On the boundaries of absorbing and chaotic areas in second-order endomorphisms

Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications

Volumn 29, Issue 1, 1997, Pages 77-119

  Cathala, J C ^a  

^a AIX MARSEILLE UNIVERSITY   (France)

Author keywords

Absorbing areas; Chaotic areas; Chaotic attractors; Endomorphisms; Noninvertible maps; Recurrences

Indexed keywords

BIFURCATION (MATHEMATICS); CONFORMAL MAPPING; CURVE FITTING; MATHEMATICAL MODELS; SET THEORY;

ABSORBING AREAS; CHAOTIC ATTRACTORS; ENDOMORPHISMS; NONINVERTIBLE MAPS; RECURRENCES;

CHAOS THEORY;

EID: 0031185571     PISSN: 0362546X     EISSN: None     Source Type: Journal    
DOI: 10.1016/S0362-546X(97)84519-1     Document Type: Article

References (49)

1. MIRA C & ROUBELLAT F., Cas où le domaine de stabilité d'un ensemble limite attractif d'une récurrence du deuxième ordre n'est pas simplement connexe, C. r. Acad. Sci. Paris 268, 1657-1660 (1969).
2. GUMOWSKI I. & MIRA C., Dynamique Chaotique. Toulouse, Cépadues (1980).
3. CATHALA J. C., Sur la dynamique complexe et la détermination d'une zone absorbante pour un système à données échantillonnées décrit par une récurrence du second ordre, RAIRO Automat. 16, 175-193 (1982).
4. MIRA C., Systèmes Asservis Non Linéaires. Ed. Hermès, Paris (1990).
5. ADOMAITIS R. A. & KEVREKIDIS I. G., Noninvertibility and the structure of basins of attraction in a model adaptive control system, J. Nonlinear Sci. 1, 95-105 (1991).
6. FROUZAKIS C. E., ADOMAITIS R. A., KEVREKIDIS I. G., GOLDEN M. P. & YDSTIE B. E., The structure of basins boundaries in a simple adaptive control system. Proc. NATO Advanced Summer Institute, ed. T. Bountis (1992).
7. ADOMAITIS R. A., FROUZAKIS C. E. & KEVREKIDIS I. G., Global stability analysis of an adaptively controlled mixing tank experiment. Presented at the American Control Conference, Chicago (1992).
8. DELLI GATTI D., GALLEGATI M. & GARDINI L., Investment confidence, corporate debt and income fluctuations, J. of Economic Behaviour and Organisation. (To appear.)
9. GARDINI L., On a model of financial crisis. Critical lines as new tools of global analysis. In Nonlinear Dynamics in Economics and Social Sciences (Edited by GORI and GERONAZZO). Springer-Verlag, New York (1993).
10. ORAEVSKIJ A., USPENSKIJ A. V. & TRAVAUX F. I. A. N., Kvantvaja Radiofisica 31, 96 (1965).
11. MORRIS H. C., RYAN E. E. & DODD R. K., Snap-back repellers and chaos in a discrete population model with delayed recruitment, Nonlinear Analysis 7, 571-621 (1983).
12. MORRIS H. C., RYAN E. E. & DODD R. K., Periodic solutions and chaos in a delay-differential equation modeling haematopoesis, Nonlinear Analysis 7, 623-660 (1983).
13. MAY R. M., Biological populations with nonoverlapping generations: stable points, stable cycles and chaos, Science 186, 645-647 (1974).
14. MAY R. M., Simple mathematical models with very complicated dynamics, Nature 261, 459-467 (1976).
15. MAY R. M. & OSTER G. F., Bifurcations and dynamic complexity in simpli ecological models, Am. Nat. 110, 573-599 (1976).
16. BEDDINGTON, J. R., FREE C.A. & LAWTON H., Dynamics complexity in predator-prey models framed in difference equations, Nature 255, 58-60 (1975).
17. CLERC R., HARTMAN C. & MIRA C., Transition "order to chaos" in a predator prey model in the form of a recurrence. In Proc. Informatica 1977, Bled, 3-116, 1-4 (1977).
18. SMALES S., Differentiable dynamical systems, Bull. Am. math. Soc. 73, 747-817 (1967).
19. GUCKENHEIMER J., OSTER G.F. & IPAKTCHI A., The dynamics of density dependent population models, J. Math. Biol. 4, 101-147 (1977).
20. n, J. Math. Anal. 63, 199-223 (1978).
21. MIRA C., Complex dynamics in two-dimensional endomorphisms, Nonlinear Analysis 4, 1167-1187 (1980).
22. GUMOWSKI I. & MIRA C., Solutions chaotiques bornées d'une récurrence ou transformation ponctuelle du deuxième ordre à inverse non unique, C. r. Acad. Sci. Paris 265, 477-480 (1977).
23. BARUGOLA A & CATHALA J. C., An extension of the notion of chaotic area in two-dimensional endomorphisms. In Proc. European Conf. on Iteration Theory, 1992, pp. 38-50. World Scientific, Singapore (1996).
24. BARUGOLA A., CATHALA J. C. & MIRA C., Extensions of the notion of chaotic area in second order endomorphisms, Int. Bifur. Chaos 5, 751-777 (1995).
25. MIRA C., FOURNIER-PRUNARET D., GARDINI L., KAWAKAMI H. & CATHALA J. C., Basin bifurcations of two-dimensional non invertible maps. Fractalization of basins, Int. J. Bifur. Chaos. 4, 343-381 (1994).
26. MIRA C., Détermination pratique du domaine de stabilité d'un point s'équilibre d'une récurrence non linéaire du 2ème ordre à variables réelles, C. r. Acad. Sci. Paris 261, 5314-5317 (1964).
27. GUMOWSKI I. & MIRA C., Sur un algorithme de détermination du domaine de stabilité d'un point double d'une récurrence non linéaire du deuxième ordre à variables réelles, C. r. Acad. Sci. Paris 260, 6524-6527 (1965).
28. BERNUSSOU J., LIU HSU & MIRA C., Quelques exemples de solutions stochastiques bornées dans les récurrences autonomes du 2ème ordre. In Actes du Collogue sur les transformations ponctuelles et applications, Toulouse, 1993, pp. 145-220. Editions C.N.R.S., Paris (1976).
29. 2-endomorphism is a multi-connected domain. In Proc. European Conf. on Iteration Theory, 1987, pp. 161-166. World Scientific, Singapore (1989).
30. GUMOWSKI I. & MIRA C., Bifurcation destabilisant une solution chaotique d'un endomorphisme du deuxième ordre, C. r. Acad. Sci. Paris 285, 427-431 (1978).
31. BARUGOLA A., Quelques propriétés des lignes critiques d'une récurrence du second ordre àinverse non unique. Détermination d'une zone absorbante, RAIRO Anal. Numér. 18, 137-151 (1984).
32. CATHALA J. C., Absorptive and chaotic areas in second order endomorphisms. Note interne, No. 01-91. Université de Provence, Marseille (1991).
33. 2(t) = b, Bull. Fac. Engrg. Iokushima Univ. 16, 29-46 (1979).
34. BARUGOLA A., Détermination de la frontière d'une "zone absorbante" relative à une récurrence du deuxième ordre à inverse non unique, C. r. Acad. Sci. Paris 290, 257-260 (1980).
35. BARUGOLA A., Lignes critiques et zones absorbantes pour une récurrence du second ordre à inverse non unique. In Actes du Colloque dur la Théorie de l'Itération et ses Applications, Toulouse, 1982., pp. 83-89. Editions C.N.R.S., Paris (1982).
36. CATHALA J. C., Détermination de zones absorbantes et chaotiques pour un endomorphisme d'ordre deux. In Actes du Colloque dur la Théorie de l'Itération et ses Applications, Toulouse, 1982, pp. 91-98. Editions C.N.R.S., Paris (1982).
37. CATHALA J. C., Absorptive area and chaotic area in two-dimensional endomorphisms, Nonlinear Analysis 7, 147-160 (1983).
38. 2-endomorphism. In Proc. Internat. Symposium on Iteration Theory, 1984. Lecture Notes in Mathematics, Vol. 1163, pp. 1-6. Springer, Berlin (1985).
39. K and a chaotic area of T. In Proc. Internat. Symposium on Iteration Theory, 1984. Lecture Notes in Mathematics, Vol. 1163, pp. 14-22. Springer, Berlin (1985).
40. BARUGOLA A., Sur certaines zones absorbantes et zones chaotiques d'un endomorphisme bidimensionnel. Nonlinear Mechanics 31, 165-168 (1986).
41. CATHALA J. C., Bifurcations occurring in absorptive and chaotic areas, Int. J. Systems Sci. 18, 339-349 (1987).
42. CATHALA J. C., On some properties of absorptive areas in second order endomorphisms. In Proc. European Conf. on Iteration Theory, 1989, pp. 42-54. World Scientific, Singapore (1991).
43. GARDINI L., Global analysis and bifurcations in two-dimensional endomorphisms by use of critical curves. In Proc. European Conf. on Iteration Theory, 1991, pp. 114-125. World Scientific, Singapore (1991).
44. GARDINI L., Some global bifurcations of two-dimensional endomorphisms by use of critical lines, Nonlinear Analysis 18, 361-399 (1992).
45. GARDINI L., MIRA C. & FOURNIER-PRUNARET D., Properties of invariant area in two-dimensional endomorphisms. In Proc. European Conf. on Iteration Theory, 1992. World Scientific, Singapore (1996).
46. MIRTA C. & NARAYANINSAMY T., On two behaviours of two dimensional endomorphisms. Role of the critical curves. Int. J. Bifur. Chaos 3, 187-194 (1993).
47. BARUGOLA A., Sur certaines zones chaotiques. Int. J. nonlinear Mech. 23, 355-359 (1988).
48. BARUGOLA A., CATHALA J. C. & MIRA C., Annular chaotic areas. Nonlinear Analysis 10, 1223-1236 (1986).
49. CATHALA J. C., Multiconnected chaotic area in second-order endomorphisms, Int. J. Systems Sci. 21, 863-887 (1990).