Algorithms for formal reduction of vector field singularities

Journal of Dynamical and Control Systems

Volumn 7, Issue 1, 2001, Pages 101-125

  Canalis Durand, M ^a   Michel, F ^a   Teisseyre, M ^a  

^a AIX MARSEILLE UNIVERSITY   (France)

Author keywords

Formal power series; Gevrey theory; Normal forms; Symbolic computation

Indexed keywords

CONVERGENCE OF NUMERICAL METHODS; DIFFERENTIAL EQUATIONS; MATHEMATICAL MODELS; MATHEMATICAL TRANSFORMATIONS; NUMERICAL ANALYSIS; VECTORS;

FORMAL NORMAL FORM; VECTOR FIELD SINGULARITIES;

ALGORITHMS;

EID: 0035241035     PISSN: 10792724     EISSN: None     Source Type: Journal    
DOI: 10.1023/A:1026601823458     Document Type: Article

References (16)

1. F. Loray, Réduction formelle des singularités cuspidales de champs de vecteurs analytiques. Differential Equations 158 (1999), No. 1, 152-173.
2. J. Martinet and J.-P. Ramis, Classification analytique des équations différentielles non linéaires résonnantes du premier ordre. Ann. Sci École Norm. Sup. 16 (1983), 571-621.
3. D. Cerveau and R. Moussu, Groupes d'automorphismes de (ℂ, 0) et équations différentielles y dy + . . . = 0. Publ. Math. Soc. France 116 (1988), 459-488.
4. E. Gevrey, Sur la nature analytique des solutions des équations aux dérivées partielles Ann. Sci. École Norm. Sup. 3ème série. 35 (1918), 243-304.
5. J.-P. Ramis, Dévissage Gevrey, Astérisque 59-60 (1978), 173-204.
6. _, Séries divergentes et théories asymptotiques. In: Panor. Synthèses, I (1993).
7. F. Takens, Singularities of vector fields. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. 43 (1974), 47-100.
8. M. Canalis-Durand, F. Diener, and M. Gaetano, Calcul des valeurs à canard à l'aide de Macsyma. In: Mathématiques Finitaires et Analyse Non Standard, Luminy (1985) (M. Diener and G. Wallet, Eds)., Preprint URA 212, U.F.R. de Math., Univ. Paris 7, 4 place Jussieu, 75251 Paris Cedex, France (1989), 149-163.
9. M. Canalis-Durand, Formal expansions of van der Pol equation canard solutions are Gevrey. In: Dynamic bifurcations, (E. Benoit Ed.), Lecture Notes in Math. 1493 (1991), 29-39.
10. M. Canalis-Durand and R. Schäfke, Caractère Gevrey de la normalisation de Frank Loray pour une certaine équation différentielle nilpotente. In: Communication in Journées des Equations Différentielles et de Calcul Formel, Lille, 16-18 mars, 2000.
11. H. Poincaré, Mémoire sur les courbes définies par une équation différentielle. J. Math. Pures Appl. 3 (1881) 375-422.
12. H. Dulac, Recherches sur les points singuliers des équations différentielles. Journal de l'Ecole Polytechnique 2 (1904), 1-125.
13. J. Martinet and J.-P. Ramis, Problèmes de modules pour des équations différentielles non linéaires du premier ordre. Math. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. 55 (1982), 63-164.
14. J.-P. Ramis and R. Schäfke, Gevrey separation of last and slow variables. Nonlinearity 9 (1996), 353-84.
15. J.-P. Ramis, Les séries k-sommables et leurs applications. Complex Analysis, Microlocal Calcul and Relativistic Quantum Theory, Lecture Notes in Phys. 126 (1980), 99-178.
16. O. Costin and M. Kruskal, On optimal truncation of divergent series solutions of nonlinear differential systems; Berry smoothing. Proc. Roy. Soc. London A 455 (1999), 1931-1956.