The Baum-Connes conjecture for amenable foliations;La conjecture de Baum-Connes pour les feuilletages moyennables

K-Theory

Volumn 17, Issue 3, 1999, Pages 215-264

  Tu, Jean Louis ^a  

^a SORBONNE UNIVERSITÉ   (France)

Author keywords

Baum Connes conjecture; C* algebra; Equivariant KK theory; Foliation; Novikov conjecture; Universal coefficient theorem

Indexed keywords

EID: 0000051299     PISSN: 09203036     EISSN: None     Source Type: Journal    
DOI: 10.1023/a:1007744304422     Document Type: Article

References (48)

1. Adams, S.: Boundary amenability for word hyperbolic groups and an application to smooth dynamics of simple groups, Topology 33(4) (1994), 765-783.
2. Anantharaman-Delaroche, C.: Systèmes dynamiques non commutatifs et moyennabilité, Math. Ann. 279 (1987), 297-315.
3. Anantharaman-Delaroche, C.: Purely infinite C*-algebras arising from dynamical systems, Bull. Soc. Math. France 125(2) (1997), 199-225.
4. Anantharaman-Delaroche, C.: Classification des C*-algèbres purement infinies nucléaires, Séminaire Bourbaki, Exposé 805, 1995.
5. Anantharaman-Delaroche, C. et Renault, J.: Amenable groupoids, preprint.
6. Arveson, W.: Notes on extensions of C*-algebras, Duke Math. J. 44(2) (1977).
7. Baaj, S.: Thèse de troisième cycle, Paris VI, 1981.
8. Baaj, S. et Julg, P.: Théorie bivariante de Kasparov et opérateurs non bornés dans les C*-modules Hilbertiens, C.R. Acad. Sci. Paris 296 (1983), 875-878.
9. Baum, P., Connes, A. et Higson, N.: Classifying space for proper actions and K-theory of group C*-algebras, Contemp. Math. 167 (1994), 241-291.
10. Bekka, M.E., Cherix, P.-A. et Valette, A.: Proper affine isometric actions of amenable groups, Novikov Conjectures, Index Theorems and Rigidity, Vol. 2, London Math. Soc. Lecture Notes Sen 227, Cambridge Univ. Press, 1993, pp. 1-4.
11. Blanchard, E.: Déformations de C*-algèbres de Hopf. Bull. Soc. Math. France 124(1) (1996), 141-215.
12. Bourbaki, N.: Topologie générale, Hermann, Paris, 1960.
13. Baaj, S. et Skandalis, G.: C*-algèbres de Hopf et théorie de Kasparov équivariante, K-Theory 2 (1989), 683-721.
14. Connes, A. et Higson, N.: Déformations, morphismes asymptotiques et K-théorie bivariante, C.R. Acad. Sci. Paris Série I 311 (1990), 101-106.
15. Connes, A., Feldman, J. et Weiss, B.: Amenable equivalence relations are generated by a single transformation, Ergodic Theory Dynam. Systems 1 (1981), 431-450.
16. Connes, A.: An analogue of the Thom isomorphism for crossed products of a C*-algebra by an action of ℝ. Adv. Math. 39(1) (1981), 31-55.
17. Cuntz, J.: K-theoretic amenability for discrete groups, J. reine angen: Math. 344 (1983), 180-195.
18. Dixmier, J.: C*-algebras, North-Holland, Amsterdam, 1982.
19. Fox, L. et Haskell, P.: K-amenability for SU(n, 1). J. Funct. Anal. 117(2) (1993), 274-307.
20. Ghys, E. et de la Harpe, P.: Sur les groupes hyperboliques d'après Mikhael Gromov, Birkhäuser, Basel, 1990.
21. Guentner, E., Higson, N. et Trout, J.: Equivariant E-theory, 1997, Preprint.
22. Godbillon, G.: Feuilletages, études géométriques, Progr. Math. 98, Birkhäuser , Boston, 1991.
23. Haefliger, A.: Groupoïde d'holonomie et classifiant, Astérisque 116 (1984), 70-97.
24. Higson, N., et Kasparov, G. G.: Operator K-theory for groups which act properly and isometrically on Hubert space, Electron. Res. Announc. Amer. Math. Soc. 3 (1997), 131-142 (electronic).
25. Hilsum, M. et Skandalis, G.: Morphismes K-orientés d'espaces de feuilles et fonctorialité en théorie de Kasparov, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (4) 20 (1987), 325-390.
26. Harpe, P. de la et Valette, A.: La propriété (T) de Kazhdan pour les groupes localement compacts, Astérisque 175, Soc. Math, de France, Paris (1989).
27. Julg, P. et Kasparov, G.: Operator K-theory for the group SU(n, 1), J. reine angew. Math. 463 (1995), 99-152.
28. P) and the action on the associated tree, J. Funct. Anal. 58 (1984), 194-215.
29. Kasparov, G.: Lorentz groups: K-theory of unitary representations and crossed products. Soviet Math. Dokl. 29(2) (1984), 256-260.
30. Kasparov, G.: Equivariant KK-theory and the Novikov conjecture, Invent. Math. 91 (1988), 147-201.
31. Kirchberg, E.: The classification of purely infinite C*-algebras using Kasparov's theory, version préliminaire, Humboldt Universität zu Berlin, 1994.
32. Kasparov, G. et Skandalis, G.: Groups acting on buildings, operator K-theory and Novikov's conjecture, K-Theory 4 (1991), 303-337.
33. Kasparov, G. et Skandalis, G.: Groupes 'boliques' et Conjecture de Novikov, C.R. Acacl. Sci. Paris Série I, 319 (1994), 815-820.
34. Laca, M. et Spielberg, J.: Purely infinite C*-algebras from boundary actions of discrete groups. J. reine angew. Math. 480 (1996), 125-139.
35. Le Gall, P. Y.: Théorie de Kasparov équivariante et groupoïdes, Thèse de doctorat, Université de Paris VII, 1994.
36. Le Gall, P. Y.: Théorie de Kasparov équivariante et groupoïdes. C.R. Acacl. Sci. Paris Série. I Math. 324(6) (1997), 695-698.
37. Maghfoul, M.: Théorie de Kasparov équivariante et suites exactes, Thèse de doctorat, Université de Paris VII, 1995; à paraître dans K-Theory sous le titre 'Semi-exactitude du bifoncteur de Kasparov équivariant'.
38. Palais, R.: On the existence of slices for actions of non-compact Lie groups, Ann. Math. 73(2) (1961), 295-323.
39. Renault, J.: A Groupoid Approach to C*-Algebras, Lecture Notes in Math. 793, Springer, Berlin, 1980.
40. Renault, J.: Représentation des produits croisés d'algèbres de groupoïdes, J. Operator Theory 18 (1987), 67-97.
41. Reyssat, E.: Quelques aspects des surfaces de Riemann, Progr. Math., Birkhäuser, Basel, 1989.
42. Rosenberg, J. et Schochet, C.: The Künneth theorem and the universal coefficient theorem for Kasparov's generalized K-functor, Duke Math. J. 55 (1987), 431-474.
43. Schochet, C.: Topological methods for C*-algebras: III. Axiomatic homology, Pacific J. Math. 114 (1984), 399-445.
44. Skandalis, G.: Une notion de nucléarité en K-théorie (d'après J. Cuntz), K-Theory 1 (1988), 549-573.
45. Takesaki, M.: Covariant representations of C*-algebras and their locally compact automorphism groups, Acta Math. 119 (1967), 273-303.
46. Tu, J. L.: La conjecture de Novikov pour les feuilletages hyperboliques, K-Theory 16 (1999), 129-184.
47. Tu, J. L.: The Baum-Connes conjecture and discrete group actions on trees, à paraítre dans K-Theory 17(4) (1999).
48. Zimmer, R.: Ergodic Theory and Semisimple Groups, Birkhäuser, Basel.