Riesz transforms on a class of varieties to conical singularities;Transformées de Riesz sur une classe de variétés à singularités coniques

Journal des Mathematiques Pures et Appliquees

Volumn 82, Issue 3, 2003, Pages 275-312

  Li, Hong Quan ^a   Lohoué, Noël ^b  

^a INSTITUT DES HAUTES ÉTUDES SCIENTIFIQUES   (France)

^b Université Paris Sud 11   (France)

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Bottom of the spectrum; Cone; Heat kernel; Riesz transforms; Symmetric spaces

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EID: 0038172347     PISSN: 00217824     EISSN: None     Source Type: Journal    
DOI: 10.1016/S0021-7824(03)00013-8     Document Type: Article

References (40)

1. Alexopoulos G. An application of homogeneisation theory to harmonic analysis: Harnack inequalities and Riesz transforms on Lie groups of polynomial growth Canad. J. Math. 44 1992 691-727.
2. Anker J.-P. Lohoué N. Multiplicateurs sur certains espaces symétriques Amer. J. Math. 108 1986 1303-1354.
3. Anker J.-P. Sharp estimates for some functions of the Laplacian on noncompact symmetric spaces Duke Math. J. 65 1992 257-297.
4. Anker J.-P. Ji L.-Z. Heat kernel and Green function estimates on noncompact symmetric spaces Geom. Funct. Anal. 9 1999 1035-1091.
5. Anker J.-P. Le noyau de la chaleur sur les espaces symétriques U(p,q)/U(p)×U(q) Lecture Notes in Math. 1359 1988 Springer-Verlag Berlin pp. 60-82.
6. Aubin T. Espaces de Sobolev sur les variétés riemanniennes Bull. Sci. Math. (2) 100 1976 149-173.
7. Bakry D. Transformations de Riesz pour les semi-groupes symétriques Séminaire de Probabilités XIX Lecture Notes in Math. 1123 1985 130-175.
8. Bakry D. Etude des transformations de Riesz dans les variétés riemanniennes à courbure de Ricci minorée Séminaire de Probabilités XXI Lecture Notes in Math. 1247 1987 137-172 Springer-Verlag New York.
9. Bakry D. The Riesz transforms associated with second order differential operators Seminar on Stochastic Processes, 1988 1989 Birkhäuser Basel
10. Cheeger J. Gromov M. Taylor M. Finite propagation speed, kernel estimates for functions of the Laplace operator, and the geometry of complete Riemannian manifolds J. Differential Geom. 17 1982 15-53.
11. Cheeger J. Spectral geometry of singular Riemannian spaces J. Differential Geometry 18 1983 575-657.
12. Cheeger J. Taylor M.E. On the diffraction of wave by conical singularities. I Comm. Pure Appl. Math. 25 1982 275-331.
13. Chen J.-C. Weak type (1,1) boundedness of Riesz transform on positively curved manifolds Chinese Ann. Math. 13 1992 1-5
14. Coifman R. Weiss G. Analyse harmonique non-commutative sur certains espaces homogènes Lecture Notes in Math. 242 1971.
15. Coulhon T. Duong X.T. Riesz transforms for 1≤p≤2 Trans. Amer. Math. Soc. 351 1999 1151-1169.
16. Coulhon T. Duong X.T. Riesz transforms for p≥2 C. R. Acad. Sci. Paris 332 2001 975-980.
17. Coulhon T. Ledoux M. Isopérimétrie, décroissance du noyau de la chaleur et transformation de Riesz : un contre-exemple Ark. Mat. 32 1994 63-77.
18. Davies E.B. Gaussian upper bounds for the heat kernel of some second-order operators on Riemannian manifolds J. Funct. Anal. 80 1988 16-32.
19. Davies E.B. Mandouvalos N. Heat kernel bounds on hyperbolic space and Kleinian groups Proc. London Math. Soc. 57 1988 182-208.
20. Davies E.B. Heat Kernels and Spectral Theory 1989 Cambridge Univ. Press.
21. Grigor'yan A. Gaussian upper bounds for the heat kernel on arbitray manifolds J. Differential Geometry 45 1997 33-52.
22. Li H.-Q. La transformation de Riesz sur les variétés coniques J. Funct. Anal. 168 1999 145-238.
23. Li H.-Q. Estimations du noyau de la chaleur sur les variétés coniques et ses applications Bull. Sci. Math. 124 2000 365-384.
24. Li H.-Q. Analyse sur les variétés cuspidales C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 331 2000 553-556.
25. H.-Q. Li, Analyse sur les variétés cuspidales, Math. Ann., a paraître
26. Li J.Y. Gardient estimate for the heat kernel of a complete Riemannian manifold and its applications J. Funct. Anal. 97 1991 293-310.
27. Li P. Yau S.-T. On the parabolic kernel of the Schrödinger operator Acta Math. 156 1986 153-201.
28. Lohoué N. Comparaison des champs de vecteurs et des Puissances du Laplacien sur une variété Riemannienne à courbure non positive J. Funct. Anal. 61 1985 164-201.
29. Lohoué N. Transformées de Riesz et fonctions de Littlewod-Paley sur les groupes non moyennables C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I 306 1988 327-330.
30. Lohoué N. Transformées de Riesz et fonctions sommables Amer. J. Math. 114 1992 875-922.
31. Lohoué N. Estimations de certaines fonctions maximales et des transformées de Riesz multiples sur les variétés de Cartan-Hadamard et les groupes unimodulaires C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 312 1991 561-566.
32. Lohoué N. Varopoulos N.Th. Remarques sur les transformées de Riesz sur les groupes de Lie nilpotents C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 301 1985 559-560.
33. Lohoué N. Rychener T. Die Resolvente von Δ auf symmetrischen Räumen vom nichtkompakten Typ Comment. Math. Helv. 57 1982 445-468.
34. Michel D. Estimés des coefficients du Laplacien d'une variété riemannienne Bull. Sci. Math. (2) 102 1978 15-41.
35. Saloff-Coste L. Analyse sur les groupes de Lie à croissance polynômiale Ark. Math. 28 1990 315-331.
36. Sawyer P. The heat equation on the spaces of positive definite matrices Canad. J. Math. 44 1992 624-651.
37. Sawyer P. On an upper bound for the heat kernel on SU*(2n)/Sp(n) Canad. Math. Bull. 37 1994 408-418.
38. Sturm K.-T. Heat kernel bounds on manifolds Math. Ann. 292 1992 149-162.
39. Schoen R. Yau S.-T. Differential Geometry 1991 Sci. Press en Chinois ; English transl.: Conference Proceedings and Lecture Notes in Geometry and Topology I: Lectures on Differential Geometry 1994 International Press.
40. Varopoulos N.Th. Small time Gaussian estimates of heat diffusion kernel, I. The semigroup technique Bull. Sci. Math. 113 1989 253-277.