Dirichlet and Neumann exterior problems for the η-dimensional Laplace operator an approach in weighted Sobolev spaces

Journal des Mathematiques Pures et Appliquees

Volumn 76, Issue 1, 1997, Pages 55-81

  Amrouche, C ^a,b   Girault, V ^a   Giroire, J ^c  

^a SORBONNE UNIVERSITÉ   (France)

^b UNIVERSITÉ DE TECHNOLOGIE DE COMPIÈGNE   (France)

^c UNIVERSITÉ DE NANTES   (France)

Author keywords

[No Author keywords available]

Indexed keywords

EID: 0030642438     PISSN: 00217824     EISSN: None     Source Type: Journal    
DOI: 10.1016/S0021-7824(97)89945-X     Document Type: Article

References (39)

1. [1] R. A. ADAMS, Sobolev Spaces, New York, Academic Press, 1975.
2. [2] S. AGMON, A. DOUGLIS and L. NIRENBERG, Estimates near the boundary for solutions of elliptic partial differential equations satisfying general boundary conditions I, Comm. on Pure and Applied Math., Vol. XII, 1959, pp. 623-727.
3. n II, C. R. Acad. Sci. Paris, 315, série I, 1992, pp. 889-894.
4. n, J. Math, Pures et Appl., 73, 1994, pp. 579-606.
5. [5] A. AVANTAGGIATI, Spazi di Sobolev con peso ed alcune applicazioni, Bolletino U.M.I., (5), 13-A, 1976, pp. 1-52.
6. [6] I. BABUŠKA, The finite element method with Lagrangian multipliers, Numer. Math., 20, 1973, pp. 179-192.
7. [7] R. BARTNIK, The mass of an asymptotically flat manifold, Comm. on Pure and Applied Math., Vol. XXXIX, 1986, pp. 661-693.
8. [8] P. BOLLEY and J. CAMUS, Quelques résultats sur les espaces de Sobolev avec poids, Publications des Séminaires de Mathématiques de l'Université de Rennes, 1968-1969.
9. n, J. Math. Pures et Appl., 72, 1993, pp. 105-119.
10. [10] F. BREZZI, On the existence, uniqueness and approximation of saddle-point problems arising from Lagrange multipliers, R.A.I.R.O., Anal. Numér., R2, 1974, pp. 129-151.
11. n, Indiana Univ. Math. J., (24), 9, 1975, pp. 897-902.
12. [12] M. CANTOR, Boundary value problems for asymptotically homogeneous elliptic second order operators, J. of Differential Equations, (34), 9, 1979, pp. 102-113.
13. s,δ spaces on manifolds which are euclidean at infinity, Acta Mathematica, 1981, pp. 129-150.
14. [14] R. DAUTRAY and J. L. LIONS, Analyse Mathématique et Calcul Numérique pour les Sciences et les Techniques, Vol. 6, Chapter XI, pp. 553-701, Paris, Masson, 1988.
15. [15] J. DENY and J. L. LIONS, Les espaces du type de Beppo Levi, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 5, 1954, pp. 305-370.
16. 3, Math. Z., 210, 1992, pp. 449-464.
17. n, Annali Mat. Pura Appl., (4), 119, 1979, pp. 317-331.
18. [18] J. GIROIRE, Etude de Quelques Problèmes aux Limites Extérieurs et Résolution par Equations Intégrales, Thèse de Doctorat d'Etat, Université Pierre et Marie Curie (Paris-VI), 1987.
19. [19] J. GIROIRE and J. C. NEDELEC, Numerical solution of an exterior Neumann problem using a double layer potential, Math. of Comp., 32, 144, 1978, pp. 973-990.
20. [20] P. GRISVARD, Elliptic Problems in Nonsmooth Domains, Boston, Pitman, 1985.
21. [21] B. HANOUZET, Espaces de Sobolev avec poids - Application au problème de Dirichlet dans un demi-espace, Rend, del Sem. Mat. della Univ. di Padova, XLVI, 1971, pp. 227-272.
22. [22] G. HSIAO and W. WENDLAND, A finite element method for some integral equations of the first kind, J. of Math. Anal. and Appl., (3), 58, 1977, pp. 449-481.
23. [23] L. D. KUDRJAVCEV, Direct and inverse imbedding theorems. Application to the solution of elliptic equations by variational method, Trudy Mat. Inst. Steklov, 55, 1959, pp. 1-182.
24. [24] A. KUFNER, Weighted Sobolev Spaces, Chichester, Wiley, 1985.
25. [25] A. KUFNER and B. OPIC, Hardy-type Inequalities, New York, Wiley, 1990.
26. [26] M. N. LEROUX, Résolution Numérique du Problème du Potentiel dans le Plan par une Méthode Variationnelle d'Eléments Finis, Thèse de 3ème Cycle, Université de Rennes, 1974.
27. [27] M. N. LEROUX, Méthode d'éléments finis pour la résolution de problèmes extérieurs en dimension deux, R.A.I.R.O., (11), 1977, pp. 27-60.
28. [28] J. L. LIONS and E. MAGENES, Problemi ai limiti non omogenei, V, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa, 16, 1962, pp. 1-44.
29. [29] P. I. LIZORKIN, The behavior at infinity of functions in Liouville classes. On Riesz potentials of arbitrary order, Proceed. of the Steklov Inst. of Math., (4), 1981, pp. 185-209.
30. [30] R. B. LOCKHART, Fredholm properties of a class of elliptic operators on non-compact manifolds, Duke Math. J., 48, 1, 1981, pp. 289-312.
31. n, Acta Mathematica, 150, 1983, pp. 125-135.
32. [32] R. C. MCOWEN, The behavior of the Laplacian on weighted Sobolev spaces, Comm. on Pure and Applied Math., XXXII, 1979, pp. 783-795.
33. [33] R. C. MCOWEN, Boundary value problems for the Laplacian in an exterior domain, Comm. in Partial Differential Equations, (7), 6, 1981, pp. 783-798.
34. n, Comm. in Partial Differential Equations, (11), 9, 1984, pp. 1085-1105.
35. [35] J. NEČAS, Les Méthodes Directes en Théorie des Equations Elliptiques, Paris, Masson, 1967.
36. [36] J. C. NEDELEC, Approximation par double couche du problème de Neumann extérieur, C. R. Acad. Sci. Paris, 286, Série A, 1978, pp. 103-106.
37. 3, R.A.I.R.O., Anal. Numér., R3, 1973, pp. 105-129.
38. n, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 42, 1973, pp. 271-301.
39. n, Applicable Analysis, 43, 1992, pp. 135-145.