Classification of thin shell models deduced from the nonlinear three-dimensional elasticity. Part I: The shallow shells

Archives of Mechanics

Volumn 55, Issue 2, 2003, Pages 135-175

  Hamdouni, A ^a   Millet, O ^b  

^a UNIVERSITÉ DE LA ROCHELLE   (France)

^b CNRS   (France)

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EID: 13444277032     PISSN: 03732029     EISSN: None     Source Type: Journal    
DOI: None     Document Type: Article

References (49)

1. H. M. BERGER, A new approach to the analysis of large deflections of plates, J. Appl. Mech., 22, 465-472, 1955.
2. M. BERNADOU and J. T. ODEN, An existence theorem for a class of non-linear shallow shell problems, J. Math, pures et appl., 60, 285-308, 1981.
3. J. BREUNEVAL, schéma d'une théorie générale des cogues minces élastiques, Journal de mécanique, 10, 2, 1971.
4. J.BREUNEVAL, Géométrie des déformations des surfaces et équations de la mécanique des coques, Thèse d'état, Université de Provence, 1972.
5. J. BREUNEVAL, Principe des travaux virtuels et équations des coques, Journal de Mécanique, 12, 1, 137-149, 1973.
6. W. Z. CHIEN, The intrinsic theory of thin shells and plates. Part I: General theory and Part III: Application to thin shells, Quart. Applied Math., 1, 297-327 and 2, 120-135, 1944.
7. D. CHOI, Sur la rigidite géométrique des surfaces. Application a la théorie des coques élastiques minces, Thèse, Université de Paris VI, 1995.
8. P. G. CIARLET and P. DESTUYNDE, Justification of the two-dimensional linear plate model, J. Mecanique, 18, 315-344, 1979.
9. P. G. CIARLET and P. DESTUVNDER, A justification of nonlinear model in plate theory, Comp. Meth. Appl. Mech. Engrg, 17/18, 227-258, 1979.
10. P. G. CIARLET and J. C. PAUMIER, A justification of the Marguerre-von Kármán equations, Computational Mechanics, 1, 177-202, 1986.
11. P. G. CIARLET and B. Miara, Justification of the two-dimensional equations of linearly elastic shallow shells, Communications of Pure and Applied Mathematics, XLV, 327- 360, 1992.
12. A. CIMETIÈRE, A. Hamdouni et O. Millet, Le modèle linéaire usuel de plaque diduit de I'élasticité non linéaire tridimensionnelle, C. R. Acad. Sci., Paris, t. 326, série II b, 159-162, 1998.
13. P. DESTUYNDER, Sur une justification des modèles de plaques et de coques par les méthodes asymptotiques, Thèse d'Etat, Université de Pierre et Marie Curie, Paris 1980.
14. P. DESTUYNDER, On non-linear membrane theory, Comp. Meth. Appl. Mech. Engrg., 32, 377-399, 1982.
15. P. DESTUYNDER, A classification of thin shell theories, Acta Applicandae Mathematicae, 4, 15-63, 1985.
16. K. ELAMRI, Une classification des modèles asymptotiques de coques déduite de I'élasticité tridimensionnelle non linéaire, Thèse, Université de Poitiers, 1998.
17. K. ELAMRI, A HAMDOUNI and O. MILLET, Le modèle linéaire de Novozhilov-Donnell linéaire déduit de I'élasticité tridimensionnelle non linéaire, C. R. Acad. Sci., Paris, 327, série II b, 1285-1290, 1999.
18. I. M. N. FIGUEIREDO, Modèles de coques élastiques non linéaires: méthode asymptotique et existence des solutions, Thèse, Université de Pierre et Marie Curie, Paris 1989.
19. I. M. N. FIGUEIREDO, A justification of Donnell-Mushtari-Vlasov model by asymptotic expansion method, Asymptotic Analysis, 4, 257-269, North-Holland 1991.
20. A. FÖÖPPL, Vorlesungen über technische Mechanik, no 3, Teubner, Leipzig 1905.
21. D. FOX, A. RAOULT ET J. C. SIMO, A justification of nonlinear properly invariant plate theories, Arch. Rational Mech. Anal., 124, 157-199, 1995.
22. G. GEYMONAT and E. SANCHEZ-PALENCIA, On the rigidity of certain surfaces with folds and applications to shell theory, Arch. Rational Mech. Anal., 129, 11-45, Springer-Verlag 1995.
23. A. L. GOLDENVEIZER, Theory of elastic thin shells, Pergamon Press, 1961.
24. A. L. GOLDENVEIZER, Derivation of an approximate theory of shells by means of asymptotic integration of the equations of the theory of elasticity, Prikl. Math. Mech., 27, 593-608, 1963.
25. C. H. JENKINS and J. W. LEONARD, Nonlinear dynamic response of membranes: state of the art, Appl. Mech. Rev., 44, 7, 319-326, 1991.
26. F. JOHN, Estimates for the derivatives of the stresses in a thin shell and and interior shell equations, Comm. Pure Appl. Math., 18, 235-267, 1965.
27. W. T. KOITER, A consistent first approximation in the general theory of thin elastic shells, Proc. of the Symposium on the Theory of Thin Elastic Shells, North-Holland Publishing Co. 12-33, Amsterdam 1960.
28. J. L. LIONS, Perturbations singulières dans les problèmes aux limites et en contrôle optimal, Lectures Notes in Math, 323, Springer-Verlag, Berlin 1973.
29. V. LODS ET B. MIARA, Nonlinearly elastic shell models: A formal asymptotic approach. II. The-flexural model, Arch. Ration. Mech. Anal., 142, 4, 355-374, 1998.
30. B. MIARA, Analyse asymptotique des coques membranaires non liniairement élastiques, C. R. Acad. Sci., Paris, 318, série I, 689-694, 1994.
31. B. MIARA and E. SANCHEZ-PALENCIA, Asymptotic analysis of linearly elastic shells, Asymptotic Analysis, 41-54, 1996.
32. O. MILLET, Contribution à I'analyse asymptotique en thiérie des plaques et des coques, Thèse, Université de Poitiers, 1997.
33. O. MILLET, A. HAMDOUNI, A. CIMETIÈre ET K. ELAMRI, Analyse dimensionnelle de I'équation de Navier et application a la théorie des plaques minces, J. Phys. Ill, France, 7, 1909-1925, 1997.
34. O. MILLET, A. HAMDOUNI AND A. CIMETIÈRE, Dimensional analysis and asymptotic expansions of the equilibrium equations in nonlinear elasticity. Part I: The membrane model. Part II: The "Von Kármán Model", Arch. Mech., 50, 6, 953-973 and 975-1001, 1998.
35. O. MILLET, A. Hamdouni and A. Cimetière, A classification of thin plate models by asymptotic expansion of nonlinear three-dimensional equilibrium equations, Int. J. of Non-Linear Mechanics, 36, 165-186, 2001.
36. O. MILLET, A. Cimetière, A. Hamdouni, An incremental asymptotic model for elasticplastic plates, International IASS Symposium on Lightweight Structures in Civil Engineering, 24-28, Warsaw, 2002.
37. P. M. NAGHDI, The theory of shells and plates, Flügge's Handbuch der Physik, Vol. VIa/2, [Ed.] C. TRUESDELL, Springer-Verlag, 425-640, 1972.
38. V. V. NOVOZHILOV, The theory of thin shells, Walters Noordhoff Publ., Groningen, 1959.
39. W. PIETRASZKIEWICZ, Finite rotations in shells, [in:] Theory of Shells, North Holland Publishing Company, 445-471, 1980.
40. H. S. RUTTEN, Asymptotic approximation in the three-dimensional theory of thin and thick elastic shells, Symposium on the Theory of Thin Shells, Copenhagen 1967, SpringerVerlag 1969.
41. E. SANCHEZ-PALENCIA, Statique et dynamique des coques minces, I - Cas de flexion pure non inhibée, C. R. Acad. Sci., Paris, 309, série I, 411-417, 1989.
42. E. SANCHEZ-PALENCIA Statique et dynamique des coques minces, I - Cas de flexion pure inhibée - Approximation membranaire, C. R. Acad. Sci., Paris, 309, série I, 531-537, 1989.
43. E. SANCHEZ-PALENCIA, Passage à la limite de I'é lasticité tridimensionnelle à la théorie asymptotique des coques minces, C. R. Acad. Sci., Paris, 311, série II b, 909-916, 1990.
44. J. SANCHEZ-HUBERT and E. SANCHEZ-PALENCIA, Coques élastiques minces. Propriétés asymptotiques, Masson 1997.
45. J.M. SOURIAU, Structures des systèmes dynamiques, Dunod, Paris 1969.
46. J. J. STOKER, Nonlinear elasticity, Gordon and Breach, New York 1968.
47. R. VALID, La théorie linéaire des coques et son application aux calculs inélastiques, Thèse, Université de Poitiers, 1973.
48. R. VALID, Fondements de la théorie des coques: une présentation surfacique simple, Journal de Mécanique théorique et appliquée, 7, 2, 135-156, 1988.
49. R. VALID, The nonlinear theory of shells through variational principles, John Wiley and Sons Ltd, 1995.