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Volumn 29, Issue 3, 1997, Pages 257-279

A century of interplay between Taylor series, Fourier series and Brownian motion

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EID: 0031138483     PISSN: 00246093     EISSN: None     Source Type: Journal    
DOI: 10.1112/S0024609396002913     Document Type: Article
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    • (1908) C. R. Acad. Sci. Paris , vol.146 , pp. 530-532
    • Langevin, P.1
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    • Boundary problems in the theory of univalent functions
    • Russian
    • M. A. LAVRENTIEFF (LAVRENT'EV), 'Boundary problems in the theory of univalent functions', Mat. Sb. 43 (1936) 815-846 (Russian).
    • (1936) Mat. Sb. , vol.43 , pp. 815-846
    • Lavrentieff, M.A.1
  • 69
    • 0003257551 scopus 로고    scopus 로고
    • The dimension of the frontier of planar brownian motion
    • G. F. LAWLER, 'The dimension of the frontier of planar Brownian motion', Electron. Comm. Probab. 1 (1996) 29-47.
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    • Lawler, G.F.1
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    • 84899505253 scopus 로고
    • Intégrale, longueur, aire (thèse)
    • +1 p.
    • H. LEBESGUE, 'Intégrale, longueur, aire (thèse)', Ann. Mat. Pura Appl. 7 (1902) 231-359 (+1 p.).
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    • Lebesgue, H.1
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    • Some properties of planar brownian motion
    • Springer, New York
    • J.-F. LE GALL, 'Some properties of planar Brownian motion', Saint-Flour 1990, Lecture Notes in Math. 1527 (Springer, New York, 1992) 111-236.
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    • Le Gall, J.-F.1
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    • Le mouvement brownien plan
    • P. LÉVY, 'Le mouvement brownien plan', Amer. J. Math. 62 (1940) 487-550.
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    • Gauthier-Villars, Paris
    • P. LÉVY, Oeuvres, Vols I-VI (Gauthier-Villars, Paris, 1973).
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    • On the distribution of zeros and a-values of a random integral function
    • J. E. LITTLEWOOD and A. C. OFFORD, 'On the distribution of zeros and a-values of a random integral function', Ann. of Math. 49 (1948) 885-952; 50 (1949) 990-991.
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    • J. E. LITTLEWOOD and A. C. OFFORD, 'On the distribution of zeros and a-values of a random integral function', Ann. of Math. 49 (1948) 885-952; 50 (1949) 990-991.
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    • Metric properties of harmonic measures
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    • Makarov, N.G.1
  • 80
    • 0002528637 scopus 로고
    • Conformal mapping and Hausdorff measures
    • N. G. MAKAROV, 'Conformal mapping and Hausdorff measures', Ark. Mat. 25 (1987) 41-89.
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    • Makarov, N.G.1
  • 82
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    • Impossibilité de la synthèse spectrale sur la droite
    • P. MALLIAVIN, 'Impossibilité de la synthèse spectrale sur la droite', C. R. Acad. Sci. Paris 259 (1959) 2155-2157.
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    • Malliavin, P.1
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    • Random fourier series with applications to harmonic analysis
    • Princeton University Press
    • M. B. MARCUS and G. PISIER, Random Fourier series with applications to harmonic analysis, Ann. of Math. Stud. (Princeton University Press, 1981).
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    • Marcus, M.B.1    Pisier, G.2
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    • 0010719808 scopus 로고
    • Une remarque sur la distribution des valeurs des séries de Taylor aléatoires
    • T. MURAI, 'Une remarque sur la distribution des valeurs des séries de Taylor aléatoires', C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A-B 287 (1978) 931-934.
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    • Murai, T.1
  • 87
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    • Value distribution of random Taylor series in the unit disk
    • T. MURAI, 'Value distribution of random Taylor series in the unit disk', J. London Math. Soc. 24 (1981) 480-494.
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    • Murai, T.1
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    • 84953720166 scopus 로고
    • Über die anwendung des poissonschen integrals zur untersuchung der singularitäten analytischer funktionen
    • R. NEVANLINNA, 'Über die Anwendung des Poissonschen Integrals zur Untersuchung der Singularitäten analytischer Funktionen', Verh. 5. Math. Congr., Helsinfors, 1923, 273-289.
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    • 0002914357 scopus 로고
    • The distribution of the values of a random function in the unit disk
    • C. O. OFFORD, 'The distribution of the values of a random function in the unit disk', Studia Math. 41 (1972) 71-106.
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    • Offord, C.O.1
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    • The distribution of the values of an entire function whose coefficients are independent random variables
    • C. O. OFFORD, 'The distribution of the values of an entire function whose coefficients are independent random variables', Proc. London Math. Soc. (3) 14A (1965) 199-238, and Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 118 (1995) 527-542.
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    • Offord, C.O.1
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    • C. O. OFFORD, 'The distribution of the values of an entire function whose coefficients are independent random variables', Proc. London Math. Soc. (3) 14A (1965) 199-238, and Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 118 (1995) 527-542.
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    • Brownian motion and sets of harmonic measure zero
    • B. ØKSENDAL, 'Brownian motion and sets of harmonic measure zero'. Pacific J. Math. 95 (1981) 179-192.
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    • 0010759129 scopus 로고
    • Existence of functions with nonrectifiable Carleman singularities
    • A. M. OLEVSKII, 'Existence of functions with nonrectifiable Carleman singularities', Dokl. Akad. Nauk SSSR 238 (1978) 796-799.
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    • Change of variable and absolutely convergent Fourier series
    • A. M. OLEVSKII, 'Change of variable and absolutely convergent Fourier series', Dokl. Akad. Nauk SSSR 256 (1981) 284-288.
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    • Olevskii, A.M.1
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    • 0001400956 scopus 로고
    • How often on a Brownian path does the law of the iterated logarithm fail?
    • S. OREY and S. J. TAYLOR, 'How often on a Brownian path does the law of the iterated logarithm fail?', Proc. London Math. Soc. (3) 28 (1974) 174-192.
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    • Orey, S.1    Taylor, S.J.2
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    • R. E. A. C. PALEY and A. ZYGMUND, 'On some series of functions', Proc. Cambridge Philos. Soc. 26 (1930) 337-357, 458-474; 28 (1932) 190-205.
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  • 102
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    • Mouvement brownien et réalité moléculaire
    • J. PERRIN, 'Mouvement brownien et réalité moléculaire', Ann. Chim. Phys. (2) 18 (1909) 5-114.
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    • Perrin, J.1
  • 104
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    • P de sommes partielles de séries de Taylor
    • P de sommes partielles de séries de Taylor', C. R. Acad. Sci. Paris 310 (1990) 549-551.
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    • Pichorides, S.1
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    • A remarkable homogeneous Banach algebra
    • G. PISIER, 'A remarkable homogeneous Banach algebra', Israel J. Math. 34 (1979) 38-44.
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    • Pisier, G.1
  • 106
    • 0002106856 scopus 로고
    • Arithmetic characterizations of Sidon sets
    • G. PISIER, 'Arithmetic characterizations of Sidon sets', Bull. Amer. Math. Soc. 8 (1983) 87-89.
    • (1983) Bull. Amer. Math. Soc. , vol.8 , pp. 87-89
    • Pisier, G.1
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    • 85027229698 scopus 로고
    • Le développement de la théorie des séries trigonométriques dans le dernier quart de siècle
    • M. PLANCHEREL, 'Le développement de la théorie des séries trigonométriques dans le dernier quart de siècle', Enseign. Math. 24 (1924-25) 19-58.
    • (1924) Enseign. Math. , vol.24 , pp. 19-58
    • Plancherel, M.1
  • 108
    • 0010761294 scopus 로고
    • Sur les fonctions à espaces lacunaires
    • H. POINCARÉ, 'Sur les fonctions à espaces lacunaires', Amer. J. Math. 14 (1892) 201-221.
    • (1892) Amer. J. Math. , vol.14 , pp. 201-221
    • Poincaré, H.1
  • 109
    • 0010676046 scopus 로고
    • On converse gap theorems
    • G. PÓLYA, 'On converse gap theorems', Trans. Amer. Math. Soc. 52 (1942) 65-71.
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    • Pólya, G.1
  • 110
    • 34250957541 scopus 로고
    • Einige sätze uber reihen von allgemeinen orthogonalfunktionen
    • H. RADEMACHER, 'Einige Sätze uber Reihen von allgemeinen Orthogonalfunktionen', Math. Ann. 87 (1922) 112-138.
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    • Rademacher, H.1
  • 111
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    • Random continuous functions and sidon sets
    • D. RIDER, 'Random continuous functions and Sidon sets', Duke Math. J. 42 (1975) 759-764.
    • (1975) Duke Math. J. , vol.42 , pp. 759-764
    • Rider, D.1
  • 112
    • 0000021716 scopus 로고
    • Sur les systèmes orthonormaux de fonctions
    • see also 1409-1411
    • F. RIESZ, 'Sur les systèmes orthonormaux de fonctions', C. R. Acad. Sci. Paris 144 (1907) 615-619; see also 1409-1411.
    • (1907) C. R. Acad. Sci. Paris , vol.144 , pp. 615-619
    • Riesz, F.1
  • 113
    • 34250971770 scopus 로고
    • Sur les fonctions conjuguées
    • M. RIESZ, 'Sur les fonctions conjuguées', Math. Z. 27 (1927) 218-244.
    • (1927) Math. Z. , vol.27 , pp. 218-244
    • Riesz, M.1
  • 114
    • 0010679709 scopus 로고
    • Integral modulus of continuity and Fourier coefficients under superposition of functions
    • Russian
    • A. A. SAAKIAN, 'Integral modulus of continuity and Fourier coefficients under superposition of functions', Mat. Sb. 152 (1979) 597-608 (Russian).
    • (1979) Mat. Sb. , vol.152 , pp. 597-608
    • Saakian, A.A.1
  • 115
    • 0010762847 scopus 로고
    • On a theorem of Bohr and Pál
    • R. SALEM, 'On a theorem of Bohr and Pál', Bull. Amer. Math. Soc. 50 (1944) 579-580.
    • (1944) Bull. Amer. Math. Soc. , vol.50 , pp. 579-580
    • Salem, R.1
  • 116
    • 84950358725 scopus 로고
    • On singular monotonic functions whose spectrum has a given Hausdorff dimension
    • R. SALEM, 'On singular monotonic functions whose spectrum has a given Hausdorff dimension', Ark. Mat. 1 (1950) 353-365.
    • (1950) Ark. Mat. , vol.1 , pp. 353-365
    • Salem, R.1
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    • Some properties of trigonometric series whose terms have random signs
    • R. SALEM and A. ZYGMUND, 'Some properties of trigonometric series whose terms have random signs', Acta Math. 91 (1954) 245-301.
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    • Salem, R.1    Zygmund, A.2
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    • Metric spaces and positive definite functions
    • I. J. SCHOENBERG, 'Metric spaces and positive definite functions', Trans. Amer. Math. Soc. 44 (1938) 522-536.
    • (1938) Trans. Amer. Math. Soc. , vol.44 , pp. 522-536
    • Schoenberg, I.J.1
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    • Verallgemeinerung eines satzes über die absolute konvergenz von Fourier reihen mit Lücken
    • S. SIDON (SZIDON), 'Verallgemeinerung eines Satzes über die absolute Konvergenz von Fourier Reihen mit Lücken', Math. Ann. 97 (1927) 675-676.
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    • Sidon, S.1
  • 120
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    • Essai d'une théorie du mouvement Brownien et de milieux troubles
    • M. SMOLUCHOWSKI, 'Essai d'une théorie du mouvement Brownien et de milieux troubles', Bull. Acad. Sci. Cracovie (1906) 577-602; see also Ann. Physik 21 (1906) 756-780.
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    • Smoluchowski, M.1
  • 121
    • 0001764233 scopus 로고
    • M. SMOLUCHOWSKI, 'Essai d'une théorie du mouvement Brownien et de milieux troubles', Bull. Acad. Sci. Cracovie (1906) 577-602; see also Ann. Physik 21 (1906) 756-780.
    • (1906) Ann. Physik , vol.21 , pp. 756-780
  • 122
    • 0010676047 scopus 로고
    • Les probabilités dénombrables et leur rapport à la théorie de la mesure
    • H. STEINHAUS, 'Les probabilités dénombrables et leur rapport à la théorie de la mesure', Fund. Math. 4 (1923) 286-310.
    • (1923) Fund. Math. , vol.4 , pp. 286-310
    • Steinhaus, H.1
  • 123
    • 34250970290 scopus 로고
    • Über die wahrscheinlichkeit dafür, dass der konvergenzkreis einer potenzreihe ihre natürliche grenze ist
    • H. STEINHAUS, 'Über die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Konvergenzkreis einer Potenzreihe ihre natürliche Grenze ist', Math. Z. 31 (1929) 408-416.
    • (1929) Math. Z. , vol.31 , pp. 408-416
    • Steinhaus, H.1
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    • The exact Hausdorff measure of the sample path for planar Brownian motion
    • S. J. TAYLOR, 'The exact Hausdorff measure of the sample path for planar Brownian motion', Proc. Cambridge Philos. Soc. 60 (1964) 253-258.
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    • Taylor, S.J.1
  • 126
    • 21344480654 scopus 로고
    • Sur la forme des composantes connexes du complémentaire de la courbe brownienne plane
    • W. WERNER, 'Sur la forme des composantes connexes du complémentaire de la courbe brownienne plane', Probab. Theory Related Fields 98 (1994) 307-337.
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    • Werner, W.1
  • 127
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    • Differential space
    • N. WIENER, 'Differential space', J. Math. Phys. 2 (1923) 131-174.
    • (1923) J. Math. Phys. , vol.2 , pp. 131-174
    • Wiener, N.1
  • 128
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    • Generalized harmonic analysis
    • N. WIENER, 'Generalized harmonic analysis', Acta Math. 55 (1930) 117-258.
    • (1930) Acta Math. , vol.55 , pp. 117-258
    • Wiener, N.1
  • 129
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    • On the convergence of lacunary trigonometric series
    • A. ZYGMUND, 'On the convergence of lacunary trigonometric series', Fund. Math. 16 (1930) 90-107.
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    • Zygmund, A.1
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    • A. ZYGMUND, Trigonometric series, Vols I, II (Cambridge University Press, 1959).
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    • Zygmund, A.1


* 이 정보는 Elsevier사의 SCOPUS DB에서 KISTI가 분석하여 추출한 것입니다.