Differential forms, the early days; or the stories of Deahna's theorem and of Volterra's theorem

American Mathematical Monthly

Volumn 108, Issue 6, 2001, Pages 522-530

  Samelson, Hans ^a  

^a STANFORD UNIVERSITY   (United States)

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EID: 0035534414     PISSN: 00029890     EISSN: None     Source Type: Journal    
DOI: 10.2307/2695706     Document Type: Article

References (39)

1. μ = 0, Schlömilch's Zeitschrift für Mathematik = Zeitschrift für Mathematik und Physik XXX (1885).
2. E. Cartan, Leçons sur les invariants intégraux, Hermann & fils, Paris 1922.
3. E. Cartan, Sur les nombres de Betti des groupes de Lie clos. C. R. Acad. Sci. Paris 187 (1928) 196-197.
4. E. Cartan, Sur certaines expressions différentielles et le problème de Pfaff, Ann. Ec. Normale 16 (1899) 239-332.
5. E. Cartan, Sur l'intégration des systèmes d'équations aux différentielles totales, Ann. Ec. Normale 18 (1901) 241-311.
6. E. Cartan, Le principe de dualité et certaines intégrales multiples de l'espace tangentiel et de l'espace réglé. Bull. Soc. Math. France 24 (1896) 140-177.
7. 7. A.C. Clairaut, Recherches Générales sur le Calcul Intégral, Mém. de math, et phys., Acad. Royale des Sciences (1739), pp. 425-436; Sur l'Intégration ou la Construction des Équations différentielles du première ordre, ibid (1740) pp. 293-323.
8. A.C. Clairaut, Recherches Générales sur le Calcul Intégral, Mém. de math, et phys., Acad. Royale des Sciences (1739), pp. 425-436; Sur l'Intégration ou la Construction des Équations différentielles du première ordre, ibid (1740) pp. 293-323.
9. A. Clebsch, Ueber die simultane Integration linearer partieller Differentialgleichungen, J. Reine Angew. Math. (Crelle) 65 (1866) 257-268.
10. M.W. Crofton, On the Theory of Local Probability, applied to Straight Lines drawn at random in the plane, etc., Phil. Trans. Royal Soc. 158 (1868) 181-199.
11. G. Darboux, Sur le problème de Pfaff, Bull. Sci. Math. 2nd series VI (1882) 14-36, 49-68.
12. F. Deahna, Ueber die Bedingungen der Integrabilität. . . , J. Reine Angew. Math. 20 (1840) 340-350.
13. H. Burckhardt et al., Enzyklopädie der Mathematischen Wissenschaften, vol. 2, Analysis, part 3, second half, Teubner, Leipzig 1922-1927 p. 1125.
14. 13. L. Euler, Calculi Integralis III, pt. I, Acad. Scient. Borussiae. St Petersburg (1770), p. 5 = Opera Omnia, series I, vol. XIII, Teubner, Leipzig and Berlin, 1914, p. 9.
15. L. Euler, Calculi Integralis III, pt. I, Acad. Scient. Borussiae. St Petersburg (1770), p. 5 = Opera Omnia, series I, vol. XIII, Teubner, Leipzig and Berlin, 1914, p. 9.
16. L. Euler, De Infinitis Curvis etc, Commentarii Acad. Sci. Petropolitanae 7 (1734, 1735 [printed 1740]) 174-183, 184-200.
17. A. Fontaine, Mémoires de mathématiques recueillis et publiés avec quelques pièces inédites, Paris 1764.
18. A. Fontaine, Mémoires donnes à l'Acad. royale des Sciences, non imprimés dans leur temps, Paris 1764.
19. 17. G. Frobenius, Über das Pfaffsche Problem, J. Reine Angew. Math. (1875) 230-315 = Gesammelte Abhandlungen, Springer, Berlin, 1966.
20. G. Frobenius, Über das Pfaffsche Problem, J. Reine Angew. Math. (1875) 230-315 = Gesammelte Abhandlungen, Springer, Berlin, 1966.
21. E. Goursat, Sur les invariants intégraux, J. Math. Pures Appl. IV (1908) 331-365.
22. E. Goursat, Leçons sur le Problème de Pfaff, Hermann, Paris, 1922.
23. H. Grassmann, Die lineale Ausdehnungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik. O. Wigand, Leipzig, 1844.
24. 21. C. Jacobi, Über die Integration der partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung and Über die Pfaff'sche Methode, eine gewöhnliche lineare Differentialgleichung . . . J. Reine Angew. Math. (Crelle) 2 (1827), 317-329, 347-357 = Gesammelte Werke, G. Reimer, Berlin, IV, 1-15, 17-29.
25. C. Jacobi, Über die Integration der partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung and Über die Pfaff'sche Methode, eine gewöhnliche lineare Differentialgleichung . . . J. Reine Angew. Math. (Crelle) 2 (1827), 317-329, 347-357 = Gesammelte Werke, G. Reimer, Berlin, IV, 1-15, 17-29.
26. S. Lie, Theorie des Pfaff schen Problems, Arch. for Math. og Nat. II (1877) 338-378.
27. F. Moigno, Leçons de calcul différentiel et intégral . . . , Bachelier, Paris, 1844.
28. L. Natani, Ueber totale und partielle Differentialgleichungen, J. Reine Angew. Math. 58 (1861) 301-328.
29. J. Pfaff, Methodus Generalis . . . , Königl. Preuss. Akad. der Wissensch. Berlin (1814-1815) 76-136.
30. H. Poincaré, Sur les residus des intégrales doubles, Acta Math. 9 (1886/7) 321-380.
31. H. Poincaré, Les Méthodes nouvelles da la Mécanique céleste, vol. 3, Gauthier-Villars, Paris, 1899, pp. 9-15 = New Methods of Celestial Mechanics, History of Modern Physics and Astronomy, American Institute of Physics, 3 (1993) 729-734 = New Methods of Celestial Mechanics, 3, translated from the French, NASA TT I-452, vol. 3 (1966), pp. 9-17.
32. H. Poincaré, Les Méthodes nouvelles da la Mécanique céleste, vol. 3, Gauthier-Villars, Paris, 1899, pp. 9-15 = New Methods of Celestial Mechanics, History of Modern Physics and Astronomy, American Institute of Physics, 3 (1993) 729-734 = New Methods of Celestial Mechanics, 3, translated from the French, NASA TT I-452, vol. 3 (1966), pp. 9-17.
33. H. Poincaré, Les Méthodes nouvelles da la Mécanique céleste, vol. 3, Gauthier-Villars, Paris, 1899, pp. 9-15 = New Methods of Celestial Mechanics, History of Modern Physics and Astronomy, American Institute of Physics, 3 (1993) 729-734 = New Methods of Celestial Mechanics, 3, translated from the French, NASA TT I-452, vol. 3 (1966), pp. 9-17.
34. 28. G. de Rham, Sur l'Analysis situs des variétés à n dimensions, J. Math. Pures Appl. X (1931) 115-200 = Œuvres Mathématiques, L'Enseignement Mathématique, Université de Genève, 1981, pp. 25-100.
35. G. de Rham, Sur l'Analysis situs des variétés à n dimensions, J. Math. Pures Appl. X (1931) 115-200 = Œuvres Mathématiques, L'Enseignement Mathématique, Université de Genève, 1981, pp. 25-100.
36. G. de Rham, Differentiable Manifolds, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 266, Springer-Verlag, Berlin, 1986.
37. 1), p. 158-169 = Opere Matematiche, Accad. Nazion. dei Lincei, Roma (1954), vol. 1 , pp. 403-410, 411-419, 420-432.
38. 1), p. 158-169 = Opere Matematiche, Accad. Nazion. dei Lincei, Roma (1954), vol. 1 , pp. 403-410, 411-419, 420-432.
39. 1), p. 158-169 = Opere Matematiche, Accad. Nazion. dei Lincei, Roma (1954), vol. 1 , pp. 403-410, 411-419, 420-432.