Construction of triply periodic minimal surfaces

Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences

Volumn 354, Issue 1715, 1996, Pages 2077-2104

  Karcher, Hermann ^a   Polthier, Konrad ^b  

^a UNIVERSITY OF BONN   (Germany)

^b TECHNISCHE UNIVERSITÄT BERLIN   (Germany)

Author keywords

[No Author keywords available]

Indexed keywords

EID: 3042888500     PISSN: 1364503X     EISSN: None     Source Type: Journal    
DOI: 10.1098/rsta.1996.0093     Document Type: Article

References (21)

1. Arnez, A., Polthier, K., Steffens, M. & Teitzel, C. 1995 Palast der Seifenhäute (Touching soap films). Bild der Wissenschaft. Video. (English version available from http://www-sfb288.math.tu-berlin.de/∼konrad/video.html.)
2. Dierkes, U., Hildebrandt, S., Küster, A. & Wohlrab, O. 1992 Minimal surfaces, vol. 1. Springer.
3. Fischer, W. & Koch, E. 1987 On 3-periodic minimal surfaces. Z. Kristallogr. 179, 31-52.
4. Gergonne, J. 1816 Questions proposées/résolues. Ann. Math. Pure Appl. 7, 68; 99-100; 143-147; 156.
5. Große-Brauckmann, K. & Wohlgemuth, H. 1996 The gyroid is embedded and has constant curvature companions. Calculus Variations. (In the press.)
6. Karcher, H. 1989 The triply periodic minimal surfaces of A. Schoen and their constant mean curvature companions. Man. Math. 64, 291-357.
7. Karcher, H. 1990 Construction of higher genus minimal surfaces. In Geometry and topology of submanifolds III, pp. 174-191. World Science.
8. 3. J. Diff. Geom. 28, 169-185.
9. Lagrange, J. 1867 Oeuvres. Paris: Gauthier-Villars.
10. Lidin, S. & Larsson, S. 1990 Bonnet transformation of infinite periodic minimal surfaces with hexagonal symmetry. J. Chem. Soc. Faraday Trans. 86, 769-775.
11. Meeks III, W. M. 1990 The theory of triply-periodic minimal surfaces. Indiana Univ. Math. J. 39, 877-936.
12. Neovius, E. 1883 Bestimmung zweier specieller periodischer Minimalflächen, auf welchen unendlich viele gerade Linien und unendlich viele ebene geodätische Linien liegen. Helsingsfors: J. C. Frenckell & Sohn.
13. Nitsche, J. 1965 Über ein verallgemeinertes Dirichletsches Problem für die Minimalflächengleichung und hebbare Unstetigkeiten ihrer Lösungen. Math. Ann. 158, 203-214.
14. Nitsche, J. 1989 Lectures on minimal surfaces. Cambridge University Press.
15. Pinkall, U. & Polthier, K. 1993 Computing discrete minimal surfaces and their conjugates. Experim. Math. 2(1), 15-36.
16. Plateau, J. 1873 Statique expérimentale et théoretique des liquides soumis aux seule forces moléculaires, vols I, II. Paris: Gauthier-Villars.
17. Polthier, K. 1991a Geometric data for triply periodic minimal surfaces in spaces of constant curvature. In Geometric analysis and computer graphics (cd. D. H. P. Concus & R. Finn), pp. 139-145. MSRI-Book Series. Springer.
18. 3. In Theoretical and numerical aspects of geometric variational problems, vol. 26 (ed. J. H. G. Dziuk & G. Huisken), pp. 201-210. Canberra: CMA.
19. Scherk, H. 1835 Bemerkungen über die kleinste Fläche innerhalb gegebener Grenzen. J. Reine Angew. Math., pp. 185-208.
20. Schoen, A. 1970 Infinite periodic minimal surfaces without self-intersections. Technical Report Technical Note D-5541. Cambridge, MA: NASA.
21. Schwarz, H. 1890 Gesammelte Mathematische Abhandlungen. Berlin: Springer.