Refraction of high-frequency waves density by sharp interfaces and semiclassical measures at the boundary

Journal des Mathematiques Pures et Appliquees

Volumn 79, Issue 3, 2000, Pages 227-269

  Miller, Luc ^a,b  

^a ECOLE POLYTECHNIQUE   (France)

^b UNIVERSITÉ PARIS OUEST NANTERRE LA DÉFENSE   (France)

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Energy propagation; High frequency oscillations; Microlocal measures; Transmission problems

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EID: 0034148496     PISSN: 00217824     EISSN: None     Source Type: Journal    
DOI: 10.1016/S0021-7824(00)00158-6     Document Type: Article

References (33)

1. R. Blümel, T.M. Antonsen, Jr., B. Georgeot, E. Ott and R.E. Prange, Ray splitting and quantum chaos, Phys. Rev. E 53 (4) (1996) 3284-3303.
2. N. Burq and P. Gérard, Condition nécessaire et suffisante pour la contrôlabilité exacte des ondes, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I Math. 25 (7) (1997) 749-752.
3. N. Burq and G. Lebeau, Mesures de Défaut de Compacité, Application au Systemè de Lamé, Preprint, École Polytechnique, Palaiseau, 1999.
4. N. Burq, Contrôlabilité exacte de l'équation des ondes dans des ouverts peu réguliers, Asymptotic Anal. 14 (2) (1997) 157-191.
5. N. Burq, Mesures semi-classiques et mesures de défaut, Astérisque 245 (1997) 167-195. Séminaire Bourbaki n° 826.
6. R.E. Edwards, Functional Analysis, Holt, Rinehart and Winston, 1965.
7. G.A. Francfort and F. Murat, Oscillations and energy densities in the wave equation, Comm. Partial Differential Equations 17 (1992) 1785-1865.
8. P. Gérard, Compacité par compensation et régularité 2-microlocale, in: Séminaire Équations aux Dérivées Partielles 1988-1989, exp. VI, École Polytech., Palaiseau, 1988.
9. P. Gérard, Mesures semi-classiques et ondes de bloch, in: Séminaire Équations aux Dérivées Partielles 1990-1991, exp. XVI, École Polytech., Palaiseau, 1991.
10. P. Gérard, Oscillations and concentration effects in semilinear wave equations, J. Funct. Analysis 141 (1) (1996) 60-98.
11. P. Gérard and E. Leichtnam, Ergodic properties of eigenfunctions for the dirichlet problem, Duke Math. J. 71 (1993) 559-607.
12. P. Gérard, A. Markowich, N.J. Mauser and F. Poupaud, Homogenization limits and Wigner transforms, Comm. Pure Appl. Math. 50 (4) (1997) 323-379.
13. L. Hörmander, The Analysis of Linear Partial Differential Operators, Vol. III, Springer, 1985.
14. G.A. Hagedorn and W.R.E. Weiss, Reflection and transmission of high frequency pulses at an interface, Transport Theory and Stat. Phys. 14 (5) (1985) 539-565.
15. V.P. Ill'in, Sur un théorème de hardy et littlewood, Trudy Mat. Inst. Steklov. 53 (1959) 128-144.
16. J.-L. Joly, G. Métivier and J. Rauch, Trilinear compensated compactness and nonlinear geometric optics, Ann. of Math. (2) 142 (1) (1995) 121-169.
17. G. Lebeau, Équation des ondes amorties, in: A. Boulet de Monvel and V. Marchenko (Eds), Algebraic and Geometric Methods in Mathematical Physics, Kluwer Academic Publisher, 1996, pp. 73-109.
18. J.-L. Lions, Contrôlabilité Exacte, Perturbation et Stabilisation de Systèmes Distribués, RMA, Vol. 8, Masson, 1988.
19. J.L. Lions and E. Magenes, Problèmes aux Limites non Homogènes et Applications, Vol. 1, Dunod, 1968.
20. P.-L. Lions and T. Paul, Sur les mesures de wigner, Rev. Mat. Iberoamericana 9 (3) (1993) 553-618.
21. L. Miller, Geometric Conditions for the Boundary Controllability of the Wave Transmission Problem, Work in preparation.
22. L. Miller, Semiclassical Limit Dynamics of the One Dimensional Quantum Point Interaction, Work in preparation.
23. L. Miller, Propagation D'ondes Semi-Classiques À Travers une Interface et Mesures 2-Microlocales, Doctorat de l'École Polytechnique, Palaiseau, 1996.
24. L. Miller, Réfraction d'ondes semi-classiques par des interfaces franches, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 325 (4) (1997) 371-376.
25. L. Miller, Short waves through thin interfaces and 2-microlocal measures, in: Journées "Équations aux Dérivées Partielles" (Saint-Jean-de-Monts, 1997), exp. XII, École Polytech., Palaiseau, 1997.
26. R.B. Melrose and J. Sjöstrand, Singularities of boundary value problems. I, Comm. Pure Appl. Math. 31 (1978) 593-617.
27. F. Nier, Une description semi-classique de la diffusion quantique, in: Séminaire Équations aux Dérivées Partielles 1994-1995, exp. VIII, Ecole Polytech., Palaiseau, 1995.
28. L.V. Ryzhik, J.B. Keller and G.C. Papanicolaou, Transport equations for waves in a half space, Comm. Partial Differential Equations 22 (11-12) (1997).
29. D. Robert, Autour de l'approximation semi-classique, Progress in Mathematics, Vol. 68, Birkhäuser, 1987.
30. M. Reed and B. Simon, Fourier analysis, self-adjointness, Methods of Modern Mathematical Physics, Vol. II, Academic Press, 1975.
31. A.I. Shnirelman, On the asymptotic properties of eigenfunctions in the regions of chaotic motion, in: V.F. Lazutkin (Ed.), The KAM Theory and Asymptotics of Spectrum of Elliptic Operators, addendum, Springer, 1991, pp. 312-337.
32. L. Tartar, H-measures, a new approach for studying homogenization, oscillations and concentration effects in partial differential equations, Proc. Roy. Soc. Edinburgh A 115 (1990) 193-230.
33. M. Taylor, Grazing rays and reflection of singularities of solutions to wave equations. Part II (Systems), Comm. Pure Appl. Math. 29 (1976) 463-481.