A story of the so-called Poincaré-Birkhoff-With theorem;Une histoire du théorème de Poincare-Birkhoff-Witt

Expositiones Mathematicae

Volumn 22, Issue 2, 2004, Pages 145-184

  Grivel, Pierre Paul ^a  

^a UNIVERSITY OF GENEVA   (Switzerland)

Author keywords

[No Author keywords available]

Indexed keywords

EID: 2942691791     PISSN: 07230869     EISSN: None     Source Type: Journal    
DOI: 10.1016/s0723-0869(04)80010-0     Document Type: Article

References (42)

1. AYMON (Mathias) et GRIVEL (Pierre-Paul) [2003] Un théorème de Poincaré-Birkhoff-Witt pour les algèbres de Leibniz. Communications in Algebra vol 31 no 2, 2003, 527-544.
2. BIRKHOFF (Garrett) [1937] Representability of Lie algebras and Lie groups by matrices. Annals of Mathematics vol 38 no 2, 1937, 526-532. (Selected Papers, Birkhauser 1987, 332-338).
3. BIRKHOFF (Garrett) and WHITMAN (Philip M.) [1949] Representation of Jordan and Lie algebras. Trans. Am. Math. Soc 65, 1949, 116-136. (Selected Papers, Birkhauser 1987, 380-400).
4. BOURBAKI (Nicolas) [1960] Groupes et algèbres de Lie, chapitre I. Hermann Paris, 1960.
5. BOURBAKI (Nicolas) [1972] Groupes et algèbres de Lie, chapitres II et III. Hermann Paris, 1972.
6. CARTAN (Elie) [1930] Le troisième théorème fondamental de Lie. CRAS Paris t. 190, 1930, 914-916. (Oeuvres complètes, Gauthier-Villars 1952, 1143-1145).
7. CARTIER (Pierre) [1958] Remarques sur le théorème de Birkhoff-Witt. Annali della Scuola Norm. Sup. di Pisa série III vol XII, 1958, 1-4.
8. CARTAN (Henri) and EILENBERG (Samuel) [1956] Homological Algebra. Princeton University Press, 1956.
9. CHEVALLEY (Claude) [1955] Théorie des groupes de Lie, tome III. Hermann Paris, 1955.
10. COHN (Paul Moritz) [1963] A remark on the Birkhoff-Witt theorem. Journal London Math. Soc. 38, 1963, 197-203.
11. COHN (Paul Moritz) [1965] Universal Algebra. Harper and Row, 1965.
12. DIXMIER (Jacques) [1958] Algèbres de Lie (notes rédigées par A. Pereira Gomes). Les Cours de Sorbonne, 1958.
13. DIXMIER (Jacques) [1974] Algèbre enveloppante. Edition Jacques Gabay, 1974.
14. GODEMENT (Roger) [1982] Introduction à la théorie des groupes de Lie. Publ. math. de l'Université Paris VII, 1982.
15. GOICHOT (François) [2001] Un théorème de Milnor-Moore pour les algèbres de Leibniz in Dialgebras and Related Operads, Lecture Notes in Mathematics 1763, Springer 2001, 111-133.
16. GRIVEL (Pierre-Paul) [2001] Une introduction aux algèbres de Leibniz. Preprint 2001.
17. HIGGINS (Philip J.) [1969] Baer Invariants and the Birkhoff-Witt Theorem. Journal of Algebra 11, 1969, 469-482.
18. HARISH-CHANDRA [1949] On representations of Lie algebras. Annals of Mathematics vol 50 no 4, 1949, 900-915.
19. HARISH-CHANDRA [1951] On some applications of the universal envelopping algebra of a semi-simple Lie algebra. Trans. of the AMS vol 70, 1951, 28-96.
20. IWASAWA (Kenkichi) [1948] On the representation of Lie algebras. Japan. J. Math. 19, 1948, 405-426.
21. JACOBSON (Nathan) [1935] Rational Methods in the theory of Lie Algebras. Annals of Mathematics vol 36 no 4, 1935, 875-881.
22. JACOBSON (Nathan) [1962] Lie Algebras. Interscience tracts in pure and applied Mathematics no 10, 1962.
23. LAZARD (Michel) [1952] Sur les algèbres enveloppantes universelles de certaines algèbres de Lie. CRAS Paris 234 1, 1952, 788-791.
24. LAZARD (Michel) [1954] Sur les algèbres enveloppantes de certaines algèbres de Lie. Publ. Sci. Univ. Alger série A, 1, 1954, 281-294.
25. LIE (Sophus) [1888] Theorie der Transformationsgruppen. Trois volumes, Leipzig 1888, 1890, 1893.
26. LODAY (Jean-Louis) [1993] Une version non commutative des algèbres de Lie: les algèbres de Leibniz. L'Enseignement mathématique 39, 1993, 269-293.
27. LODAY (Jean-Louis) [1995] Algèbres ayant deux opérations associatives (digèbres). CRAS Paris t. 321 série I, 1995, 141-146.
28. LODAY (Jean-Louis) and PIRASHVILl (Teimuraz) [1993] Universal envelopping algebras of Leibniz algebras and homology. Math. Ann. 296, 1993, 139-158.
29. LODAY (Jean-Louis) and PIRASHVILl (Teimuraz) [1998] The tensor category of linear maps and Leibniz algebras. Georgian Math. J. 5, 1998, 263-276.
30. MILNOR (John W.) and MOORE (John C.) [1965] On the structure of Hopf algebras. Annals of Mathematics 81, 1965, 211-264.
31. NOUAZE (Yvon) et REVOY (Philippe) [1971] Un cas particulier du théorème de Poincaré-Birkhoff-Witt. CRAS Paris t. 273 série A, 1971, 329-331.
32. POINCARE (Henri) [1899a] Sur les groupes continus. CRAS Paris t. 128, 1899, 1065-1069. (Oeuvres complètes t. III, Gauthier-Villars 1965, 169-172).
33. POINCARE (Henri) [1899b] Sur les groupes continus. Cambridge Philosophical Transaction vol 18, 1899, 220-255. (Oeuvres complè tes t. III, Gauthier-Villars 1965, 173-212).
34. QUILLEN (Daniel) [1969] Rational Homotopy Theory. Annals of Mathematics 90, 1969, 205-295.
35. REVOY (Philippe) [1977] Algèbres enveloppantes des formes alternées et des algèbres de Lie. Journal of Algebra 49, 1977, 342-356.
36. ŠIRŠOV (A.I.) [1953] On the representation of Lie ring as associative rings. (In Russian) Uspehi Matem. Nauk (N.S.) 8 no 5 (57), 1953, 173-175. (Mathematical Reviews vol 15, 1954, 596).
37. SEMINAIRE SOPHUS LIE [1955] Théorie des Algèbres de Lie; topologie des groupes de Lie. E.N.S. Paris, 1955.
38. TON THAT (Tuong) and TRAN (Thai-Duong) [1999] Poincaré's proof of the so-called Birkhoff-Witt theorem. Revue d'histoire des mathématiques 5, 1999, 249-284.
39. WEYL (Hermann) [1934] The Structure and Representation of Continuous Groups. Lithographed notes by R. Brauer of Weyl's lectures at the Institute of Advanced Study, Princeton, 1934-1935.
40. WITT (Ernst) [1937] Treue Darstellung Liescher Ringe. J. reine angew. Math. 177, 1937, 152-160. (Collected Papers, Springer 1998, 195-203).
41. WITT (Ernst) [1953] Treue Darstellungen beliebiger Liescher Ringe. Collectanea Math. 6, 1953, 107-115. (Collected Papers, Springer 1998, 204-211).
42. WITT (Ernst) [1956] Die Unterringe der freien Lieschen Ringe. Math. Z. 64, 1956, 195-216. (Collected Papers, Springer 1998, 254-275).