Chazy classes IX-XI of third-order differential equations

Studies in Applied Mathematics

Volumn 104, Issue 3, 2000, Pages 171-228

  Cosgrove, Christopher M ^a  

^a UNIVERSITY OF SYDNEY   (Australia)

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POLYNOMIALS;

COEFFICIENT FUNCTIONS; FIFTH ORDER DIFFERENTIAL EQUATION; FOURTH-ORDER DIFFERENTIAL EQUATIONS; HIGH-ORDER; HIGHER-ORDER; POLYNOMIAL CLASS; PROPERTY; THIRD ORDER; THIRD ORDER DIFFERENTIAL EQUATIONS; TRACTABLE CLASS;

DIFFERENTIAL EQUATIONS;

EID: 0039016041     PISSN: 00222526     EISSN: None     Source Type: Journal    
DOI: 10.1111/1467-9590.00134     Document Type: Article

References (76)

1. J. CHAZY, Sur les équations différentielles du troisième ordre et d'ordre supérieur dont l'intégrale générale a ses points critiques fixes, Acta Math. 34:317-385 (1911).
2. F. BUREAU, Differential equations with fixed critical points, Anna Matemat. 66:1-116 (1964).
3. E. L. INCE, Ordinary Differential Equations, Dover Publications, New York, 1956 (originally published by Longmans and Green, London and New York, 1926).
4. P. PAINLEVÉ, Mémoire sur les équations différentielles dont l'intégrale générale est uniforme, Bull. Société Mathématique de France 28:201-261 (1900).
5. P. PAINLEVÉ, Sur les équations différentielles du second ordre et d'ordre supérieur dont l'intégrale générale est uniforme, Acta Math. 25:1-85 (1902).
6. C. M. COSGROVE, Painlevé classification problems featuring essential singularities, Stud. Appl. Math. 98:355-433 (1997).
7. C. M. COSGROVE, Higher-order Painlevé equations in the polynomial class I. Bureau symbol P2, Stud. Appl. Math. 104:1-65 (2000) (paper I).
8. C. M. COSGROVE, Higher-order Painlevé equations in the polynomial class II. Bureau symbol P1, in preparation (paper II).
9. H. EXTON, On nonlinear ordinary differential equations with fixed critical points, Rendiconti di Matematica 4:385-448 (1971).
10. I. P. MARTYNOV, Differential equations with stationary critical singularities, Different. Eqs. 9:1368-1376 (1973) [Differentsial'nye Uravneniya 9:1780-1791 (1973)].
11. I. P. MARTYNOV, Differential equations with stationary critical singularities, Different. Eqs. 9:1368-1376 (1973) [Differentsial'nye Uravneniya 9:1780-1791 (1973)].
12. F. BUREAU, Differential equations with fixed critical points, Annali di Matematica 64:229-364 (1964).
13. C. M. COSGROVE, Painlevé classification of all semilinear partial differential equations of the second order I. Hyperbolic equations in two independent variables, Stud. Appl. Math. 89:1-61 (1993).
14. C. M. COSGROVE, Painlevé classification of all semilinear partial differential equations of the second order II. Parabolic and higher-dimensional equations, Stud. Appl. Math. 89:95-151 (1993).
15. A. PICKERING, Testing nonlinear evolution equations for complete integrability, Ph.D. Thesis, University of Leeds, 1992.
16. R. CONTE, A. P. FORDY, and A. PICKERING, A perturbative Painlevé approach to nonlinear differential equations, Physica D 69:33-58 (1993).
17. M. MUSETTE and R. CONTE, Non-Fuchsian extension to the Painlevé test, Phys. Lett. A 206:340-346 (1995).
18. M. D. KRUSKAL, N. JOSHI, and R. HALBURD, Analytic and asymptotic methods for nonlinear singularity analysis: A review and extensions of tests for the Painlevé property, in Proceedings of the CIMPA Winter School on Nonlinear Systems, Pondicherry, January 1996 (Y. Kosmann-Schwarzbach, B. Grammaticos, and K. M. Tamizhmani, Eds.), Lecture Notes in Physics 495:171-205, Springer-Verlag, Heidelberg, 1997.
19. C. M. COSGROVE and R. C. LITTLEWOOD, The Bureau barrier equation and its hierarchy, in preparation.
20. P. D. LAX, Integrals of nonlinear equations of evolution and solitary waves, Commun. Pure Appl. Math. 21:467-490 (1968).
21. 2 = [φ(x)+h]y, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Paris 168:337-340 (1919) [Erratum: 168:532 (1919)] [reprinted in D. V. Chudnovsky and G. V. Chudnovsky, eds., Classical and Quantum Models and Arithmetic Problems, Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics 92:455-458, Marcel Dekker, New York, 1984].
22. 2 = [φ(x)+h]y, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Paris 168:337-340 (1919) [Erratum: 168:532 (1919)] [reprinted in D. V. Chudnovsky and G. V. Chudnovsky, eds., Classical and Quantum Models and Arithmetic Problems, Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics 92:455-458, Marcel Dekker, New York, 1984].
23. S. KOWALEVSKI, Sur le problème de la rotation d'un corps solide autour d'un point fixe, Acta Math. 12:177-232 (1889).
24. S. KOWALEVSKI, Sur une propriété du système d'équations différentielles qui définit la rotation d'un corps solide autour d'un point fixe, Acta Math. 14:81-93 (1890).
25. V. V. GOLUBEV, Lectures on the Integration of the Equations of Motion of a Rigid Body About a Fixed Point, GITTL, Moscow, 1953 [English translation publ. by NSF Israel Program for Scientific Translations, Washington, 1960].
26. x + 6Rψ = λψ, Stud. Appl. Math. 62:189-216 (1980).
27. A. P. FORDY and J. GIBBONS, Some remarkable nonlinear transformations, Phys. Lett. A 75:325 (1980).
28. J. D. GIBBON, A survey of the origins and physical importance of soliton equations, Phil. Trans. Roy. Soc. London A 315:335-365 (1985).
29. B. GAMBIER, Sur les équations différentielles du second ordre et du premier degré dont l'intégrale générale est à points critiques fixes, Acta Math. 33:1-55 (1910).
30. R. GARNIER, Sur des équations différentielles du troisième ordre dont l'intégrale générale est uniforme et sur une classe d'équations nouvelles d'ordre supérieur dont l'intégrale générale a ses points critiques fixes, Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure, Paris, Sér. 3 29:1-126 (1912).
31. C. CARTON-LEBRUN, Conditions nécessaires pour que les solutions de certaines équations différentielles soient à points critiques isolés fixes, I and II, Académie Royale de Belgique, Bulletin de la Classe des Sciences, Bruxelles, Sér. 5 55:524-536 (1969) and 55:656-672 (1969).
32. C. CARTON-LEBRUN, Conditions nécessaires pour que les solutions de certaines équations différentielles soient à points critiques isolés fixes, I and II, Académie Royale de Belgique, Bulletin de la Classe des Sciences, Bruxelles, Sér. 5 55:524-536 (1969) and 55:656-672 (1969).
33. C. CARTON-LEBRUN, Simplifiées de Painlevé dont les solutions sont à points critiques isolés fixes, Académie Royale de Belgique, Bulletin de la Classe des Sciences, Bruxelles, Sér. 5 55:883-915 (1969).
34. C. CARTON-LEBRUN, Une classe d'équations différentielles du troisième ordre dont les solutions sont à points critiques isolés fixes, Académie Royale de Belgique, Bulletin de la Classe des Sciences, Bruxelles, Sér. 5 56:101-125 (1970).
35. F. BUREAU, Équations différentielles du second ordre en Y et du second degré en Ÿ dont l'intégrale générale est à points critiques fixes, Annali di Matematica 91:163-281 (1972).
36. M. J. ABLOWITZ and H. SEGUR, Exact linearization of a Painlevé transcendent, Phys. Rev. Lett. 38:1103-1106 (1977).
37. J. CHAZY, Sur les équations différentielles dont l'intégrale générale est uniforme et admet des singularités essentielles mobiles, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Paris 149:563-565 (1909).
38. J. CHAZY, Sur les équations différentielles dont l'intégrale générale possède une coupure essentielle mobile, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Paris 150:456-458 (1910).
39. F. BUREAU, Integration of some nonlinear systems of ordinary differential equations, Annali di Matematica 94:345-359 (1972).
40. M. J. ABLOWITZ and P. A. CLARKSON, Solitons, Nonlinear Evolution Equations and Inverse Scattering, L. M. S. Lect. Notes Math. 149, C. U. P., Cambridge, 1991.
41. P. A. CLARKSON and P. J. OLVER, Symmetry and the Chazy equation, J. Diff. Eqns. 124:225-246 (1996).
42. N. JOSHI and M. D. KRUSKAL, A local asymptotic method of seeing the natural barrier of the Chazy equation, in Proceedings of the NATO ASI on Analytic and Geometric Methods for Differential Equations, Exeter, July 14-19, 1992, (P. Clarkson, Ed.), pp. 331-339, Kluwer, New York 1993.
43. S. CHAKRAVARTY, M. J. ABLOWITZ and P. A. CLARKSON, Reductions of self-dual Yang-Mills fields and classical systems, Phys. Rev. Lett. 65:1085-1087 (1990) [Erratum: 65:2086 (1990)].
44. G. W. GIBBONS and C. N. POPE, The positive action conjecture and asymptotically Euclidean metrics in quantum gravity, Commun. Math. Phys. 66:267-290 (1979).
45. N. J. HITCHIN, Monopoles, Minimal Surfaces and Algebraic Curves, Séminaire de Mathématiques Supérieures, Montreal, Vol. 105, 1987.
46. A. LATIFI, M. MUSETTE, and R. CONTE, The Bianchi IX (mixmaster) cosmological model is not integrable, Phys. Lett. A 194:83-92 (1994) [Erratum: 197:459-460 (1995)].
47. A. P. FORDY and A. PICKERING, Analyzing negative resonances in the Painlevé test, Phys. Lett. A 160:347-354 (1991).
48. R. CONTE and M. MUSETTE, A new method to test discrete Painlevé equations, Phys. Lett. A 223:439-448 (1996).
49. C. M. COSGROVE, The Painlevé-Gambier Class of Differential Equations, monograph in preparation.
50. J. CHAZY, Sur la limitation du degré des coëfficients des équations différentielles algébriques à points critiques fixes, Acta Math. 41:29-69 (1918).
51. C. M. COSGROVE and G. SCOUFIS, Painlevé classification of a class of differential equations of the second order and second degree, Stud. Appl. Math. 88:25-87 (1993).
52. G. VALIRON, Fonctions entières vérifiant une classe d'équations différentielles, Bulletin de la Société Mathématique de France 51:33-45 (1923).
53. C. M. COSGROVE, All binomial-type Painlevé equations of the second order and degree three or higher, Stud. Appl. Math. 90:119-187 (1993).
54. J. CHAZY, Sur les équations différentielles dont l'intégrale générale est uniforme, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Paris 148:157-158 (1909).
55. R. C. LITTLEWOOD, personal communication (1998).
56. A. STEEL, personal communication (1998).
57. R. GARNIER, Sur les équations différentielles linéaires et les transcendantes uniformes du second ordre, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Paris 148:1308-1311 (1909) and 149:23-26 (1909).
58. R. GARNIER, Sur les équations différentielles linéaires et les transcendantes uniformes du second ordre, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Paris 148:1308-1311 (1909) and 149:23-26 (1909).
59. R. GARNIER, Sur les singularités irrégulières des équations différentielles linéaires, J. de Mathématiques Pures et Appliquées, Sér. 8 2:99-200 (1919).
60. M. JIMBO and T. MIWA, Monodromy preserving deformation of linear ordinary differential equations with rational coefficients II, Physica D 2:407-448 (1981).
61. J. CHAZY, Sur les équations différentielles du second ordre à points critiques fixes, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Paris 148:1381-1384 (1909).
62. J. CHAZY, Sur les équations différentielles du troisième ordre à points critiques fixes, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Paris 145:1263-1265 (1907).
63. C. M. COSGROVE, New family of exact stationary axisymmetric gravitational fields generalising the Tomimatsu-Sato solutions, J. Phys. A: Math. Gen. 10:1481-1524 (1977).
64. A. S. FOKAS and Y. YORTSOS, The transformation properties of the sixth Painlevé equation and one-parameter families of solutions, Lettere al Nuovo Cimento 30:539-544 (1981).
65. F. BUREAU, A. GARCET, and J. GOFFAR, Transformées algébriques des équations du second ordre dont l'intégrale générale est à points critiques fixes, Annali di Matematica 92:177-191 (1972).
66. B. GAMBIER, Sur les équations différentielles dont l'intégrale générale est uniforme, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Paris 142:1403-1406 (1906).
67. B. GAMBIER, Sur les équations différentielles du deuxième ordre et du premier degré dont l'intégrale générale est uniforme, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Paris 142:1497-1500 (1906).
68. M. D. KRUSKAL and P. A. CLARKSON, The Painlevé-Kowalevski and poly-Painlevé tests for integrability, Stud. Appl. Math. 86:87-165 (1992).
69. H. SCHWARZ, Über diejenigen Fälle, in welchen die Gaussische hypergeometrische Reihe eine algebraische Funktion ihres vierten Elementes darstellt, J. für die reine und angewandte Mathematik 75:292-335 (1873).
70. L. R. FORD, Automorphic Functions, 2nd Ed., Chelsea, New York, 1951 [reprinted 1962, 1972].
71. K. NISHIOKA, Painlevé's theorem on automorphic functions, Manuscripta Mathematica 66:341-349 (1990).
72. M. C. ESCHER and J. L. LOCHER, The World of M. C. Escher, Abrams, New York, 1972.
73. P. A. CLARKSON, personal communication (1997).
74. H. S. M. COXETER, Regular Complex Polytopes, Cambridge University Press, Cambridge and New York, 1974.
75. R. HIROTA and J. SATSUMA, N-soliton solutions of model equations for shallow water waves, J. Phys. Soc. Japan 40:611-612 (1976).
76. R. HIROTA and A. RAMANI, The Miura transformations of Kaup's equations and of Mikhailov's equation, Phys. Lett. A 76:95-96 (1980).