevé, P.1
  • 25
    • 33749511107 scopus 로고
    • Ann. Fac. Sc. Univ., Toulouse, reprinted in Œuvres, tome 2, 546-582
    • λrl = C, Ann. Fac. Sc. Univ., Toulouse (1896), 1-37; reprinted in Œuvres, tome 2, 546-582.
    • (1896) λrl = C , pp. 1-37
    • Painlevé, P.1
  • 26
    • 0001612917 scopus 로고
    • Sur l'intégration algébrique des équations différentielles
    • reprinted in Œuvres, tome III, 32-34, Gauthier-Villars, Paris (1965)
    • H. Poincaré, Sur l'intégration algébrique des équations différentielles, C. R. Acad. Sc. Paris 112 (1891), 761-764; reprinted in Œuvres, tome III, 32-34, Gauthier-Villars, Paris (1965).
    • (1891) C. R. Acad. Sc. Paris , vol.112 , pp. 761-764
    • Poincaré, H.1
  • 27
    • 65749318814 scopus 로고
    • Surl'intégration alge7acute;brique des équations différentielles du premier ordre et du premier degreé
    • reprinted in Œuvres, tome III, 35-58, Gauthier-Villars, Paris (1965)
    • H. Poincaré, Surl'intégration alge7acute;brique des équations différentielles du premier ordre et du premier degreé, Rendic. Circ. Matem. Palermo 5 (1891), 161-191; reprinted in Œuvres, tome III, 35-58, Gauthier-Villars, Paris (1965).
    • (1891) Rendic. Circ. Matem. Palermo , vol.5 , pp. 161-191
    • Poincaré, H.1
  • 28
    • 0007074404 scopus 로고
    • Sur l'intégration algébrique des équations différentielles du premier ordre et du premier degreé
    • reprinted in Œuvres, tome III, 59-94, Gauthier-Villars, Paris (1965)
    • H. Poincaré, Sur l'intégration algébrique des équations différentielles du premier ordre et du premier degreé, Rendic. Circ. Matem. Palermo 11 (1897), 193-239; reprinted in Œuvres, tome III, 59-94, Gauthier-Villars, Paris (1965).
    • (1897) Rendic. Circ. Matem. Palermo , vol.11 , pp. 193-239
    • Poincaré, H.1
  • 29
    • 1542795332 scopus 로고
    • Elementary first integrals of differential equations
    • M. J. Prelle and M. F. Singer, Elementary first integrals of differential equations, Trans. Amer. Math. Soc. 279 (1983), 215-229.
    • (1983) Trans. Amer. Math. Soc , vol.279 , pp. 215-229
    • Prelle, M.J.1    Singer, M.F.2
  • 30
    • 84951900479 scopus 로고
    • The problem of integration in finite terms
    • R. H. Risch, The problem of integration in finite terms, Trans. Amer. Math. Soc. 139 (1969), 167-189.
    • (1969) Trans. Amer. Math. Soc , vol.139 , pp. 167-189
    • Risch, R.H.1
  • 31
    • 84972547908 scopus 로고
    • On Liouville's theory of elementary functions
    • M. Rosenlicht, On Liouville's theory of elementary functions, Pac. Jour. of Math. 65 (1976), 485-492.
    • (1976) Pac. Jour. of Math , vol.65 , pp. 485-492
    • Rosenlicht, M.1
  • 33
    • 84968484573 scopus 로고
    • Liouvillian first integrals of differential equations
    • M. F. Singer, Liouvillian first integrals of differential equations, Trans. Amer. Math. Soc. 333 (1992), 673-688.
    • (1992) Trans. Amer. Math. Soc , vol.333 , pp. 673-688
    • Singer, M.F.1
  • 34
    • 0000983537 scopus 로고
    • A method of finding integrals of 3-dimensional dynamical systems
    • J.-M. Strelcyn and S. Wojciechowski, A method of finding integrals of 3-dimensional dynamical systems, Phys. Letters 133 A (1988), 207-212.
    • (1988) Phys. Letters , vol.133 A , pp. 207-212
    • Strelcyn, J.-M.1    Wojciechowski, S.2


* 이 정보는 Elsevier사의 SCOPUS DB에서 KISTI가 분석하여 추출한 것입니다.