Cantor's cardinal and ordinal infinities: An epistemological and didactic view

Educational Studies in Mathematics

Volumn 48, Issue 2-3, 2001, Pages 175-197

  Jahnke, Hans Niels ^a  

^a UNIVERSITY OF DUISBURG ESSEN   (Germany)

Author keywords

[No Author keywords available]

Indexed keywords

EID: 52549126777     PISSN: 00131954     EISSN: 15730816     Source Type: Journal    
DOI: 10.1023/A:1016052726876     Document Type: Article

References (26)

1. Bolzano, B.: 1851/1964, Paradoxien des Unendlichen, Leipzig: Reclam. Here quoted according to: Reprint Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft 1964.
2. Cantor, G.: 1872, 'Ueber die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen', Mathematische Annalen 5, 123-132.
3. Cantor, G.: 1874, 'Über eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen', Journal für die reine und angewandte Mathematik 77, 258-262.
4. Cantor, G.: 1878, 'Ein Beitrag zur Mannigfaltigkeitslehre', Journal für die reine und angewandte Mathematik 84, 242-258.
5. Cantor, G.: 1883, 'Über unendliche, lineare Punktmannichfaltigkeiten', Mathematische Annalen 21, 545-591. Here quoted according to (Cantor, 1932, pp. 165-209).
6. Cantor, G.: 1883a. Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre. Ein mathematisch-philosophischer Versuch in der Lehre des Unendlichen, Leipzig, B.G. Teubner. Separate edition of (Cantor, 1883).
7. n' Zweite Mitteilung. Acta Mathematica 7, 105-124. Here quoted according to (Cantor, 1932, pp. 261-277).
8. Cantor, G.: 1890/91, 'Über eine elementare Frage der Mannigfaltigkeitslehre', Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 1, 75-78. Here quoted according to (Cantor, 1932, pp. 278-281).
9. Cantor, G.: 1895, 'Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre', Mathematische Annalen 46, 481-512. Here quoted according to (Cantor, 1932, pp. 278-281).
10. Cantor, G.: 1897, 'Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre', Mathematische Annalen 49, 207-246. Here quoted according to (Cantor, 1932, pp. 278-281).
11. Cantor, G.: 1915, Contributions to the Founding of the Theory of Transfinite Numbers, Trans. P.E.B. Jourdain. Chicago, Open Court. English translation of (Cantor, 1895) and (Cantor, 1897).
12. Cantor, G.: 1932, Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts. Mit erläuternden Anmerkungen sowie mit Ergänzungen aus dem Briefwechsel Cantor-Dedekind, in E. Zermelo (ed.), Berlin: J. Springer; reprinted Hildesheim: Olms, 1966.
13. Cantor, G.: 1976. 'Foundations of the Theory of Manifolds', Transl. U. Parpart. The campaigner. The Theoretical Journal of the National Caucus of Labor Committees 9, 69-96. English translation of (Cantor, 1883a).
14. Dauben, J.W.: 1979, Georg Cantor: his Mathematics and Philosophy of the Infinite, Harvard University Press, Cambridge/ Mass.
15. Ferreirós, J.: 1995, '"What Fermented in Me for Years": Cantor's Discovery of Transfinite Numbers', Historia Mathematica 22, 33-42.
16. Galilei, G.: 1638, Discorsi e demostrazione matematiche intorno à due nuove scienze attenenti alla mecanica ed i movimenti locali, Leyden. Here quoted according to: Galilei, G., Dialogues Concerning Two New Sciences. Transl. by H. Crew and A. de Salvio with an Introduction by A. Favaro. New York: Dover Publications 1958.
17. Graßmann, J.G.: 1829, Zur physischen Krystallonomie und geometrischen Kombinationslehre, Stettin.
18. Jahnke, H.N.: 1990, Mathematik und Bildung in der Humboldtschen Reform, Vandenhoeck and Ruprecht, Göttingen.
19. Jahnke, H.N.: 1995, 'Historische Reflexion im Unterricht', Das erste Lehrbuch der Differentialrechnung (Bernoulli, 1692) in einer elften Klasse. mathematica didactica 18 (1995) Heft 2, 30 58.
20. Jahnke, H.N.: 1998, 'Mathematik und Romantik', in C.P. Thiel, V. Peckhaus (eds.), Disziplinen im Kontext. Perspektiven der Disziplingeschichtsschreibung, pp. 114-136.
21. Laugwitz, D.: 1996, Bernhard Riemann 1826-1866. Wendepunkte in der Auffassung der Mathematik, Birkhäuser Verlag, Basel/Boston/Berlin.
22. Meschkowski, H.: 1967, Probleme des Unendlichen. Werk und Leben Georg Cantors, Vieweg, Braunschweig.
23. Meschkowski, H. and Nilson, W. (eds.): 1991, Georg Cantor, Briefe, Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg/New York.
24. Phili, C.: 1996, 'La loi suprême de Hoëné-Wronski: la rencontre de la philosophie et des mathématiques, Ciencia XXI, 289-308.
25. Purkert, W. and Ilgauds, H.J.: 1987, Georg Cantor 1845-1918, Birkhäuser Verlag, Basel/Boston/Stuttgart.
26. Tall, D. and Vinner, S.: 1981, 'Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limit and continuity', Educational Studies in Mathematics 12, 151-169.