A Bochner type theorem for inductive limits of Gelfand pairs

Annales de l'Institut Fourier

Volumn 58, Issue 5, 2008, Pages 1551-1573

  Rabaoui, Marouane ^a  

^a UNIVERSITÉ DE LORRAINE   (France)

Author keywords

Bochner Godement theorem; Function of positive type; Gelfand pair; Inductive limit; Spherical pair; Von neumann algebra

Indexed keywords

EID: 50849096663     PISSN: 03730956     EISSN: None     Source Type: Journal    
DOI: 10.5802/aif.2392     Document Type: Article

References (21)

1. S. BOCHNER, Lectures on Fourier integrals., Princeton University Press, Princeton, N.J., 1959.
2. N. BOURBAKI, Éléments de mathématique. Fasc. XX. Livre I: Théorie des ensembles. Chapitre 3: Ensembles ordonnés cardinaux, nombres entiers, Hermann, Paris, 1963.
3. J. DIXMIER, Les algèbres d'opérateurs dans l'espace hilbertien (Algèbres de von Neumann), Gauthier-Villars, Paris, 1957.
4. *-algèbres et leurs repré sentations, Gauthier-Villars, Paris, 1964.
5. *-algebraic bundles. Vol. 1, Academic Press Inc., Boston, MA, 1988, Basic representation theory of groups and algebras.
6. J. FARAUT, "Analyse harmonique sur les paires de Guelfand et les espaces hyperboliques", in Analyse harmonique. Les cours du C.I.M.P.A., P. Eymard, Nice, 1982, p. 315-446.
7. _, "Espaces hilbertiens invariants de fonctions holomorphes", in Analyse sur les groupes de Lie et théorie des repré sentations (Kénitra, 1999), Sémin. Congr., vol. 7, Soc. Math. France, Paris, 2003, p. 101-167.
8. _, "Infinite dimensional harmonic analysis and probability", in Probability measures on groups: recent directions and trends, Tata Inst. Fund. Res., Mumbai, 2006, p. 179-254.
9. R. GODEMENT, "Sur les fonctions de type positif", C. R. Acad. Sci. Paris 221 (1945), p. 69-71.
10. _, "Sur quelques propriétés des fonctions de type positif définies sur un groupe quelconque", C. R. Acad. Sci. Paris 222 (1946), p. 529-531.
11. _, "Les fonctions de type positif et la théorie des groupes", Trans. Amer. Math. Soc. 63 (1948), p. 1-84.
12. T. HIRAI & E. HIRAI, "Positive definite class functions on a topological group and characters of factor representations", J. Math. Kyoto Univ. 45 (2005), no. 2, p. 355-379.
13. S. KEROV, G. OLSHANSKI & A. VERSHIK, "Harmonic analysis on the infinite symmetric group", Invent. Math. 158 (2004), no. 3, p. 551-642.
14. G. OLSHANSKI, "Unitary representations of infinite-dimensional pairs (G, K) and the formalism of R. Howe", in Representation of Lie groups and related topics, Adv. Stud. Contemp. Math., vol. 7, Gordon and Breach, New York, 1990, p. 269-463.
15. _, "The problem of harmonic analysis on the infinite-dimensional unitary group", J. Funct. Anal. 205 (2003), no. 2, p. 464-524.
16. G. OLSHANSKI & A. VERSHIK, "Ergodic unitarily invariant measures on the space of infinite Hermitian matrices", in Contemporary mathematical physics, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, vol. 175, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1996, p. 137-175.
17. R. PHELPS, Lectures on Choquet's theorem, second ed., Lecture Notes in Mathematics, vol. 1757, Springer-Verlag, Berlin, 2001.
18. W. RUDIN, Functional analysis, McGraw-Hill Book Co., New York, 1973, McGraw-Hill Series in Higher Mathematics.
19. E. THOMA, "Die unzerlegbaren, positiv-definiten Klassenfunktionen der abzählbar unendlichen, symmetrischen Gruppe", Math. Z. 85 (1964), p. 40-61.
20. _, "Über positiv-definite Klassenfunctionen abzählbarer Gruppen", Math. Z. 84 (1964), p. 389-402.
21. D. VOICULESCU, "Représentations factorielles de type IIl de U(∞)", J. Math. Pures Appl. (9) 55 (1976), no. 1, p. 1-20.