Dedekind cuts of Archimedean complete ordered abelian groups

Algebra Universalis

Volumn 37, Issue 2, 1997, Pages 223-234

  Ehrlich, P ^a  

^a OHIO UNIVERSITY   (United States)

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EID: 0031537149     PISSN: 00025240     EISSN: None     Source Type: Journal    
DOI: 10.1007/s000120050014     Document Type: Article

References (51)

1. BAER, R., Zur Topologie der Gruppen, J. Reine Angew. Math. 160 (1929), 208-226.
2. BAER, R., Dichte Archimedizität und Starrheit geordneter Körper, Math. Ann. 188 (1970), 165-205.
3. BANASCHEWSKI, B., Über die Vervollständigung geordneter Gruppen, Math. Nachr. 16 (1957), 51-71.
4. BROUWER, L. E. J., On the Foundations of Mathematics, L. E. J. Brouwer Collected Works I: Philosophy and Foundations of Mathematics, A. Heyting, Ed., North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1975, pp. 13-126. (Translation of: Over De Grondslagen Der Wiskunde, Maas & Van Suchtelen, Amsterdam, 1907.)
5. CLIFFORD, A. H., Note on Hahn's theorem on ordered Abeliun groups, Proc. Amer. Math. Soc. 5 (1954), 860-863.
6. COHEN, L. W. and GOFFMAN, C., A theory of transfinite convergence, Trans. Amer. Math. Soc. 66 (1949), 65-74.
7. COHEN, L. W. and GOFFMAN, C., The topology of ordered Abelian groups, Trans. Amer. Math. Soc. 67 (1949), 310-319.
8. COHEN, L. W. and GOFFMAN, C., On completeness in the sense of Archimedes, Amer. J. Math. 72 (1950), 747-751.
9. CONRAD, P., Embedding theorems for Abelian groups with valuations, Amer. J. Math. 75 (1953), 1-29.
10. ENRIQUES, F., Prinzipien der Geometrie, Encyklopädie der Mathematischen Wissenschaften III, Erster Teil, Erste Hälfte: Geometrie, Verlag und Druck Von B.G. Teubner, Leipzig, 1907, pp. 1-129.
11. EHRLICH, P., General introduction, in Real Numbers, Generalizations of the Reals, and Theories of Continua (Edited by P. Ehrlich), Kluwer Academic Publishers. Dordrecht, Holland, 1994.
12. EHRLICH, P., Hahn's Über die nichtarchimedischen Grössensysteme and the Development of the Modern Theory of Magnitudes and Numbers to Measure Them, in From Dedekind to Gödel: Essays on the Development of the Foundations of Mathematics, edited by Jaakko Hintikka, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, Holland, 1996, pp. 165-213.
13. EHRLICH, P., From Completeness to Archimedean Completeness: An Essay in the Foundations of Euclidean Geometry, Synthese 110 (1997).
14. FUCHS, L., Partially Ordered Algebraic Systems. Pergamon Press, 1963.
15. GOFFMAN, C., Completeness of the real numbers, Math. Mag. January-February (1974), 1-8.
16. GRAVETT, K., Ordered Abelian groups, Quart. J. Math. Oxford 7 (1956), 57-63.
17. HAHN, H., Über die nichtarchimedischen Grössensysteme, Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften, Wien, Mathematisch - Naturwissenschaftliche Klasse 116 (Abteilung IIa) (1907), 601-655.
18. HAUSCHILD, K., Über die Konstruktion von Erweiterungskörpern zu nichtarchimedisch angeordneten Körpern mit Hilfe von Hölderschen Schnitten, Wiss. Z. Humboldt-Univ. Berlin Math.-Natur. Reihe 15 (1966), 685-686.
19. HILBERT, D., Über den Zahlhegriff, Jahresber. Deutsch. Math.-Verein. 8 (1900), 180-184.
20. HILBERT, D., Les principes Fondamentaux de la géometrie. Gauthier-Villars, Paris, 1900. Translation by L. Laugel of an expanded version of Grundlagen der Geometrie. Festschrift zur Feier der Enthüllung des Gauss-Weber Denkals in Göttingen. Teubner, Leipzig, 1899; Foundations of Geometry, The Open Court Publishing Company, Chicago, 1902.
21. HÖLDER, O., Der Quantität und die Lehre vom Mass, Berichte über die Verhandlungen der königlich sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften zu Leipzig, Matematisch - Physische Classe 53 (1901), 1-64.
22. HÖLDER, O., Die Mathematische Methode, Verlag Von Julius Springer, Berlin, 1924.
23. HOLLAND, C., Extensions of ordered groups and sequence completions, Trans. Am. Math. Soc. 107 (1963), 71-82.
24. JIN, R. and KEISLER, H. J., Game sentences and ultrapowers, Ann. Pure and Applied Logic 60 (1993), 261-274.
25. KAMO, S., Nonstandard natural number systems and nonstandard models, J. Sym. Logic 56 (1981), 365-376.
26. KAMO, S., Nonstandard real number systems with regular gaps, Tsukuba J. Math. 5 (1981), 21-24.
27. KEISLER, H. J., Monotone Complete Fields, Victoria Symposium on Nonstandard Analysis, A. Hurd and P. Loeb, Eds., Springer-Verlag, New York 1974, pp. 113-115.
28. KEISLER, H. J. and SCHMERL, J. H., Making the hyperreal line both saturated and complete, J. Sym. Logic 56 (1991), 1016-1025.
29. KIJIMA D. and NISHI, M., The pseudo-convergent sets and the cuts of an ordered field, Hiroshima Math. J. 19 (1989), 89-98.
30. KLAUA, D., Transfinite reelle Zahlenräume, Wiss. Z. Humboldt-Univ. Berlin Math.-Natur. Reihe 9 (1959/60), 169-172.
31. KLAUA, D., Konstruktion ganzer, rationaler und reeller Ordinalzahlen und die diskontinuierliche Struktur der transfiniten reallen Zahlenräume. Akademie-Verlag, Berlin, 1961.
32. KLAUA, D., Interval components of nonarchimedean number systems, in Interval Mathematics, K. Nickel, Ed., Academic Press, New York, 1980, pp. 129-143.
33. LAUGWITZ, D., Tullio Levi-Civita's work on non-archimedean structures (with an appendix: properties of Levi-Civita fields), in Tullio Levi-Civita Convegno Internazionale Celebrativo Del Centenario Della Nascita, Accademia Nazionale Dei Lincei Atti Dei Convegni Lincei, Rome 8 (1975), 297-312.
34. LEVI-CIVITA, T., Sugli infiniti ed infinitesimi attuali quali elementi analitici, Atti del Reale Instituto Veneto di Scienze Lettre ed Arti, Venezia (7)4 (1893), 1765-1815. Reprinted in Tullio Levi-Civita, Opere Matematiche, Memorie e Note, Volume primo 1893-1900, Nicola Zanichelli, Bologna, 1954.
35. LEVI-CIVITA, T., Sui Numeri Transfiniti, Atti della Reale Accademia dei Lincei, Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Rendiconti, Roma serie Va, 7 (1898), 91-96, 113-121. Reprinted in Tullio Levi-Civita, Opere Malematiche, Memorie e Note, Volume primo 1893-1900, Nicola Zanichelli, Bologna, 1954.
36. MASSAZA, C., On the completion of ordered fields, Prakt. Akad. Athenon 45 (1970/71), 174-178.
37. OZAWA, M., Scott incomplete Boolean ultrapowers of the real line, J. Sym. Logic 60 (1995), 160-171.
38. PRIESS-CRAMPE, S., Angeordnete Strukturen, Gruppen, Körper, projektive Ebenen, Springer-Verlag, Berlin, 1983.
39. RAUTENBERG, W., Elementare Schemata Nichtelementarer Axiom, Zeitschr. f. math. Logik und Grundlagen d. Math. 13 (1967), 329-366.
40. 1, Erster Teil, Erste Hälfte: Arithmetik und Algebra, Verlag und Druck Von B.G. Teubner, Leipzig, 1898-1904, pp. 1-129.
41. SCHOENFLIES, A., Über die Möglichkeit einer projektiven Geometrie bei transfiniter (nicht archimedischer) Massbestimmung, Jahresber. Deutsch. Math.-Verein. 15 (1906), 26-47.
42. SCHOENFLIES, A., Die Entwickelung Der Lehre Von Den Punktmannigfaltigkeilen, Zweiter Teil, Jahresber. Deutsch. Math.-Verein. Ergänzungsband 2 (1908), 1-331.
43. SCOTT, D., On Completing Ordered Fields, Applications of Model Theory to Algebra, Analysis, and Probability, W. A. J. Luxemburg, Ed., Holt, Rinehart and Winston, New York, 1969, 274-278.
44. VAHLEN, K. T., Über nicht-archimedische Algebra, Jahresber. Deutsch. Math.-Verein. 16 (1907), 409-421.
45. VERONESE, G., Il continuo rettilineo e l'assioma V d'Archimede, Atti Della R. Accademia Dei Lincei, Memorie (Della classe di scienze fisiche, matematiche e naturali) Roma 6 (1889), 603-624.
46. VERONESE, G., Fondamenti di Geometria, Padova, 1891. Grundzüge der Geometrie, Leipzig, 1894. (Translation by A. Schepp).
47. VERONESE, G., Sul postulato della continuità, Rendiconti Della Reale Accademia Dei Lincei (Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali) 6 (1897), 161-168.
48. VERONESE, G., Appendice Agli Elementi Di Geometria, Fratelli Drucker, Padova, 1898.
49. VERONESE, G., On non-archimedean geometry (Translation with editorial notes of: La geometria non-Archimedea, Atti del IV Congresso Internazionale dei Matematici (Roma 6-11 Aprile 1908) Vol. I, Rome, 1909, pp. 197-208) in Real Numbers, Generalizations of the Reals, and Theories of Continua, P. Ehrlich, Ed., Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, Holland, 1994.
50. VITALI, G., Sulle applicazioni del postulato della continuità nella Geometria elementare, Questioni Riguardanti Le Matematiche Elementari, Raccolte E Coordinate, Volume I: Critica Dei Princippi, F. Enriques, Ed., Nicola Zanichelli, Bologna, 1912, pp. 123-143 (Second Edition, 1925).
51. ZAKON, E., Remarks on the Nonstandard Real Axis, Applications of Model Theory to Algebra, Analysis, and Probability, W. A. J. Luxemburg, Ed., Holt, Rinehart and Winston, New York, 1969, pp. 195-227.