The phase-field model in tumor growth

Philosophical Magazine

Volumn 91, Issue 1, 2011, Pages 183-206

  Travasso, Rui D M ^a   Castro, Mario ^b   Oliveira, Joana C R E ^c  

^a UNIVERSITY OF COIMBRA   (Portugal)

^b UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS   (Spain)

^c Department of Engineering Physics   (Portugal)

Author keywords

angiogenesis; mixture theory; multiphase model; phase field; simulation; tumor growth

Indexed keywords

ANGIOGENESIS; MIXTURE THEORY; MULTIPHASE MODEL; PHASE FIELDS; SIMULATION; TUMOR GROWTH;

COMPUTER SIMULATION; TUMORS;

GROWTH (MATERIALS);

EID: 78349283121     PISSN: 14786435     EISSN: 14786443     Source Type: Journal    
DOI: 10.1080/14786435.2010.501771     Document Type: Article

References (73)

1. L. D. Wood, D. Williams Parsons, S. Jones, J. Lin, T. Sjoblom, R. J. Leary, D. Shen, S. M. Boca, T. Barber, J. Ptak, N. Silliman, S. Szabo, Z. Dezso, V. Ustyanksky, T. Nikolskaya, Y. Nikolsky, R. Karchin, P. A. Wilson, J. S. Kaminker, Z. Zhang, R. Croshaw, J. Willis, D. Dawson, M. I. Shipitsin, J. K. V. Willson, S. Sukumar, K. Polyak, B. Ho Park, C. L. Pethiyagoda, P. V. Krishna Pant, D. G. Ballinger, A. B. Sparks, J. Hartigan, D. R. Smith, E. Suh, N. Papadopoulos, P. Buckhaults, S. D. Markowitz, G. Parmigiani, K. W. Kinzler, V. E. Velculescu and B. Vogelstein, Science 318(2007) p. 1108.
2. C. C. Maley, P. C. Galipeau, J. C. Finley, V. Jon Wongsurawat, X. Li, C. A. Sanchez, T. G. Paulson, P. L. Blount, R.-A. Risques, P. S. Rabinovitch and B. J. Reid, Nature Gen. 38(2006) p. 468.
3. R. P. Araujo and D. L. S. McElwain, Bull. Math. Biol. 66(2004) p. 1039.
4. R. T. Skeel and S. N. Khleif, Biological and pharmacological basis of cancer chemotherapy and biotherapy, in Handbook of Cancer Chemotherapy, R. T. Skeel, ed., Lippincott Williams & Wilkins, Philadelphia, 2007, p. 1.
5. R. M. W. De Waal and W. P. J. Leenders, Sprouting angiogenesis versus co-option in tumor angiogenesis, in Mechanisms of Angiogenesis, M. Clauss and G. Breier, eds., Birkhauser, Basel, 2005, p. 65.
6. W. P. J. Leenders, B. Kusters and R. M. W. de Waals, Endothelium 9(2002) p. 83.
7. W. D. Figg and J. Folkman (eds.), Angiogenesis - An Integrative Approach from Science to Medicine, Springer, New York, 2008.
8. H. Emmerich, Adv. Phys. 57(2008) p. 1.
9. M. Castro, C. Molina-París and T. S. Deisboeck, Phys. Rev. e 72(2005) p. 041907.
10. R. D. M. Travasso, E. Corvera Poiré, M. Castro, J. C. Rodríguez-Manzaneque, and A. Hérnandez-Machado, Tumor angiogenesis and vascular patterning: A mathematical model; submitted.
11. C. Betsholtz, B. Westermark, B. Ek and C. H. Heldin, Cell 39(1984) p. 447.
12. J. Laterra, E. Rosen, M. Nam, S. Ranganathan, K. Fielding and P. Johnston, Biochem. Biophys. Res. Commun. 235(3) (1997) p. 743.
13. M. R. Chicoine, C. L. Madsen and D. L. Silbergeld, Neurosurgery 36(6) (1995) p. 1165.
14. M. J. Plank, B. D. Sleeman and P. F. Jones, J. Theor. Medicine 4(2002) p. 251.
15. M. J. Plank and B. D. Sleeman, Bull. Math. Biol. 66(2004) p. 1785.
16. L. M. Sander and T. S. Deisboeck, Phys. Rev. e 66(2002) p. 051901.
17. N. Bellomo, E. de Angelis and L. Preziosi, J. Theor. Medicine 5(2003) p. 111.
18. N. Bellomo, A. Bellouquid and M. Delitala, Math. Models Meth. Appl. Sci. 14(2004) p. 1683.
19. T. S. Deisboeck, M. E. Berens, A. R. Kansal, S. Torquato, A. O. Stemmer-Rachamimov and E. A. Chiocca, Cell Prolif. 34(2001) p. 115.
20. A. Wells, Adv. Cancer Research 78(2000) p. 32.
21. A. J. Ekstrand, C. D. James, W. K. Cavenee, B. Seliger, R. F. Pettersson and V. P. Collins, Cancer Res. 51(8) (1991) p. 2164.
22. H. Greenspan, J. Theor. Biol. 56(1976) p. 229.
23. D. S. Jones and B. D. Sleeman, Differential Equations and Mathematical Biology, CRC Press, London, 2003, and references therein.
24. S. Habib, C. Molina-París and T. S. Deisboeck, Physica A 327(2003) p. 501.
25. Z. Wang and T. S. Deisboeck, Sci. Model. Simul. 15(2008) p. 381.
26. N. Mantzaris, S. Webb and H. Othmer, J. Math. Biol. 49(2004) p. 111.
27. D. Manoussaki, S. R. Lubkin, R. Vernon and J. D. Murray, Acta Biotheor. 44(1996) p. 271.
28. J. D. Murray, Mathematical Biology II: Spatial Models and Biomedical Applications, 3rd ed., Springer, NewYork, 2003, p. 416.
29. L. Tranqui and P. Tracqui, C. R. Acad. Sci. 323(2000) p. 31.
30. P. Namy, J. Ohayon and P. Tracqui, J. Theor. Biol. 227(2004) p. 103.
31. M. Kiani and A. Hudetz, J. Theor. Biol. 150(1991) p. 547.
32. M. E. Gottlieb, IEEE Eng. Med. Bio. Mag. 13(1991) p. 2196.
33. G. Landini and G. Misson, Invest. Opthamol. Visual Sci. 34(1993) p. 1872.
34. A. R. A. Anderson and M. A. J. Chaplain, Bull. Math. Biol. 60(1998) p. 857.
35. M. Markus, D. Bohm and M. Schmick, Math. Biosci. 156(1999) p. 191.
36. M. A. J. Chaplain, S. R. McDougall and A. R. A. Anderson, Annu. Rev. Biomed. Eng. 8(2006) p. 233.
37. A. L. Bauer, T. L. Jackson and Y. Jiang, Biophys. J. 92(2007) p. 3105.
38. M. R. Owen, T. Alarcon, P. K. Maini and H. M. Byrne, J. Math. Biol. 58(2009) p. 689.
39. K. Bentley, H. Gerhardt and P. A. Bates, J. Theor. Biol. 250(2008) p. 25.
40. A. M. Schor, S. L. Schor and R. Baillie, Angiogenesis: experimental data relevant to theoretical analysis, in On Growth and Form: Spactio-Temporal Pattern Formation in Biology, M. A. J. Chaplain, G. D. Singh and J. C. McLachlan, eds., John Wiley & Sons, New York, 1999, p. 201.
41. F. Milde, M. Bergdorf and P. Koumoutsakos, Biophys. J. 95(2008) p. 3146.
42. M. Hellström, L. K. Phng, J. J. Hofmann, E. Wallgard, L. Coultas, P. Lindblom, J. Alva, A. K. Nilsson, L. Karlsson, N. Gaiano, K. Yoon, J. Rossant, M. L. Iruela-Arispe, M. Kalén, H. Gerhardt and C. Betsholtz, Nature 445(2007) p. 776.
43. S. Lee, S. M. Jilani, G. V. Nikolova, D. Carpizo and M. L. Iruela-Arispe, J. Cell Biol. 169(2005) p. 681.
44. J. C. Rodriguez-Manzaneque, T. F. Lane, M. A. Ortega, R. O. Hynes, J. Lawler and M. L. Iruela-Arispe, Proc. Nat. Am. Sci. 22(2001) p. 12485.
45. S. Sanga, H. B. Frieboes, X. Zheng, G. Gatenby, E. L. Bearer and V. Cristini, Neuroimage 37(2007) p. S120.
46. R. P. Araújo and D. L. S. McElwain, SIAM J. Appl. Math. 65(2005) p. 1261.
47. R. P. Araújo and D. L. S. McElwain, SIAM J. Appl. Math. 66(2005) p. 447.
48. H. M. Byrne, J. R. King, D. L. S. McElwain and L. Preziosi, Appl. Math. Lett. 16(2003) p. 567.
49. S. J. Franks, H. M. Byrne, H. S. Mudhar, J. C. E. Underwood and C. E. Lewis, J. Math. Biol. 47(2003) p. 277.
50. H. M. Byrne and L. Preziosi, Math. Med. Biol. 20(2003) p. 341.
51. X. Zheng, S. M. Wise and V. Cristini, Bull. Math. Biol. 67(2005) p. 211.
52. H. B. Frieboes, J. S. Lowengrub, S. Wise, X. Zheng, P. Mackin, E. L. Bearer and V. Cristini, Neuroimage 37(2007) p. S59.
53. V. Cristini, X. Li, J. S. Lowengrub and S. M. Wise, J. Math. Biol. 58(2009) p. 723.
54. V. Cristini, J. Lowengrub and Q. Nie, J. Math. Biol. 46(2003) p. 191.
55. A. J. Bray, Adv. Phys. 43(1994) p. 357.
56. M. Castro, R. D. M. Travasso and C. Molina-París, Multiphase-field approach to tumor growth; in preparation.
57. E. M. Purcell, Am. J. Phys. 45(1977) p. 3.
58. P. C Hohenberg and B. I. Halpering, Rev. Mod. Phys. 49(1977) p. 435.
59. R. Folch, J. Casademunt, A. Hernández-Machado and L. Ramirez-Piscina, Phys. Rev. e 60(1999) p. 1724.
60. B. S. Winters, S. R. Shepard and R. A. Foty, Int. J. Cancer 114(2005) p. 371.
61. S. M. Wise, J. Kim and J. S. Lowengrub, J. Comp. Phys. 226(2007) p. 414.
62. S. Pennacchietti, P. Michieli, M. Galluzzo, M. Mazzone, S. Giordano and P. M. Cornoglio, Cancer Cell 3(2003) p. 347.
63. Y.-T. Shiu, J. A. Weiss, J. B. Hoying, M. N. Iwamoto, I. S. Joung and C. T. Quam, Critical Rev. Biomed. Eng. 33(2005) p. 431.
64. J. Onuki, J. Phys. Soc. Jpn. 58(1989) p. 3065.
65. J. Muller and M. Grant, Phys. Rev. Lett. 82(1999) p. 1736.
66. A. G. Khachaturyan, Theory of Structural Transformations in Solids, Wiley, New York, 1983.
67. L. Chen, Annu. Rev. Mater. Res. 32(2002) p. 113.
68. W. Dreyer and W. Muller, Int. J. Solids Struct. 37(2000) p. 3841.
69. I. Steinbach, Model Simul. Mater. Sc. 17(2009) p. 073001.
70. H. Nishimori and A. Onuki, Phys. Rev. B 42(1990) p. 980.
71. C. Sagui, D. Orlikowski, A. M. Somoza and C. Roland, Phys. Rev. e 58(1998) p. R4092.
72. S. Y. Hu and L. Q. Chen, Acta Materialia 49(2001) p. 1879.
73. Y. Shen, Y. Li, Z. Li, H. Wan and P. Nie, Scripta Materialia 60(2009) p. 901.