Asymptotics of the scattering phase for the Dirac operator: High energy, semi-classical and non-relativistic limits

Arkiv for Matematik

Volumn 37, Issue 1, 1999, Pages 1-32

  Bruneau, Vincent ^a   Robert, Didier ^b  

^a UNIVERSITÉ DE BORDEAUX   (France)

^b UNIVERSITÉ DE NANTES   (France)

Author keywords

[No Author keywords available]

Indexed keywords

EID: 0009300842     PISSN: 00042080     EISSN: None     Source Type: Journal    
DOI: 10.1007/BF02384826     Document Type: Article

References (27)

1. BALSLEV, E. and HELFFER, B., Limiting absorption principle and resonances for the Dirac operator, Adv. in Appl. Math. 13 (1992), 186-215.
2. BIRMAN, M. S. and KREIN, M. G., On the theory of wave operators and scattering operators, Dokl. Akad. Nauk. SSSR 144 (1962), 475-478 (Russian). English transl.: Soviet Math. Dokl. 3 (1962), 740 744.
3. BIRMAN, M. S. and KREIN, M. G., On the theory of wave operators and scattering operators, Dokl. Akad. Nauk. SSSR 144 (1962), 475-478 (Russian). English transl.: Soviet Math. Dokl. 3 (1962), 740 744.
4. BRUMMELHUIS, R. and NOURRIGAT, J., Scattering amplitude for Dirac operators, Preprint, Reims, 1997.
5. BRUNEAU, V., Propriétés asymptotiques du spectre continu d'opérateurs de Dirac, Thesis, Nantes, 1995.
6. BRUNEAU, V., Sur le spectre continu de l'opérateur de Dirac: formule de Weyl, limite non-relativiste, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 322 (1996), 43-48.
7. BRUNEAU, V., Fonctions Zeta et Eta en presence de spectre continu, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 323 (1996), 475-480.
8. BRUNEAU, V., Asymptotique de la phase de diffusion à haute énergie pour l'opérateur de Dirac, to appear in Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. (1998).
9. CERBAH, S., Principe d'absorption limite semi-classique pour l'opérateur de Dirac, Preprint, Reims, 1995.
10. CHAZARAIN, J., Spectre d'un hamiltonien quantique et mécanique classique, Comm. Partial Differential Equations 5 (1980), 595-644.
11. GÉRARD, C. and MARTINEZ, A., Principe d'absorption limite pour des opérateurs de Schrödinger à longue portée, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 306 (1989), 121-123.
12. GRIGIS, A. and MOHAMED, A., Finitude des lacunes dans le spectre de l'opérateur de Schrödinger et de Dirac avec des potentiels électrique et magnétique periodiques, J. Math. Kyoto Univ. 33 (1993), 1071-1096.
13. GRIGORE, D. R., NENCIU, G. and PURICE, R., On the nonrelativistic limit of the Dirac Hamiltonian, Ann. Inst. H. Poincaré Phys. Théor. 51 (1989), 231 263.
14. HELFFER, B. and ROBERT, D., Comportement semi-classique du spectre des hamiltoniens quantiques elliptiques, Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 31:3 (1981), 169-223.
15. HELFFER, B. and ROBERT, D., Calcul fonctionnel par la transformation de Mellin et opérateurs admissibles, J. Funct. Anal. 53 (1983), 246-268.
16. HELFFER, B. and SJÖSTRAND, J., Analyse semi-classique de l'équation de Harper, II, Comportement semi-classique près d'un rationnel, Mém. Soc. Math. France 40 (1990).
17. HISLOP, P. and NAKAMURA, S., Semiclassical resolvent estimates, Ann. Inst. H. Poincaré Phys. Théor. 51 (1989), 187-198.
18. JECKO, T., Sections efficaces totales d'une molécule diatomique dans l'approximation de Born-Oppenheimer, Thesis, Nantes, 1996.
19. JENSEN, A., MOURRE, E. and PERRY, P., Multiple commutator estimates and resolvent smoothness in quantum scattering theory, Ann. Inst. H. Poincaré Phys. Théor. 41 (1984), 207-225.
20. ROBERT, D., Autour de l'approximation semi-classique, Progr. Math. 68, Birkhäuser, Boston, Mass., 1987.
21. ROBERT, D., Asymptotique de la phase de diffusion à haute énergie pour des perturbations du second ordre du Laplacien. Ann. Sci. École Norm. Sup. 25 (1992), 107-134.
22. ROBERT, D., On the scattering theory for long range perturbations of Laplace operators, J. Anal. Math. 59 (1992), 189-203.
23. ROBERT, D., Relative time-delay for perturbations of elliptic operators and semiclassical asymptotics, J. Funct. Anal. 126 (1994), 36-82.
24. ROBERT, D. and TAMURA, H., Semi-classical asymptotics for local spectral densities and time delay problems in scattering processes, J. Funct. Anal. 80 (1988), 124-147.
25. THALLER, B., The Dime Equation, Texts and Monographs in Phys., Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1992.
26. YAJIMA, K., The quasi-classical approximation to Dirac equation, I, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. I A Math. 29 (1982), 161-194.
27. YAMADA, O., On the principle of limiting absorption for the Dirac operators, Publ. Res. Inst. Math. Sci. 8 (1972/73), 557-577.