Théorème ergodique ponctuel et lois fortes des grands nombres pour des points aléatoires d'un espace métrique à courbure négative

Annals of Probability

Volumn 25, Issue 2, 1997, Pages 738-766

  De Fitte, Paul Raynaud ^a  

^a UNIVERSITÉ DE ROUEN   (France)

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Ergodic theorem; Hausdorff distance; Metric spaces with negative curvature; Random sets; Strong law of large numbers

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EID: 0031514088     PISSN: 00911798     EISSN: None     Source Type: Journal    
DOI: 10.1214/aop/1024404417     Document Type: Article

References (35)

1. ANDALAFTE, E. Z., VALENTINE, J. E. and WAYMENT, S. G. (1979). Triangle median properties which characterize Banach spaces. Houston J. Math. 5 307-312.
2. BECK, A. and GIESY, D. P. (1970). P-uniform convergence and a vector-valued strong law of large numbers. Trans. Amer. Math. Soc. 147 541-559.
3. BEER, G. (1994). Wijsman convergence: a survey. Set Valued Analysis 2 77-94.
4. BENEŠ, V. E. (1962). Martingales on metric spaces. Teor. Veroyatnost. i Primenen. 7 82-83.
5. BLACKWELL, D. and DUBINS, L. E. (1983). An extension of Skorohod's almost sure representation theorem. Proc. Amer. Math. Soc. 89 691-692.
6. BRU, B., HEINICH, H. and LOOTGIETER, J. C. (1993). Distances de Lévy et extensions des théorèmes de la limite centrale et de Glivenko-Cantelli. Publ. Inst. Statist. Univ. Paris 37 29-42.
7. BUSEMANN, H. (1948). Spaces with non-positive curvature. Acta Math. 80 259-310.
8. BUSEMANN, H. (1955). Theory of Geodesies. Academic Press, New York.
9. CHUNG, K. L. (1974). A Course in Probability Theory, 2nd ed. Academic Press, New York.
10. CLARKSON, J. A. (1936). Uniformly convex spaces. Trans. Amer. Math. Soc. 40 396-414.
11. CORNET, B. (1973). Topologies sur les fermés d'un espace métrique. Thèse de 3ème cycle, Cahiers de Mathématiques de la Décision 7309, Univ. Paris-Dauphine, Paris.
12. CUESTA, J. A. and MATRAN, C. (1988). Strong convergence of weighted sums of random elements through the equivalence of sequences of distributions. J. Multivariate Anal. 25 311-322.
13. CUESTA, J. A. and MATRAN, C. (1992). A review on strong convergence of weighted sums of random elements based on Wasserstein metrics. J. Statist. Plann. Inference 30 359-370.
14. DELLACHERIE, C. and MEYER, P. A. (1996). Probabilités et potentiel. Unpublished. Version définitive to appear.
15. DOSS, S. (1949). Sur la moyenne d'un élément aléatoire dans un espace distancié. Bull. Sci. Math. (2) 73 1-26.
16. Doss, S. (1962). Moyennes conditionnelles et martingales dans un espace métrique. C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 254 3630-3632.
17. DUDLEY, R. M. (1989). Real Analysis and Probability. Wadsworth and Brooks/Cole, Pacific Grove, CA.
18. EMERY, M. and MOKOBODZKI, G. (1991). Sur le barycentre d'une probabilité dans une variété. Séminaire de Probabilités XXV. Lecture Notes in Math. 1485 220-233. Springer, Berlin.
19. ETEMADI, N. (1981). An elementary proof of the strong law of large numbers. Z. Wahrsch. Verw. Gebiete 55 119-122.
20. FERNIQUE, X. (1988). Un modèle presque sûr pour la convergence en loi. C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 306 335-338.
21. FRÉCHET, M. (1948). Les éléments aléatoires de nature quelconque. Ann. Inst. H. Poincaré 14 215-310.
22. GROMOV, M. (1975). Structures Métriques pour les Variétés Riemanniennes. Cedic, Paris.
23. HERER, W. (1988). Martingales àvaleurs fermées bornées d'un espace métrique àcourbure négative. C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 307 997-1000.
24. HERER, W. (1983). Espérance mathématique au sens de Doss d'une variable aléatoire à valeurs dans un espace métrique. C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 302 131-134.
25. HERER, W. (1988). Espérance mathématique d'une variable aléatoire à valeurs dans un espace métrique à courbure négative. C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 306 681-684.
26. HERER, W. (1990). Mathematical expectation and martingales of random subsets of a metric space. Probab. Math. Statist. 11 291-304.
27. HERER, W. (1992). Mathematical expectation and strong law of large numbers for random variables with values in a metric space of negative curvature. Probab. Math. Statist. 13 59-70.
28. KRENGEL, U. (1985). Ergodic Theorems. de Gruyter, Berlin.
29. KURATOWSKI, K. (1966) (1968). Topology 1 and 2. Academic Press, New York.
30. MENGER, K. (1928). Untersuchungen über allgemeine Metrik. Math. Ann. 100 75-163.
31. PARTHASARATHY, K. R. (1967). Probability Measures on Metric Spaces. Academic Press, New York.
32. PICARD, J. (1994). Barycentres et martingales sur une variété. Ann, Inst. H. Poincaré 30 647-702.
33. RACHEV, S. T. (1982). Minimal metrics in the random variables space. Publ. Inst. Statist. Univ. Paris 27 27-47.
34. RACHEV, S. T., RÜSCHENDORFF, L. and SCHIEF, A. (1988). On the construction of almost surely convergent random variables. Angewandte Mathematik und Informatik 10.
35. RACHEV, S. T., RÜSCHENDORFF, L. and SCHIEF, A. (1992). Uniformities for the convergence in law and in probability. J. Theoret. Probab. 5 33-44.